Page mathématique de Vladimir DOTSENKO

Actuellement...

Je suis professeur à l'Institut de Recherche Mathématique Avancée (IRMA), Unité Mixte de Recherche 7501 de l'Université de Strasbourg et du CNRS. Je suis membre de l'équipe Algèbre, topologie, groupes quantiques, représentations ; en ce moment je gére le séminaire "Algèbre et topologie" de cette équipe.

En 2021-2026 je suis membre junior de l'IUF (Institut Universitaire de France). J'organise un groupe de travail sur les sujets liés au projet soutenu par l'IUF.

En 2021-2023 je suis membre (fellow) de l'USIAS (University of Strasbourg Institute for Advanced Study).

En 2021-2024 je suis coordinateur local du projet HighAGT de l'ANR.

Cette page principale (le lien "Home" ci-dessus) contient quelques informations sur moi et mes domaines de recherche. Pour plus d'information sur mes activités de recherche, merci d'utiliser le lien "Research" . Pour plus d'information sur les cours que j'enseigne depuis 2007, merci d'utiliser le lien "Teaching" . Pour obtenir mes coordonnées, merci d'utiliser le lien "Contact me" .

Carrière académique

(photo by "Face2Face with Marriage Equality" project)

Mes domaines de recherche


Mon domaine de recherche principal est l'algèbre homotopique et ses applications. Je suis aussi très intéressé par les opérades, les bases de Gröbner, la combinatoire, l'algèbre homologique, la théorie de représentations, la théorie de la déformation.

L'image en haut de cette page est en fait reliée à toutes celles-ci: il montre comment l'on prouve que l'identité de Jacobi, la propriété qui définit les algèbres de Lie, forme une base de Gröbner de l'opérade mélangée (shuffle en anglais) qui correspond à l'opérade Lie qui contrôle les algèbres de Lie. Il y a des études combinatoires ici, car les calculs dans les opérades mélangées sont liés aux arbres étiquetés. L'algèbre homologique et homotopique se manifeste par le fait que ce calcul est le moyen le plus facile de montrer que l'opérade Lie est une opérade de Koszul (c'est-à-dire elle possède quelques propriétés homotopiques agréables), et ensuite d'étudier la catégorie d'algèbres de Lie à homotopie près, ce qui est crucial pour la théorie de la déformation, puisque les déformations sont contrôlées par des algèbres de Lie à homotopie près. La théorie de représentations apparaît aussi: la propriété de Koszul de l'opérade Lie permet, en calculant les caractéristiques d'Euler de certains complexes de chaînes, de calculer facilement les caractères des représentations des groupes symétriques dans les espaces Lie(n) pour tous les valeurs de n.

On me pose souvent des questions sur une bonne référence en lecture sur les opérades. J'ai deux suggestions. Un ouvrage de référence complet et très merveilleux est un livre récent Algebraic operads par Jean-Louis Loday et Bruno Vallette. Le livre Algebraic operads: an algorithmic companion (que j'ai écrit en collaboration avec Murray Bremner) pourrait être plus accessible pour les étudiants qui font leurs premiers pas dans ce domaine.

Vulgarisation de maths

  • "Using residues to count trees", a talk at the CINVESTAV summer school for prospective postgraduate students, July 2017: YouTube Video.
  • "Exploring the neighbourhood of infinity", a talk at the Science Open Day at Trinity College Dublin, November 2015: YouTube Video
  • "Mathematics of complexity research theme at Trinity", not quite a lecture, but a video in making of which I participated in 2014: YouTube Video
  • "Algebra meets geometry, or counting with pictures", TCD Open Day, December 1, 2012. Beamer presentation: PDF.

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