Institut de recherche mathématique avancée

Résumé : Objects with singularities are ubiquitous when dealing with manifolds, but are usually tame objects: Pseudo-manifolds which can be equipped with suitable stratifications (à la Whitney or Thom-Mather).
In the 1980, Goresky and MacPherson introduced intersection cohomology. A new invariant, which extends ordinary cohomology and gives pseudo-manifolds the cohomological properties expected of manifolds such as Poincaré duality.

However, by construction, intersection cohomology is not a cohomology theory in the usual sense. It has been an open problem since its introduction to find a context in which intersection cohomology can be interpreted as an actual cohomology theory.
In this talk, I will present such a context inspired by the A^1-homotopy theory of Morel and Voevodsky. This is based on work in progress, joint with David Chataur.

Résumé : A translation surface is the datum of an abelian differential on a Riemann surface. Every such a pair determines a representation called absolute period character. In this talk we discuss the realization of a given representation as the period character of some translation surface. This based on joint works with D. Chen.

Résumé : Les processus de branchement sont pertinents pour comprendre de nombreux processus différents du monde réel tels que la division cellulaire, la croissance de la population et le transport de neutrons. En particulier, la compréhension de leurs structures généalogiques peut s'avérer utile pour l'estimation des paramètres, les simulations de Monte Carlo et les limites d'échelle. Dans cet exposé, nous discutons d'une décomposition du processus de branchement connue sous le nom de formule “many-to-few", qui permet de comprendre le comportement d'un processus de branchement en termes de sous-arbre pondéré. Je donnerai ensuite deux applications de cette décomposition pour démontrer son utilité dans la compréhension de la structure généalogique du processus de branchement.

Résumé : Résumé : Sur un corps de caractéristique positive p, les algèbres de Lie restreintes sont d’un intérêt primordial, principalement en raison de leur lien avec les groupes algébriques et de leur rôle dans la théorie des représentations et la classification. La cohomologie associée aux algèbres de Lie restreintes est considérablement plus compliquée que la cohomologie ordinaire de Chevalley-Eilenberg et des formules explicites ne sont connues que jusqu’à l’ordre 2. Dans cet exposé, j’expliquerai comment construire le premier et deuxième groupes de cohomologie restreinte pour les superalgèbres de Lie restreintes en caractéristique p supérieure à 3, en modifiant une construction précédente. J’expliquerai comment ces groupes capturent certaines structures algébriques, telles que les extensions restreintes. De plus, je montrerai comment appliquer cette construction pour classifier les superalgèbres de Lie restreintes p-nilpotentes jusqu’à la dimension 4 sur un corps algébriquement clos de caractéristique p supérieure à 3. Ce travail est en collaboration avec Sofiane Bouarroudj (New York University Abu Dhabi).