Institut de recherche mathématique avancée

Résumé : Abstract: Random objects satisfying a conformal invariance property naturally appear from the scaling limit of critical models of statistical mechanics. Examples include Schramm—Loewner Evolutions (SLE), the Gaussian free field (GFF), or even more classically, planar Brownian motion. In this talk, I will present our new approach to random conformal geometry based on the derivation of integration by parts formulas. I will in particular focus on two applications: our proof of the Kontsevich—Suhov conjecture and our new approach to random conformal weldings (Sheffield’s celebrated quantum zipper). Based on joint works with Guillaume Baverez.

Résumé : Résumé : Enveloping algebras have been the focus of numerous studies and a possible reason for that is their appearance in different fields of mathematics and mathematical physics. In many of those cases, the universal enveloping algebra construction is restricted to Lie-algebras, but enveloping algebras are a general device that can be considered for a quite broad notion of algebra. Furthermore, enveloping algebras are just the unary part of a more general construction, enveloping operads. While this operadic enhancement has been of crucial importance in work of Berger-Moerdijk, Fresse, Harper, Muro, Pavlov-Scholbach, White-Yau, etc, it has not been given the attention that it deserves. It is curious that a quick search of “universal enveloping algebra” in Mathscinet gives back around 5000 matches, whereas searching “enveloping operad” just gives 52 matches. In this talk, based on arXiv:2407.18190, we are going to discuss all these notions and various applications of enveloping operads that will hopefully convince the audience about the potential of these objects.

Résumé : Résumé: Je vais parler du rapport d'André et Simone Weil à la culture indienne et à la littérature sanskrite, avec laquelle ils entretenaient une relation très particulière, notamment avec la Bhagavad Gita, qu'ils connaissaient bien et qu'ils citaient abondamment. J’expliquerai comment ils faisaient référence à ce texte sacré hindou à propos de décisions importantes qu'ils ont prises dans leur vie.

Résumé : En analyse complexe, les problèmes de Cousin concernent l’existence de fonctions méromorphes sur une variété, à partir de données locales définies sur des ouverts qui la recouvrent. Ceci est un exemple typique d’un problème qui apparaît souvent en géométrie algébrique : le passage du local au global. On va présenter un langage commun pour traiter ces problèmes, applicable aussi bien en analyse complexe qu’en géométrie algébrique. Pour cela, il faudra généraliser la notion de « local » et l’étendre au delà de celle d’ouvert: les ouvert d’une variété algébrique sont trop grands ! L’idée profonde qui sous-tend cet exposé est le remplacement de la notion d’espace topologique par celle de topos.