Séminaire Arithmétique et géométrie algébrique
organisé par l'équipe Arithmétique et géométrie algébrique
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Rutger Noot
Classe de conjugaison du frobenius d'une variété abélienne sur un corps de nombres
15 janvier 2007 - 14:00Salle de séminaires 309
Je considère une variété abélienne A, définie sur un corps de nombres, et son groupe de Mumford-Tate G. Je donnerai quelques nouveaux résultats sur l'indépendance de l de la classe de conjugaison dans G d'un élément de Frobenius opérant sur les groupes de cohomologie l-adique de A. -
Florian Herzig
The weights in a Serre-type Conjecture for tame n-dimensional mod p Galois representations
22 janvier 2007 - 14:00Salle de séminaires 309
I will discuss a Serre-type conjecture on the weights for n-dimensional mod p Galois representations rho of the absolute Galois group of Q that are tamely ramified at pA weight in this context is an irreducible mod p representation of GL_n(F_p)The conjecture predicts the weights of rho in terms of the reduction mod p of a characteristic 0 representation of GL_n(F_passociated to the restriction of rho to the inertia subgroup at pIt refinesand is more conceptual thana previous conjecture of AshDoudPollackand Sinnott. -
Emmanuel Peyre
Distributions de bons points
5 février 2007 - 14:00Salle de séminaires 309
Dans les années 80, les travaux de Manin et de ses collaborateurs permirent de faire un bon avant dans la compréhension du comportement asymptotique des points de hauteur bornée sur les variétés rationnelles. Un des points-clefs de ce progrès était l'idée de rejeter une partie des points situés sur des sous-variétés accumulatrices pour ne conserver que les bons points dont le comportement reflète effectivement la géométrie de la variété considérée. Malheureusement, un contre-exemple de Batyrev et Tschinkel obtenu en 1996 mettait mal cette vision manichéenne des points rationnels ; dans cet exemple les mauvais points sont denses pour la topologie de Zariski et la séparation du bon grain de l'ivraie devient délicate. Dans cet exposé, après une retour sur ces épisodes, nous décrirons comment les multihauteurs semblent séparer le bien du mal et permettent de coller une rustine sur la conjecture principale. -
M. Florence
sur la dimension essentielle des p-groupes cycliques
12 février 2007 - 14:00Salle de séminaires 309
Soit k un corps et G un k-groupe algébrique lineaire. La dimension essentielle de G (une notion introduite par Reichstein) est le nombre minimal de paramètres algébriquement indépendants requis pour définir un G-torseur générique. Ce nombre est en général très difficile à calculer. Dans cet exposé nous determinons cet invariant lorsque G est un p-groupe cyclique et k le corps obtenu en adjoignant à Q les racines p^s-ièmes de l'unité pour un entier s>0 quelconque. Si le temps le permet nous discuterons les résultats connus pour d'autres groupes. -
M. Levine
Algebraic cobordism and Donaldson-Thomas invariants
5 mars 2007 - 14:00Salle de séminaires 309
This is a joint work with RPandharipandeWe give a new presentation of the Levine-Morel algebraic cobordism using the relation of "double point cobordism"As applicationwe prove a number of conjectures on the generating function for degree zero Donaldson-Thomas invariants. -
F. Lecomte
Principe de réalisation des motifs de Voevodsky
12 mars 2007 - 14:00Salle de séminaires 309
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Annette Huber
A préciser
19 mars 2007 - 14:00Salle de séminaires 309
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Stefan Baranczuk
Reduction maps of abelian varieties over number fields and their applications
26 mars 2007 - 14:00Salle de séminaires 309
Let A be an abelian variety defined over a number field K. We consider images of nontorsion points in the Mordell-Weil group via reduction maps and ask whether some local properties determine global propertiesWe can pose similar questions in a context of a multiplicative group of a number field and K-theory groups. -
Ahmed Abbes
Analyse micro-locale l-adique en caracteristique p>0: Le cas d'un trait
2 avril 2007 - 14:00Salle de séminaires 309
(Travail en commun avec T. Saito) -
Ambrus Pal
Uniform bounds on the cardinality of preperiodic points of certain polynomials
23 avril 2007 - 14:00Salle de séminaires 309
We say that a point z on the affine line over the field F is a preperiodic point for a one-variable polynomial P with coefficients in F if the set of the images of z under all iterates of P is finiteI will talk about how to prove that there is a uniform bound on the cardinality of preperiodic points of polynomials of the form Tx+Gx^2+Dx^4 over the rational function field of one variable T over the finite field of two elements. -
Wojciech Gajda
On the image of Galois representations and the Hodge conjecture for abelian varieties
23 avril 2007 - 15:30Salle de séminaires 309
ABSTRACT: First, I am going to discuss results of a joint work with G.Banaszak and P.Krason on the image of l-adic representations attached to Tate modules of abelian varieties of type I, II and III in the Albert classification. We computed the images explicitly and verified Mumford-Tate, Hodge and Tate conjectures for a large class of these varieties. Attention la salle est sous réserve qu'il n'y ait pas séminaire de statistiques ce jour-là. -
Ben Moonen
Cycle relations on Jacobians
30 avril 2007 - 14:00Salle de séminaires 309
We consider a complete non-singular curve C and its Jacobian J. In the study of algebraic cycles on J we have a number of interesting structures at our disposal. E.g., in addition to the usual intersection product ., the Chow ring CH(J) carries a second ring structure: the Pontryagin product * . Also we have the Fourier transform F: CH(J) -> CH(J) that exchanges the two products. Now we can make cycle classes on J by starting with the class of C (subset of J), using all operations n^*, F, . and *, and taking linear combinations. The resulting subring of CH(J) is called the tautological ring of C. In our talk we shall try to explain some general results of Beauville and Polishchuk; in particular it is known that the tautological ring is finitely generated, with an explicit set of generators. The main theme of my talk will be the connections between geometric properties of the curve C and the structure of the tautological ring. E.g., extending an older result of Colombo and van Geemen, recent results of Herbaut and van der Geer and Kouvidakis show that the existence of linear systems of a given rank and degree translate into relations between the generators of the tautological ring modulo algebraic equivalence. We shall also discuss if, and how, one can lift such results to the full Chow ring of J. -
Henri Carayol
La conjecture de Sato-Tate d'après Clozel, Harris, Taylor, Shepherd-Barron
11 juin 2007 - 14:00Salle de séminaires 309
Répétition de l'exposé Bourbaki du 17 juin -
Michael Harris
Automorphie potentielle de puissances symetriques de dimension impaire de courbes elliptiques, avec applications.
18 juin 2007 - 14:00Salle de séminaires 309
J'explique une méthode, basee sur mes travaux avec Clozel, Shepherd-Barron, et Taylor, pour montrer directement que toutes les puissances symétriques de la représentation galoisienne associée à une courbe elliptique sur Q sans multiplication complexe deviennent automorphes sur une corps totalement réel convenable. Cela permet de prouver que les distributions de Frobenius pour deux courbes elliptiques non-isogenes sur Q sont indépendantes (Sato-Tate en deux variables). La méthode repose sur une version renforcée de la formule des traces stable pour les groupes unitaires (travaux en cours du projet de livres à Chevaleret), et donc toutes les applications de la méthode sont conditionnels pour l'instant. -
Robin Zigmond
On the Beilinson Conjecture for the product of a curve with itself
2 juillet 2007 - 14:00Salle de séminaires 309
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Paul Buckingham
Finding annihilators of class-groups
17 septembre 2007 - 14:00Salle de séminaires 309
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I. Vidal
Conducteur de Swan et formule de torsion pour les facteurs epsilon
1 octobre 2007 - 14:00Salle de séminaires 309
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O. Wittenberg
Principe de Hasse pour les surfaces de del Pezzo de degré 4
15 octobre 2007 - 14:00Salle de séminaires 309
Pour n plus grand que 4, il est conjecturé que les intersections lisses de deux quadriques dans P^n définies sur un corps de nombres k admettent un point rationnel dès qu'elles admettent un k_v-point pour toute place v de k. Dans cet exposé, je présenterai les grandes lignes de la démonstration de cette conjecture modulo l'hypothèse de Schinzel et la finitude des groupes de Tate-Shafarevich des courbes elliptiques. -
M. Harris
Automorphie potentielle de puissances symetriques de dimension impaire de courbes elliptiques, avec applications.
22 octobre 2007 - 14:00Salle de séminaires 309
J'explique une methode, basee sur mes travaux avec Clozel, Shepherd-Barron, et Taylor, pour montrer directement que toutes les puissances symetriques de la representation galoisienne associee a une courbe elliptique sur Q sans multiplication complexe deviennent automorphes sur une corps totalement reel convenable. Cela permet de prouver que les distributions de Frobenius pour deux courbes elliptiques non-isogenes sur Q sont independantes ("Sato-Tate en deux variables") La methode repose sur une version renforcee de la formule des traces stable pour les groupes unitaires (travaux en cours du projet de livres a Chevaleret), et donc toutes les applications de la methode sont conditionnels pour l'instant. -
C. Sabbah
Utilisation de la p-courbure en caractéristique nulle
5 novembre 2007 - 14:00Salle de séminaires 309
Trouver une forme normale formelle pour les systèmes intégrables d'équations différentielles linéaires de plusieurs variables complexes est un préliminaire à l'analyse asymptotique de leurs solutions, analyse débutée par Raymond Gérard dans les années 1970, et complétée par Hideyuki Majima dans les années 1980, supposant la forme normale formelle connue. Récemment, Takuro Mochizuki a pu montrer l'existence d'une telle forme normale, au moins lorsque le système est à coefficients algébriques. L'argument consiste à réduire la question en caractéristique finie et à exploiter une propriété, due à Yves Laszlo et Christian Pauly, de la p-courbure, notion introduite par Alexandre Grothendieck et développée par Nicholas Katz. -
F. Orgogozo
p-dimension des corps et méthode d'algébrisation d'Ofer Gabber
12 novembre 2007 - 14:00Salle de séminaires 309
Soit A un anneau intègre hensélien excellent, par exemple complet, de corps résiduel k de caractéristique p>0 et de corps des fractions K de caractéristique nulle. Si A est un anneau de valuation discrète, Kazuya Katô a donné en 1980 une formule calculant la p-dimension cohomologique du groupe de Galois absolu de K en fonction du module des formes différentielles absolues sur le corps résiduel. Il conjecture également que sa formule est valable en toute dimension. On se propose d'expliquer comment, en utilisant une technique d'algébrisation récente d'Ofer Gabber, on peut ramener cette question au cas particulier déjà établi par Katô. (Travail en collaboration avec Ofer Gabber.) -
D. Arapura
Motives and the Leray Spectral Sequence
19 novembre 2007 - 14:00Salle de séminaires 309
I want explain some ideas for constructing a category of motivic sheaves in characteristic 0. Along the way, I want to touch on the problem of compatibility of the Leray spectral sequence with mixed Hodge structures. -
A. Genestier
Une autre démonstration du théorème de Faltings reliant les tours de Drinfeld et de Lubin-Tate
26 novembre 2007 - 14:00Salle de séminaires 309
Faltings construit un isomorphisme entre les complétés (en un sens que l'on précisera) des limites projectives des tours de Drinfeld et de Lubin-Tate. En égales caractéristiques, nous avons obtenu une autre construction de l'isomorphisme de Faltings faisant uniquement appel à de l'algèbre linéaire. -
D. Benois
L'invariant l et les zeros triviaux des fonctions L de
3 décembre 2007 - 15:15Salle de conférences IRMA
En utilisant la theorie des \phi,\Gamma)-modules, on généralise la définition de l'invariant l de Greenberg à toutes les représentations semi-stables. On montre ensuite que dans le cas de zéros triviaux, cet invariant intervient comme facteur supplémentaire dans la formule à la Bloch et Kato pour les valeurs spéciales des fonctions L p-adiques de Perrin-Riou. -
Ito Tetsushi
Hasse invariants and the l-adic cohomology of unitary Shimura varieties
10 décembre 2007 - 14:00Salle de séminaires 309
The classical Hasse invariant is a modular form of weight p-1 in characteristic p which has a simple zero at each supersingular point. In this talk, we will discuss how to generalize the Hasse invariant to unitary Shimura varieties with signature (1,n-1) using the idea of Ekedahl-Oort stratification. We will also discuss an application to the l-adic cohomology of unitary Shimura varieties with bad reduction (Iwahori level structure) using integral models of Harris-Taylor-Yoshida and the weight spectral sequence of Rapoport-Zink.