Institut de recherche mathématique avancée

Résumé : What is it like to do research in mathematics? How does it differ from studying? What is the role of collaborations, conferences, publications? And, most importantly, is it for me? After a brief introduction with some examples from my personal experience there will be ample time for discussion, and maybe together finding answers to some of these questions.

Résumé : The prime geodesic theorem counts the number of primitive closed geodesics of length $\leq L$ on a closed hyperbolic surface $X$. The error term is best known as $O_X(e^{\frac{3}{4}L}/L)$ as $L\to\infty$, but is not clear how it depends on $X$. In this talk, we will show that the error term is $O(g\cdot e^{\frac{3}{4}L}/L)$ for genus $g$ random hyperbolic surfaces of Weil-Petersson model. And as an application, we will show that for random hyperbolic surfaces most closed geodesics of length $\ll\sqrt{g}$ are simple and non-separating, and most closed geodesics of length $\gg\sqrt{g}$ are non-simple, which confirms a conjecture of Lipnowski-Wright.

Résumé : L’imagerie médicale joue un rôle prépondérant pour diagnostiquer les patients atteints du cancer, les suivre dans la phase thérapeutique et pour établir un pronostic de rechute (ou de récidive). Elle permet au médecin de localiser la tumeur et, en fonction de la localisation, de construire un schéma de prise en charge adapté à chaque cas. Le pronostic est une étape essentielle pour prédire l’évolution ou la rechute de la maladie mais les données cliniques actuellement utilisées ne s’avèrent pas toujours efficaces. De nombreuses études sont désormais basées sur des caractéristiques quantitatives pré-déterminées issues de l’imagerie : les radiomiques. En identifiant des corrélations, entre ces caractéristiques et le pronostic des patients, par apprentissage, l’évaluation clinique des médecins semble souvent pouvoir être affinée. Nous nous intéresserons particulièrement au cas des maladies multifocales où plusieurs sites tumoraux sont étudiés, notamment au cas particulier des lymphomes diffus à grandes cellules B. Ce projet d’étude a donc ici pour ambition d’établir une méthode d’apprentissage basée sur les caractéristiques radiomiques pouvant permettre aux médecins d’affiner leur pronostic de patients à haut risque de rechute à l’aide de nouveaux biomarqueurs extraits de l’imagerie médicale. Mots clés : Machine learning, radiomiques, imagerie médicale

Résumé : Les monades en informatique permettent l’abstraction de la composition fonctionnelle pour mieux séparer la partie fonctionnelle pure des autres aspects d’une computation. Nous présentons dans ce séminaire la formalisation monadique d’une extension temporale de la composition de fonctionnes dans le langage de programmation OpenMusic et quelques applications musicales.