Catégories amassées et symétrie miroir

Cette conférence est une rencontre de travail de l'ANR Charms.

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Résumés

Participantes et participants :

• Claire Amiot, Grenoble.
  Titre à confirmer
• Alexandre Astruc, Strasbourg.
• Jules Besson, Amiens et Paris.
• Pierre Bodin, Versailles.
  Contractions de courbes fermées simples et recollements d'algèbres aimables
  Opper, Plamondon et Schroll ont établi une bijection entre algèbres aimables et surfaces marquées munies d'une dissection admissible. Chang, Jin et Schroll ont précisé ce lien en montrant que la réduction bousculante de la catégorie dérivée parfaite d'une algèbre aimable revient à découper la surface associée le long des arcs correspondants à l’objet pré-bousculant. Après avoir revu cette construction, nous présenterons un résultat analogue faisant correspondre à la contraction d'une courbe fermée simple un quotient de Verdier par un objet de bande sphérique. Cela nous conduira à introduire la classe des algèbres aimables contractées et les surfaces marquées avec singularités coniques.
• Erlend Børve, Grenoble.
  Silting reduction of extriangulated categories using generalised Hovey twin cotorsion pairs
• Ricardo Canesin, Paris.
• Frédéric Chapoton, Strasbourg.
  Une courte introduction à SageMath
  Diaporama
• Merlin Christ, Paris.
  Gluing of cluster tilting objects on surfaces
  Diaporama
• Alessandro Contu, Paris.
  Solution of a problem in monoidal categorification by additive categorification
  Je propose une méthode pour calculer, a l'aide de la théorie des catégories amassées, certaines matrices d'échange de structures d'amassées qui apparaissent dans le contexte des groupes quantiques.
• Benjamin Dequêne, Amiens
• Monica Garcia, Versailles.
  Conditions pour la g-finitude dans la catégorie des présentations projectives.
  Une classe de torsion est une catégorie pleine, additive, fermée par extensions et par conoyaux de la catégorie abélienne des modules sur une algèbre de dimension finie. Ordonné par inclusion, l'ensemble des classes de torsion forme une treillis qui est fini si et seulement si l'algèbre est g-finie. Cette notion a été introduite et étudiée par L. Demonet, O. Iyama et G. Jasso, qui ont montré que cette propriété est équivalente à ce que la catégorie des modules admet un nombre fini de sous-catégories vastes, un nombre fini de classes de torsion functoriellement finies, et est équivalente au fait que toutes les classes de torsion soient functoriellement finies. Ces concepts et leurs relations ont été montrés avoir des homologues dans la catégorie extriangulée des complexes à 2-termes de modules projectifs. Dans cet exposé, nous introduisons de nouvelles conditions équivalentes à ce qu'une algèbre soit g-finie dans le contexte de la catégorie des complexes à 2-termes. Nous montrerons que le fait d'être g-finie est équivalent au fait que la catégorie des complexes à 2-termes admette un nombre fini de sous-catégories épaisses, un nombre fini de paires de cotorsion complètes et soit équivalente au fait que toutes les paires de cotorsion soient complètes. En particulier, on montre que l'ensemble des classes de cotorsion forme un treillis qui est isomorphe à celui des classes de torsion.
• Tal Gottesman, Paris.
  Fractionally Calabi-Yau Posets
• Esha Gupta, Versailles.
  Objets bousculants à d-termes, classes de torsion, et classes de cotorsion.
  Pour une algèbre de dimension finie, on sait que le poset des objets bousculants à deux-termes est isomorphe au poset des classes de torsion fonctoriellement finies dans la catégorie des modules et à celui des classes de cotorsion complètes dans la catégorie des complexes à deux-termes. En plus, ce poset est un treillis quand il est fini. On généralise ces résultats au cas des objets bousculants à d-termes. En particulier, on montre que leur poset est isomorphe au poset des classes de torsion positives et fonctoriellement finies dans une version tronquée de la catégorie dérivée et à celui des classes de cotorsion héréditaires complètes dans la catégorie des complexes à d-termes. De plus, les posets des classes de torsion et des classes de cotorsion forment des treillis. En type A, ces treillis sont énumérés par les nombres de Fuss-Catalan et sont liés aux treillis Cambriens `m-ary' de Stump, Thomas, et Williams.
• Perrine Jouteur, Reims.
• Bernhard Keller, Paris
• Colin Krawchuk, Versailles
• Miantao Liu, Paris.
  Categorification of Goncharov-Shen’s basic triangle
• Yongle Luo, Paris.
• Yann Palu, Amiens.
  Exemples de structures extriangulées héréditaires
  Afin d'étudier l'éventail des g-vecteurs des algèbres amassées de type fini, Padrol-P.-Pilaud-Plamondon ont introduit des "structures extriangulées relatives" sur les catégories amassées. Ces structures satisfont deux propriétés, (H) et (D1), extrêmement restrictives et semblent donc, a priori, rares et spécifiques. L'objectif de cet exposé est de présenter quatre ou cinq exemples différents de situations faisant apparaître des structures extriangulées satisfaisant les propriétés (H) et (D1) et de faire un lien avec la notion de mutation. Aucune connaissance des catégories extriangulées ne sera nécessaire pour l'exposé, qui est inspiré de collaborations avec Micha Gorsky, Hiroyuki Nakaoka, Arnau Padrol, Vincent Pilaud et Pierre-Guy Plamondon.
  Diaporama
• Pierre-Guy Plamondon, Versailles.
• Baptiste Rognerud, Paris
  Examples of semidistributive lattices
  Semidistributive lattices and torsion classes were introduced almost at the same time, in the early 60s. They both recently received a great deal of attention in connection with tau-tilting theory. The representation theorem of Birkhoff for finite distributive lattice states that every finite distributive lattice is isomorphic to the lattice of lower sets of a finite poset. Recently Reading, Speyer and Thomas have obtained a similar result for finite semidistributive lattice. This result is inspired by the theory of torsion classes and the intuition is: semidistributive lattices resemble the torsion pairs of an abelian category. In the first part of the talk we will discuss this intuition and without too many spoilers we will see that it needs to be tempered. In the second part of the talk we will present two examples of semidistributive lattices, one coming from the representation theory of Nakayama algebras and the second in relation with Quillen model categories. Each of these examples challenges the first part.
  Diaporama
• Michaël Schoonheere, Amiens
• Valentine Soto, Grenoble.
  Mutations bousculantes dans les algèbres de graphe de Brauer dégénéré
• Emmanuel Wagner, Paris.
• Haoyu Wang, Paris.
• Joseph Winspeare, Grenoble.