Institut de recherche mathématique avancée

L'institut

Photo de la tour IRMA

L'IRMA

Riche d’une histoire de plus de 100 ans, l'IRMA est aujourd'hui une unité mixte de recherche sous la double tutelle de l’Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions du CNRS et de l’Université de Strasbourg.

L'Institut est adossé à l'UFR de Mathématiques et Informatique de l'Université de Strasbourg.

Photo de la tour IRMA

L'IRMA

Riche d’une histoire de plus de 100 ans, l'IRMA est aujourd'hui une unité mixte de recherche sous la double tutelle de l’Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions du CNRS et de l’Université de Strasbourg.

L'Institut est adossé à l'UFR de Mathématiques et Informatique de l'Université de Strasbourg.

À la une

Pavage en croix

Fête de la science 2022

L'IRMA présente cette année un atelier intitulé "Le cube et ses patrons" avec Tatiana Beliaeva.

Pavage en croix

Fête de la science 2022

L'IRMA présente cette année un atelier intitulé "Le cube et ses patrons" avec Tatiana Beliaeva.

Agenda

Journée de rentrée
conférence
  • 7 octobre 2022
Torsion polynomial functions and essential surfaces more_vert

— Takahiro Kitayama

séminaire
Résumé close

Abstract: In an extension of Culler-Shalen theory for higher dimensional representations every essential surface in a 3-manifold is constructed from an ideal point of its SL_n-character variety for some n. We will discuss how the homology classes of an essential surface constructed in the theory and its boundary are restricted by regularity of certain functions on character varieties at an ideal point. One of such functions is induced by the coefficients of twisted Alexander polynomials of highest degree.

Scaling limit of the eigenvalues and eigenfunctions for a 1-dimensional random Schrödinger operators more_vert

— Fumihiko Nakano

Résumé close

We consider the 1d Schrödinger operator with decaying random potential, and study the joint scaling limit of the eigenvalues and the measures associated with the corresponding eigenfunctions. As a result, we have completely different behavior depending on the decaying rate $\alpha > 0$ of the potential : the limiting measure is equal to (1) Lebesgue measure for the super-critical case ($\alpha > 1/2$), (2) a measure of which the density has power-law decay with Brownian fluctuation for critical case($\alpha=1/2$), and, (3) the delta measure with its atom being uniformly distributed for the sub-critical case($\alpha<1/2$). We also discuss the local version of this problem.

A polynomial identity perspective on the classification of finite dimensional algebras more_vert

— Geoffrey Janssens

Résumé close

Résumé : Given a set S of algebras, a natural problem is to discover which algebras from S are (not) isomorphic. A classical way to attack such `distinguishing problems' is by means of invariants. In this talk we will associate to any finite-dimensional algebra A two invariants originating from the asymptotics of the sequence of codimensions c_n(A). This sequence structures algebraic information contained in the ideal of polynomial identities satisfied by A. It was proven by Berele and Regev that the sequence c_n(A) grows asymptotically as c n^t d^n for some constants c, t, and d depending on A. Surprisingly the invariant t is an half-integer and the invariant d even an integer. In the first half of the talk, we will give an introduction to these concepts and the role of S_n-representation theory hereby. The second part will be based on joint work with Aljadeff and Karasik. Concretely, we will explain the representation and ring theoretical information contained in the numbers t and d. Hereby, the aim will especially be to recall and explain the role of Kemer's theory (developed for his deep solution to the Specht problem) in our work and comment on further use of it.

Finite Difference formulation of any lattice Boltzmann scheme: consistency and stability more_vert

— Thomas Bellotti

Résumé close

Lattice Boltzmann schemes rely on the enlargement of the size of the target problem in order to solve PDEs in a highly parallelizable and efficient kinetic-like fashion, split into a collision and a stream phase. This structure, despite the well-known advantages from a computational standpoint, is not suitable to construct a rigorous notion of consistency with respect to the target equations and to provide a precise notion of stability. In order to alleviate these shortages and introduce a rigorous framework, we demonstrate that any lattice Boltzmann scheme can be rewritten as a corresponding multi-step Finite Difference scheme on the conserved variables. This is achieved by devising a suitable formalism based on operators, commutative algebra and polynomials. Therefore, the notion of consistency of the corresponding Finite Difference scheme allows to invoke the Lax-Richtmyer theorem in the case of linear lattice Boltzmann schemes. Moreover, we show that the frequently-used von Neumann-like stability analysis for lattice Boltzmann schemes entirely corresponds to the von Neumann stability analysis of their Finite Difference counterpart. More generally, the usual tools for the analysis of Finite Difference schemes are now readily available to study lattice Boltzmann schemes. Their relevance is verified by means of numerical illustrations.

Foncteurs polynomiaux sur les catégories d'injections avec couleurs more_vert

— Antoine Feltz

séminaire
Résumé close

Les foncteurs sur la catégorie FI des injections entre ensembles finis apparaissent naturellement dans différents contextes. Ils interviennent notamment dans la théorie des algèbres commutatives tordues (TCA), ou dans l'étude de la stabilité des représentations initiée par Church, Ellenberg et Farb qui s'applique, par exemple, à la cohomologie d'espaces de configuration. Djament et Vespa ont montré que la stabilité des représentations peut s'exprimer en termes de polynomialité de foncteurs sur FI (baptisée polynomialité forte). Ils introduisent également une notion de polynomialité mieux adaptée aux phénomènes stables (baptisée polynomialité faible).

Il existe des généralisations de la catégorie FI, notées FId, où l'on rajoute un choix de couleurs parmi d possibles sur le complémentaire de l'image de chaque injection. Les foncteurs sur ces catégories interviennent notamment dans les travaux de Sam et Snowden sur les modules sur les TCA libres, et dans ceux de Ramos sur la cohomologie des espaces de configuration de graphes. Les catégories FId n'ayant pas d'objet initial pour d > 1, elles sortent du cadre considéré par Djament et Vespa.

Dans cet exposé on introduira différentes notions de foncteurs polynomiaux sur les catégories FId, et on illustrera comment elles s'avèrent plus difficiles à étudier que sur FI. Par exemple, les projectifs standards sur FI sont fortement polynomiaux, ce qui n'est plus le cas sur FId pour d > 1. Alors que les foncteurs faiblement polynomiaux de degré 0 sur FI sont les foncteurs constants, nous donnerons une description de ceux sur FId qui forment une catégorie plus complexe.

Actualités

Toutes les actualités