Institut de recherche mathématique avancée

The symplectic non-squeezing theorem, discovered by Gromov in 1985, has been the first result showing a fundamental difference between symplectic transformations, which form the mathematical framework for classical mechanics, and volume preserving ones. A similar but more subtle phenomenon in contact topology, the odd dimensional cousin of symplectic topology, has been found by Eliashberg, Kim and Polterovich in 2006, and refined by Fraser in 2016 and Chiu in 2017: in this case non-squeezing depends on the size of the domains, and only appears above a certain quantum scale. In my talk I will describe these fundamental results of symplectic and contact topology, briefly mentioning their relation to classical and quantum mechanics.

The seminar will be also broadcasted via BBB: https://bbb.unistra.fr/b/hum-51d-suf-mzq

Sheila (Margherita) Sandon is a CNRS junior researcher at IRMA. She graduated from IST Lisbon with a Ph.D. degree in 2009. After a postdoctoral stay at the University of Nantes and a 2 year visit at the UMI-CNRS of the University of Montreal, she joined IRMA in 2014. She works in symplectic and contact topology.

I will give an introduction to p-adic non-abelian Hodge theory: In analogy to Simpson's non-abelian Hodge correspondence over the complex numbers, this aims to relate p-adic representations of the pro-étale fundamental group of a smooth proper rigid space X over C_p on the one hand, and Higgs bundles on X on the other hand. When studying such representations, one is naturally lead to consider vector bundles on Scholze's pro-étale site. Based on this reformulation, I will explain how one can use analytic moduli spaces to give a geometric formulation of the p-adic Simpson correspondence.

Le Rubik's Cube est l'un des plus célèbres puzzles de l'histoire. Créé dans les années 1970 par le Hongrois Ernö Rubik, il s'est rapidement constitué une communauté de passionnés déterminés à le résoudre toujours plus rapidement. Il n'a pas fallu beaucoup de temps aux mathématiciens pour qu'ils s'intéressent à ce nouvel objet. L'algèbre - plus particulièrement la théorie des groupes - a permis de grandes avancées dans la compréhension du Cube. Mais d'autres casse-têtes similaires ont rapidement commencé à voir le jour. Parmis-eux se trouve le plus proche voisin du Cube, le Rubik's Revenge. Malgré l'apparente similarité entre ces puzzles, le Rubik's Revenge présente des différences majeures avec le Cube qui vont jusqu'à modifier le sens même de ce que signifie résoudre le casse-tête. Nous verrons ensemble comment surmonter ces difficultés en introduisant l'action simultanée de plusieurs groupes sur le Revenge. Nous parviendrons de cette façon à calculer - entre autres - la probabilité que l'on puisse résoudre le Rubik's Revenge après l'avoir démonté puis remonté au hasard.