Institut de recherche mathématique avancée

Résumé : Les applications harmoniques jouent un rôle central dans la théorie de Teichmüller. Dans cet exposé, nous présenterons des résultats récents caractérisant les homéomorphismes de Weil-Petersson en termes de leurs extensions harmoniques. Plus précisément, nous montrerons que la différentielle de Beltrami associée à l’extension harmonique est de carré intégrable et établirons une propriété de minimisation de l'énergie antiholomorphe de cette extension. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Vladimir Marković et Abderrahim Mesbah.

Résumé : An elliptic curve is made from complex plane by wrapping up in two independent directions. Changing the directions continuously gives a family of elliptic curves. I will introduce their parameter space and then explain how divisibility by a prime number defines a notion of distance on this space. By wrapping the complex plane more tightly, we move points within this space. I will describe this phenomenon by a numerical invariant from my recent work.

Résumé : Dans cet exposé, nous introduisons le polynôme de Tutte d’un graphe, un invariant polynomial en deux variables. C’est l’invariant de graphe le plus connu et le plus étudié. Après en avoir donné la définition et quelques propriétés, notamment le calcul du polynôme de Tutte du dual d’un graphe planaire, nous nous demanderons quels objets permettent de généraliser les graphes afin d’obtenir une notion de dualité satisfaisante. La réponse est fournie par les matroïdes, sur lesquels on peut également définir un polynôme de Tutte. À tout graphe est naturellement associé un matroïde, et le polynôme de Tutte de ce matroïde coïncide avec celui du graphe de départ.

Résumé : TBA