Institut de recherche mathématique avancée

Résumé : Les automates cellulaires sont des systèmes dynamiques pour lesquels le temps et l'espace sont discrets. Ils permettent de modéliser l'évolution d'un ensemble de composantes interagissant entre elles de manière locale : au cours du temps, chacune actualise son état en fonction de ce qu'elle perçoit de son voisinage. 
En étudiant certains automates cellulaires, on peut observer des phénomènes d'auto-organisation : à partir d'un état initial désordonné, les mises à jour successives des cellules par la règle locale conduisent à l'apparition d'une structure macroscopique. 
À l'inverse, si l'on souhaite parvenir à un certain comportement global, on peut chercher à concevoir une règle locale permettant de l'atteindre de manière décentralisée. J'exposerai différents problèmes de ce type (obtention de consensus, synchronisation, correction d'erreurs, diagnostic de défaillances dans un réseau...), en étudiant l'influence que peut avoir l'introduction d'aléa dans les dynamiques. 
La présentation reposera sur différents travaux effectués en collaboration avec Nazim Fatès, Régine Marchand, Mathieu Sablik et Siamak Taati.

Résumé : When considering multi-physics applications described by hyperbolic models, flow regimes, in comparison to single phase flows described by the Euler equations, are not characterized by one Mach number only. Examples are two fluid flows, where each phase is characterized by its own Mach number depending on the sound speed of the respective medium, or the simulation of elastic materials where, in addition to the standard acoustic Mach number, a shear Mach number depending on the shear modulus, describing the elastic shear stiffness of the material, can be defined.
The characteristic speeds of these models scale with the inverse Mach number inflicting a very restrictive CFL condition on the time step for standard explicit schemes.
Consequently, to avoid vanishing time steps, for near incompressible flows especially, implicit or implicit-explicit time integrators are necessary.
Moreover, the monitoring of sound waves is usually less in the focus of a numerical simulation.
Following the slower material waves and contact waves yields a less restrictive, Mach number independent CFL condition, which is advantageous when these slow dynamics are observed over a long time.
In this talk we address implicit explicit time integration approaches for hyperbolic models involving the above mentioned applications as well as issues and difficulties arising in the construction of the corresponding finite volume scheme.

Résumé : Je présenterai un modèle de régression semi-paramétrique permettant de débruiter et désilluminer simultanément une image en niveau de gris tout en contrôlant un certain risque d'erreur. Je présenterai des problèmes ouverts qui amènent à réfléchir sur l'écriture mathématique de critères objectifs de qualité d'image. Je présenterai également une méthode MCMC de détection d'objets géométriques simples dans une image en niveau de gris. Je présenterai là encore un problème ouvert qui amène à réfléchir sur la possibilité de détecter des objets tout en choisissant simultanément les hyperparamètres de la méthode MCMC.