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Séminaire Sem in

organisé par l'équipe Géométrie

  • La philosophie du principe d'homotopie

    — Robert Cardona

    7 avril 2022 - 09:00Salle de séminaires IRMA

    Le principe d'homotopie (ou h-principe) est une manière très générale de trouver des solutions à des relations en dérivées partielles qui s'origine dans des idées de Smale, Nash, Kuiper et Hirsch. C'est un outil avec des applications dans de nombreux domaines comme les équations aux dérivées partielles, les feuilletages, les cobordismes, la topologie symplectique ou la géométrie riemannienne. Ce sont les travaux de Gromov qui ont permis de regrouper toutes ces idées en une seule théorie. Dans cet exposé, nous présenterons une approche informelle au principe d'homotopie, à la technique d'approximation holonomique développée par Eliashberg-Mishashev, et nous verrons quelques exemples d'applications en géométrie.

  • Opérades dans les mathématiques et dans la vie réelle

    — Vladimir Dotsenko

    5 mai 2022 - 09:00Salle de séminaires IRMA

    Dans cet exposé, je vais essayer à donner une introduction abordable à la théorie des opérades. La notion d’une opérade a été introduite il y a environ 50 ans pour travailler avec des objets (géométriques ou algébriques) possédant une certaine auto-similarité. Par exemple, si l’on considère T(V), l’algèbre tensorielle d’un espace vectoriel V, alors il y a une application canonique de T(T(V)) dans T(V) ; cela est un exemple d’auto-similarité car « un tenseur de tenseurs est un tenseur ». Cette observation nous emmènera à une nouvelle interprétation des algèbres associatives. On va également voir comment les arbres phylogénétiques utilisés en biologie apparaissent naturellement dans l’univers des opérades.

  • Que peut-on dire sur les réseaux neuronaux à partir des données neurophysiologiques ?

    — Christophe Pouzat

    2 juin 2022 - 09:00Salle de séminaires IRMA

    Les méthodes expérimentales modernes ne permettent d'enregistrer qu'une toute petite fraction des neurones d'un réseau. Cela amène les neurobiologistes à estimer, à partir des corrélations entre les neurones observés, un « réseau fonctionnel ». Or ce réseau fonctionnel change quand les conditions d'enregistrement sont modifiées et il n'est pas reproductible d'une expérience à l'autre. Dans cet exposé, je vais proposer de « changer de perspective » pour chercher à caractériser la loi génératrice de la population de réseaux observée lorsque les expériences sont répétées, plutôt que d'essayer de reconstruire le réseau --- fonctionnel ou « réel » --- d'une expérience particulière. Je discuterai d'une stratégie basée sur une modélisation stochastique des neurones, de l'inférence basée sur simulations et de l'analyse fonctionnelle (au sens statistique du terme) pour essayer d'estimer cette loi du réseau.

  • De la combinatoire aux équivalences dérivées

    — Frédéric Chapoton

    10 novembre 2022 - 09:00Salle de séminaires IRMA

    On expliquera comment la notion d'ensemble fini muni d'un ordre partiel, considérée du point de vue de la théorie des représentations, donne lieu à de riches questions, avec beaucoup d'exemples. En particulier, on peut se demander si deux ordres partiels partagent une même catégorie dérivée. Un critère simple existe pour montrer que non, mais c'est plus difficile à démontrer.

  • Nombres p-adiques et transcendance de $\pi$

    — Arthur-César Le Bras

    1 décembre 2022 - 09:00Salle de séminaires IRMA

    J'expliquerai les grandes lignes de la preuve de la transcendance de $\pi$ par Bezivin-Robba, qui de façon surprenante utilise un peu d'analyse $p$-adique. Si le temps le permet, je mentionnerai également d'autres développements dans le même esprit.