Institut de recherche mathématique avancée

Résumé : L'équation de Korteweg-de Vries modélise le mouvement des vagues de faible amplitude en eau peu profonde. Certaines solutions de cette équation ont un comportement particulier : un mouvement de translation au cours du temps sans modification de leur forme. On parle de soliton ou onde solitaire. Je présenterai ces solutions et m'intéresserai à leur stabilité (c'est-à-dire à leur comportement suite à une petite perturbation).

Résumé : Solving Diophantine equations has always been one of the most fascinating problems in number theory, since even if it can be easily formulated, it almost always requires advanced techniques. In this talk, I will focus on equations that relate sums of powers to perfect powers. After showing some examples that are in the literature, I will discuss the (non-)existence of perfect powers that are sums of cubes of a nine-term arithmetic progression. The proof involves a battery of techniques and both theoretical and computational tools. This is joint work with Mar Curcó-Iranzo, Maleeha Khawaja, Vandita Patel, Özge Ülkem.

Résumé : Le groupe de Thompson F est un sous-groupe du groupe des homéomorphismes linéaires par morceaux de l'intervalle [0,1] qui possède des propriétés remarquables qui en font un groupe très étudié en théorie géométrique des groupes. Après avoir donné la définition classique (analytique) du groupe de Thompson F, je donnerai une interprétation plus combinatoire de ce groupe à l'aide d'arbres binaires et utiliserai cette approche pour montrer que F est de type fini.