Institut de recherche mathématique avancée

Résumé : En 2000, Eliashberg et Polterovich introduisirent la notion d'ordonnabilité pour étudier la structure des groupes de contactomorphismes et des classes d'isotopie de sous-variétés legendriennes. En peu de mots, le groupe des contactomorphismes est ordonnable si la relation binaire sur les flots de contact au temps 1 naturellement induite par l'ordre partiel sur leurs hamiltoniens est elle-même un ordre partiel. Au cours des deux dernières décennies, ordonnabilité et non-ordonnabilité ont été principalement étudiées au moyen de selecteurs spectraux basés sur des théories dérivées de celle de Floer et sur les fonctions génératrices. Dans cet exposé, nous expliquerons en quoi l'ordonnabilité est équivalente à l'existence de sélecteurs spectraux et en donnerons quelques applications.

Résumé : Les processus déterminantaux sont des processus ponctuels répulsifs que l'on retrouve traditionnellement en matrices aléatoires, et dans certains modèles de physique quantique ou de physique statistique. Récemment, Bardenet & Hardy ont montré que ces processus sont permettent un échantillonnage efficace pour des méthodes de Monte Carlo sur le cube unité de R^d. Je vais présenter dans cet exposé une généralisation de cette théorie à des variétés complexes, en utilisant des processus dont le noyau déterminantal est le noyau de Bergman. Travail en collaboration avec Rémi Bardenet.

Résumé : The time evolution of well isolated quantum systems can be modeled by the bilinear Schrödinger equation, i.e., a standard linear Schrödinger equation, formally x’(t)=A x(t), where the state x(t) of the system at time t is a point in some L^2 space endowed with its Hilbert structure and A is a skew-adjoint linear operator. When submitted to a sufficiently weak external excitation, the dynamics of the system can be formally written x’(t)=A x(t) + u(t) B x(t). That is, the original system is perturbed by a bilinear term u(t) B x(t), where u is the real valued control and B is a fixed (usually unbounded) skew-symmetric operator.

When the unperturbed Schrödinger operator A has a pure point spectrum (that is, the ambient Hilbert space admits a basis made of eigenvectors of the Schrödinger operator) and under reasonable regularity assumptions, this bilinear system is well posed. Moreover, a classical and efficient control strategy to steer the system from one eigenstate of A to (a small neighborhood of) another is to use a periodic control law whose frequency is proportional to the difference of the corresponding eigenvalues.

In this talk, we will expose how this result can be generalized in the case where the eigenvectors of the Schrödinger operator do not span a basis of the ambient space anymore. The proof amounts to an “averaging version” of the celebrated RAGE theorem. This is an ongoing work in collaboration with Nabile Boussaïd and Marco Caponigro.

Résumé : In 1945, Siegel showed that the expected value of the lattice-sums of a function over all the lattices of unit covolume in an n-dimensional real vector space is equal to the integral of the function. In 2012, Venkatesh restricted the lattice-sum function to a collection of lattices that had a cyclic group of symmetries and proved a similar mean value theorem. Using this approach, new lower bounds on the most optimal sphere packing density in n dimensions were established for infinitely many n. In the talk, we will outline some analogues of Siegel’s mean value theorem over lattices. This approach has modestly improved some of the best known lattice packing bounds in many dimensions. We will speak of some variations and related ideas. (Joint work with V. Serban, M. Viazovska)

Résumé : programme préliminaire
9h-9h30 Nathalie
9h30-10h Robert

10h-10h30 Pause thé

10h30-11h Gustave
11h-11h30 Bora
11h30 - 12h Arthur

12h -13h30 Déjeuner au RA

13h30-14h Florence
14h-14h30 Giuseppe 14h30-15h Emiliano