Introduction

J'ai préparé l'agrégation externe de mathématiques option D (Informatique) en 2018/2019 à l'université de Rennes 1 et à l'ENS de Rennes. Vous trouverez sur cette page les développements que j'ai tapé pendant l'année d'agreg, ainsi que ma liste de couplage.

Si vous trouvez une erreur ou une coquille dans un document, si vous avez des questions sur un développement, n'hésitez pas à m'envoyer un mail :

clarence.kineider [at] math.unistra.fr

Couplages

Couplages. C'est un fichier tableur, à ouvrir avec LibreOffice par exemple.

Développements de maths

Primalité des nombres de Mersenne 120 ; 121 ; 123 ; 141
Point fixe de Kakutani et sous-groupes compacts de GL_n(R) 106 ; 203 ; 208
Théorème de la base de Burnside 101 ; 104 ; 108 ; 121 ; 151
Théorème de Frobenius-Zolotarev 104 ; 105 ; 108 ; 120 ; 123 ; 152
Théorème de Carathéodory et application aux systèmes diophantiens 126 ; 151 ; 162
Théorème de Hadamard-Lévy 203 ; 214 ; 220
Théorème de Cartan-Von Neumann 106 ; 156 ; 214
Extrema liés et billard convexe 159 ; 219
Méthode de Kacmarz pour la résolution de systèmes linéaires 162 ; 208 ; 226 ; 233
Théorème de Paley-Wiener 236 ; 239 ; 250
Loi de réciprocité quadratique 101 ; 120 ; 123; 126 ; 170 ; 190
Décomposition de Dunford par la méthode de Newton 153 ; 157
Surjectivité de l'exponentielle matricielle complexe par Dunford 153 ; 156 ; 157
Théorème de Sarkovski 223 ; 226 ; 228
Nombre de zéros d'une équation différentielle 220 ; 221 ; 224
Méthode de Newton pour les polynômes 223 ; 224 ; 226 ; 229
Action de SL₂(Z) sur le demi-plan de Poincaré 101 ; 106 ; 108 ; 182 ; 183
Quaternions 101 ; 108 ; 182 ; 183
Sous-espaces stables par translation de C0(R,R) 151 ; 159 ; 221 ; 228
Permutations aléatoires 105 ; 224 ; 260 ; 264
Marche aléatoire sur Zd 246 ; 260 ; 264
Lemme d'Artin et applications 229 ; 236 ; 265
Formules de Poisson et de Shannon 230 ; 236 ; 246 ; 250
Convergence des méthodes itératives 208 ; 226 ; 233
Ellipsoïde de John-Loewner 152 ; 170 ; 203 ; 219
Dénombrement des polynômes irréductibles sur F_q 123 ; 141 ; 190
Prolongement de la fonction gamma d'Euler 239 ; 265

Développements d'informatique

Master theorem 903 ; 926 ; 931
Tri par tas 901 ; 903 ; 926 ; 927
Tri topologique 903 ; 925 ; 927
Voyageur de commerce euclidien 915 ; 925 ; 928
3-Coloration est NP-complet 915 ; 916 ; 925 ; 928
Calculable -> mu-récursif 912 ; 913
B-arbres 901 ; 921 ; 932
Complétude de la logique de Hoare 927 ; 930
Un théorème sur le lambda calcul typé 923 ; 929
Universalité d'une expression rationnelle est PSPACE-complet 909 ; 913 ; 915
Compacité de la logique propositionnelle 916
Automate des occurrences 907 ; 909 ; 921
Algorithme de Cocke-Younger-Kasami 907 ; 923 ; 926 ; 931
Validité d'une formule du 1er ordre est indécidable 914 ; 924
Indécidabilité de la beta-réduction 914 ; 929
L'arithmétique de Presburger est décidable 909 ; 914 ; 924
Équivalence des sémantiques opérationnelles à grands pas et à petits pas 930

Appendices

Réductions classiques entre problèmes NP-complets

Pages personnelles

Voilà les pages personnelles des frères et soeurs de promo, une bonne partie de mes développement sans lien sont tapés sur un de ces sites :

Pierre Le Barbenchon (Option D)
Emilie Tezenas (Option A)
Théo Untrau (Option A)
Thomas Cavallazzi (Option A)
Julie Parreaux (Option D)

Et n'oublions pas les pages de nos prédécesseurs, qui m'ont beaucoup aidé lors de cette préparation à l'agrégation :