Institut de recherche mathématique avancée

Résumé : Pour une variété algébrique lisse complexe S, j'expliquerai comment construire des sous-anneaux finiment engendrés de son anneau de Chow à l'aide de la théorie de Hodge.

Résumé : In his Esquisse d’un programme, Grothendieck called for the development of a “tame” topology, free from the pathologies of general topology. Such a framework was developed in the 1980s and 1990s by logicians under the name o-minimal geometry, based on the simple principle that, in dimension one, the only sets considered are finite unions of intervals. Remarkably, this setting has recently led to striking applications in complex algebraic geometry, particularly in Hodge theory, as well as in number theory, notably in Diophantine geometry. This talk will offer an elementary introduction to these ideas.

Résumé : La FK-percolation sur Z^2 est un modèle de mécanique statistique, dont beaucoup de propriétés sont comprises à son point critique, lorsque 1≤q≤4. Dans une boîte de côté N, le modèle conserve son comportement critique précisément lorsque le paramètre p varie autour du point critique, dans une fenêtre de taille W(N). Dans cet exposé, j’expliquerai ce qui se passe lorsque le paramètre critique est perturbé d’une petite valeur aléatoire à chaque arête de Z^2, et je montrerai qu’un phénomène de moyennage permet au modèle de rester critique dans une fenêtre beaucoup plus grande W(N)^{1/3}. Dans le cas de la percolation standard (de Bernoulli), des annulations supplémentaires permettent au modèle de rester critique à toute échelle sous n’importe quelle perturbation aléatoire centrée. Travail réalisé en collaboration avec Rémy Mahfouf