Raphaël Côte

Raphaël Côte
Professeur

Institut de Recherche Mathématique Avancée
UMR 7501, Université de Strasbourg
7 rue René-Descartes
67084 Strasbourg Cedex, France

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Bureau :	i407
Téléphone :	+33 3 68 85 01 44

Recherche

Je suis membre de l'équipe Modélisation et Contrôle (MOCO).
Je suis un ancien fellow de l'USIAS.
Je co-organise le QTTS (Quantum Think Tank Strasbourg).

Thèmes de recherche

Équations d'évolution non-linéaires.
Dynamique, stabilité, explosion, comportement asymptotique et classification pour les EDP.
Équations des ondes, équations de Korteweg-de Vries généralisées, équations de Schrödinger non-linéaires, équations dispersives.
Solitons, multi-solitons, breathers, solutions auto-similaires.
Micromagnétisme, équation de Landau-Lifshitz-Gilbert, parois de Néel.

Prépublications

Reduced Particle in Cell method for the Vlasov-Poisson system using auto-encoder and Hamiltonian neural networks.
Raphaël Côte, Emmanuel Franck, Laurent Navoret, Guillaume Steimer et Vincent Vigon.

The Spear and the Ring: Emergent Structures in Magnetic Colloidal Suspensions.
Raphaël Côte, Clémentine Courtès, Guillaume Ferrière, Ludovic Godard-Cadillac et Yannick Privat.

Construction of multi solitary waves with symmetry for the damped nonlinear Klein-Gordon equation.
Raphaël Côte et Haiming Du.

Sharp blow-up stability for self-similar solutions of the modified Korteweg-de Vries equation.
Simão Correia et Raphaël Côte.

Publications

On the set of non radiative solutions for the energy critical wave equation.
Raphaël Côte et Camille Laurent.
Accepté pour publication à Mathematical Research Letters.

A scattering operator for some nonlinear elliptic equations.
Raphaël Côte et Camille Laurent.
Accepté pour publication à Archive for Rational Mechanics and Analysis.

Existence and uniqueness of domain walls for notched ferromagnetic nanowires.
Raphaël Côte, Clémentine Courtès, Guillaume Ferrière, Ludovic Godard-Cadillac et Yannick Privat.
ESAIM: Control, Optimization, Calculus of Variations. 31 (2025) n^o 60.

Hamiltonian reduction using a convolutional auto-encoder coupled to an Hamiltonian neural network.
Raphaël Côte, Emmanuel Franck, Laurent Navoret, Guillaume Steimer et Vincent Vigon.
Communications in Computational Physics. 37 (2025) n^o 2, 315-352.

Minimal time of magnetization switching in small ferromagnetic ellipsoidal samples.
Raphaël Côte, Clémentine Courtès, Guillaume Ferrière et Yannick Privat.
Journal de l'École polytechnique. Mathématiques. 12 (2025), 147-184.

Micromagnetic simulations of the size dependence of the Curie temperature in ferromagnetic nanowires and nanolayers.
Clémentine Courtès, Matthieu Boileau, Raphaël Côte, Paul-Antoine Hervieux et Giovanni Manfredi.
Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 598 (2024).

Perturbation at blow-up time of self-similar solutions for the modified Korteweg-de Vries equation.
Simão Correia et Raphaël Côte.
Archive for Rational Mechanics and Analysis. 248 (2024) n^o 2.

Asymptotic stability of 2-domain walls for the Landau-Lifshitz-Gilbert equation in a nanowire with Dzyaloshinskii-Moriya interaction.
Raphaël Côte et Guillaume Ferrière.
International Mathematics Research Notices. 2024 n^o 4, 3551–3600.

Concentration close to the cone for linear waves.
Raphaël Côte et Camille Laurent.
Revista Matemática Iberoamericana. 40 (2024) n^o 1, 201–250.

Domain walls for the Landau-Lifschitz equation with Dzyaloshinskii-Moriya interaction.
Raphaël Côte et Radu Ignat.
Communications in Mathematical Physics. 401 (2023) n^o 3, 2901-2957.

Improved uniqueness of multi-breathers of the modified Korteweg-de Vries equation.
Raphaël Côte et Alexander Semenov.
Vietnam Journal of Mathematics. 51 (2023), a tribute to Carlos E. Kenig, 935-949.

Spatial decay of multi-solitons of the generalized Korteweg-de Vries and nonlinear Schrödinger equations.
Raphaël Côte et Xavier Friederich.
Mathematische Annalen. 387 (2023), 1163-1198.

Asymptotics of solutions with a compactness property for the nonlinear damped Klein-Gordon equation.
Raphaël Côte et Xu Yuan.
Nonlinear Analysis. 218 (2022), 112768.

Long-time asymptotics of the one-dimensional damped nonlinear Klein-Gordon equation.
Raphaël Côte, Yvan Martel et Xu Yuan.
Archive for Rational Mechanics and Analysis. 239 (2021) n^o 3, 1837-1874.

Description and classification of 2-solitary waves for nonlinear damped Klein-Gordon equations.
Raphaël Côte, Yvan Martel, Xu Yuan et Lifeng Zhao.
Communications in Mathematical Physics. 388 (2021), 1557-1601.

On smoothness and uniqueness of multi-solitons of the non linear Schrödinger equations.
Raphaël Côte et Xavier Friederich.
Communications in PDE. 46 (2021) n^o 12, 2325-2385.

Self-similar dynamics for the modified Korteweg-de Vries equation.
Simão Correia, Raphaël Côte et Luis Vega.
International Mathematics Research Notices. 2021 n^o 13, 9958-10013.

Polynomial growth of high Sobolev norms of solutions to the Zakharov-Kuznetsov equation.
Raphaël Côte et Frédéric Valet.
Communications on Pure and Applied Analysis. 20 (2021) n^o 3, 1039-1058.

Asymptotics in Fourier space of self-similar solutions to the modified Korteweg-de Vries equation.
Simão Correia, Raphaël Côte et Luis Vega.
Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. 137 (2020), 101-142.

Multi-travelling waves for the nonlinear Klein-Gordon equation.
Raphaël Côte et Yvan Martel.
Transactions of the American Mathematical Society. 370 (2018) n^o 10, 7461-7487.

Profiles for the radial focusing 4D energy-critical wave equation.
Raphaël Côte, Carlos E. Kenig, Andrew Lawrie et Wilhelm Schlag.
Communications in Mathematical Physics. 357 (2018) n^o 4, 943-1008.

Limiting motion for the parabolic Ginzburg-Landau equation with infinite energy data.
Raphaël Côte et Delphine Côte.
Communications in Mathematical Physics. 350 (2017) n^o 2, 507-568.

Asymptotic stability of high-dimensional Zakharov-Kuznetsov solitons.
Raphaël Côte, Claudio Muñoz, Didier Pilod et Gideon Simpson.
Archive for Rational Mechanics and Analysis. 220 (2016) n^o 2, 639-710.

On the soliton resolution for equivariant wave maps to the sphere.
Raphaël Côte.
Communications on Pure and Applied Mathematics. 68 (2015), 1946-2004.

Characterization of large energy solutions of the equivariant wave map problem: II.
Raphaël Côte, Carlos E. Kenig, Andrew Lawrie et Wilhelm Schlag.
American Journal of Mathematics. 137 (2015) n^o 1, 209-250.

Characterization of large energy solutions of the equivariant wave map problem: I.
Raphaël Côte, Carlos E. Kenig, Andrew Lawrie et Wilhelm Schlag.
American Journal of Mathematics. 137 (2015) n^o 1, 139-207.

A thin-film limit in the Landau-Lifshitz-Gilbert equation relevant for the formation of Néel walls.
Raphaël Côte, Radu Ignat et Evelyne Miot.
Journal of Fixed Point Theory and Applications. 15 (2014), the Haïm Brezis Festschrift, n^o 1, 241-272.

Multi-solitons for the nonlinear Klein-Gordon equation.
Raphaël Côte et Claudio Muñoz.
Forum of Mathematics, Sigma. 2 (2014), e15, 38 pp.

Energy partition for the linear wave equation.
Raphaël Côte, Carlos E. Kenig et Wilhelm Schlag.
Mathematische Annalen. 358 (2014), 573-607.

Construction of a multi-soliton blow-up solution to the semilinear wave equation in one space dimension.
Raphaël Côte et Hatem Zaag.
Communications on Pure and Applied Mathematics. 66 (2013) n^o 10, 1541-1581.

High speed excited multi-solitons in nonlinear Schrödinger equations.
Raphaël Côte et Stefan Le Coz.
Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. 96 (2011), 135-166.

N-solitons for the L²-supercritical generalized Korteweg-de Vries and non-linear Schrödinger equations.
Raphaël Côte, Yvan Martel et Frank Merle.
Revista Matemática Iberoamericana. 27 (2011) n^o 1, 273-302.

Scattering below critical energy for the radial 4D Yang-Mills equation and for the 2D corotational wave map system.
Raphaël Côte, Carlos E. Kenig et Frank Merle.
Communications in Mathematical Physics. 284 (2008) n^o 1, 203-225.

Scaling-sharp dispersive estimates for the Korteweg-de Vries group.
Raphaël Côte et Luis Vega.
Comptes Rendus Mathématiques. Académie des Sciences. Paris. 346 (2008), 845-848.

Construction of solutions to the L²-critical KdV equation with a given asymptotic behaviour.
Raphaël Côte.
Duke Mathematical Journal. 138 (2007) n^o 3, 487-532.

Construction of solutions to the subcritical gKdV equations with a given asymptotic behaviour.
Raphaël Côte.
Journal of Functional Analysis. 241 (2006), 143-211.

Large data wave operator for the generalized Korteweg-de Vries equations.
Raphaël Côte.
Differential and Integral Equations. 19 (2006) n^o 2, 163-188.

Instability of non-constant harmonic maps for the (1+2)-dimensional equivariant wave map system.
Raphaël Côte.
International Mathematics Research Notices. 2005 n^o 57, 3525-3549.

Articles d'exposition

Soliton resolution for energy-critical wave type equation [after Duyckaerts-Kenig-Merle and Jendrej-Lawrie].
Raphaël Côte.
Séminaire Bourbaki. Exp. 1235, 1-32. (2025).

Around self-similar solutions to the modified Korteweg-de Vries equation.
Raphaël Côte.
Oberwolfach reports. 16, no. 5, 331-334. (2019).

Self-similar solutions and critical spaces for the modified Korteweg-de Vries equation.
Raphaël Côte.
Séminaire Laurent-Schwartz. 2018-2019. Exp. 4, 15 pages. École Polytechnique, Palaiseau (2019).

Les solitons.
Raphaël Côte.
Gazette des Mathématiciens. 153 (2017), 59-63.

Asymptotic stability of solitons for the Zahkarov-Kuznetsov equation.
Raphaël Côte.
Oberwolfach reports. 13, no. 2, 1531-1534. (2016).

Soliton resolution for equivariant wave maps to the sphere.
Raphaël Côte.
Oberwolfach reports. 10, no. 3, 2331-2333. (2013).

Construction de solutions pour les équations de Korteweg-de Vries généralisées.
Raphaël Côte.
Séminaire: Équations aux Dérivées Partielles. 2006-2007. Exp. 3, 17 pages. École Polytechnique, Palaiseau (2007).

Solutions to the generalized Korteweg-de Vries equations with a prescribed asymptotic behavior.
Raphaël Côte.
Oberwolfach reports. 4, no. 4, 2637-2639. (2007).

Mémoires

Construction et propriétés de solutions pour des équations dispersives focalisantes.
Raphaël Côte.
Thèse de doctorat.

Solitons et dispersion.
Raphaël Côte.
Mémoire de HDR.

Activité éditoriale

Je suis membre du comité éditorial du Bulletin des Sciences Mathématiques.

Collaborateurs

J'ai le plaisir de collaborer avec

J'ai le plaisir d'encadrer (ou d'avoir encadré) les travaux de thèse de

Alexis Marissaël, depuis 2025 (co-encadrement avec Benjamin Melinand).
Virgile Bertrand, depuis 2024 (co-encadrement avec Emmanuel Franck et Laurent Navoret).
Lucas Noël, depuis 2023 (co-encadrement avec Martin Vogel)
Lauriane Turelier, depuis 2023 (co-encadrement avec Clémentine Courtès)
Guillaume Steimer. Doctorat soutenue en septembre 2025 à l'Université de Strasbourg (co-encadrement avec Emmanuel Franck, Laurent Navoret et Vincent Vigon).
Haiming Du. Doctorat soutenu en novembre 2024 à l'Université de Pékin (co-encadré avec Baoping Liu)
Alexander Semenov. Doctorat soutenu en juillet 2022 à l'Université de Strasbourg.
Xavier Friederich. Doctorat soutenu en juin 2021 à l'Université de Strasbourg.
Frédéric Valet. Doctorat soutenu en juillet 2020 à l'Université de Strasbourg.
Yakine Bahri. Doctorat soutenu en juillet 2016 à l'École polytechnique (co-encadré avec Philippe Gravejat).

et les post-doctorats de

Jordan Berthoumieu (2025-2026).
Ludovic Godard-Cadillac (2022-2023).
Guillaume Ferrière (2021-2023).
Clémentine Courtès (2017-2018).
Simão Correia (2017-2018).

Enseignement et Administration

En 2025/26, j'enseigne les cours

L2 Analyse S3 (filière MPA): lien moodle.
M2 Équations aux dérivées partielles d'évolution non linéaires (Master 2 Mathématiques fondamentales), avec Benjamin Melinand: lien moodle.

Je suis le coordinateur de l'Institut thématique interdisciplinaire (ITI) Irmia++.

Projets de recherche

Projet ANR MOSICOF (Modeling and Simulation of Complex Ferromagnetic Systems), 2021-2026.

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Dernière modification: Septembre 2025.