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Florian Viguier ATER à l'Institut de Recherche Mathématique Avancée (IRMA) Unité Mixte de Recherche 7501 du CNRS et de l'Université de Strasbourg. Coordonnées :
Activités de recherche Je suis membre de l'équipe Arithmétique et géométrie algébrique. Je travaille essentiellement sur les D-modules arithmétiques sur des variétés abéliennes formelles.En 1981, Shigeru Mukaï a définit ce que l'on appelle maintenant la transformée de Fourier-Mukai pour les variétés abéliennes sur un corps algébriquement clos. Cette transformée donne une équivalence de catégories entre les faisceaux quasi-cohérents sur une variété abélienne et les faisceaux quasi-cohérents sur sa variété duale. Elle a des application importantes dans d'autres domaines comme la symétrie miroir et la théorie des cordes. Grâce à un travail indépendant de Laumon et Rothstein, la construction de la transformée de Fourier-Mukai a pu être étendue aux faisceaux d'opérateurs différentiels sur une base localement noethérienne de caractéristique nulle, en utilisant l'extension vectorielle universelle du dual de la variété abélienne. Le but de mes travaux est de définir des transformées similaires dans le cadre arithmétique, en utilisant les faisceaux d'opérateurs différentiels arithmétiques introduits par Berthelot. Cela implique, entre autre, une compréhension profonde du faisceau de Poincaré et la construction d'un schéma en groupe arithmétique analogue à l'extension vectorielle universelle de la variété abélienne duale. |