event
Du 8 au 10 mars 2023
Du 8 au 10 mars 2023
place
IRMA
IRMA
Organisateur : Giuseppe Ancona (IRMA)
Liste des orateurs :
- Emiliano Ambrosi
- Olivier Benoist
- Yohan Brunebarbe
- Anna Cadoret
- Olivier De Gaay
- Frédéric Déglise
- Dragos Fratila
- Gerard Freixas
- Javier Fresán
- Lie Fu
- Robert Laterveer
- Alberto Vezzani
Lieu : Salle de conférences de l’IRMA
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Mercredi 8 mars 2023
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10:00
Emiliano Ambrosi, IRMA
Réduction modulo p du problème de Noether.
Soient k un corps algébriquement clos de caractéristique p >= 0 et V une représentation k-rationnelle fidèle d’un l-groupe G. Le problème de Noether demande si V=G est (stablement) rationnelle. Si l est égal à p, alors Kuniyoshi a prouvé que cela est vrai, tandis que, si l est différent de p, Saltman a construit des l-groupes pour lesquels V=G n’est pas stablement rationnel. Donc, la géométrie de V=G dépend fortement de la caractéristique du corps. Nous montrons que pour tous les groupes G construits par Peyre, on ne peut pas interpoler entre le problème de Noether en caractéristique 0 et p. Plus précisément, nous montrons qu’il n’existe pas un anneau de valuation complet R de caractéristique mixte (0,p) et un R-schéma propre lisse X -> Spec(R) dont la fibre spéciale et la fibre générique sont toutes les deux stablement birationnelles à V=G. La preuve combine la théorie de Hodge p-adique intégrale de Bhatt-Morrow-Scholze, avec l’étude de l’opérateur de Cartier sur les formes différentielles en caractéristique positive. Il s’agit d’un travail en commun Domenico Valloni -
11:30
Olivier De Gaay Fortman, Hannover
1-cycles sur les variétés abéliennes.
Le but de cet exposé est de proposer plusieurs questions naturelles, parfois avec des réponses partielles, qui se posent lors de l’étude des conjectures de classe de cycle entière pour les courbes sur les variétés abéliennes. Je me placerai en caractéristique nulle (collaboration en cours avec Stefan Schreieder) ainsi qu’en caractéristique p (collaboration en cours avec Domenico Valloni). Par exemple : Quelles variétés abéliennes sont un facteur direct dans un produit de jacobiennes ? Les solides abéliens sur un corps fini, satisfont-ils la version forte de la conjecture de Tate entière, et quel est le lien avec le cycle de Ceresa sur la clôture algébrique d’un corps fini ? -
14:30
Robert Laterveer, IRMA
La conjecture de Beauville–Voisin pour les sextiques EPW doubles
Pour une variété algébrique générale X, les groupes de Chow A(X) restent mal compris sous bien d’égards. La conjecture de Beauville–Voisin prédit que l’anneau de Chow d’une variété hyperkähler Y a une propriété très particulière : le sous-anneau A1(Y ); cj(TY ) A(Y ) engendré par les diviseurs et les classes de Chern du fibré tangent devrait s’injecter en cohomologie, sous l’application “classe d’un cycle”. Cette conjecture est encore largement ouverte : elle est vraie en dimension 2 (i.e. pour les surfaces K3) ; en dimension > 2 il y a une seule famille localement complète de variétés HK pour laquelle la conjecture est vérifiée, à savoir les Fanos des droites dans une cubique de dimension 4. Récemment j’ai démontré la conjecture de Beauville–Voisin pour une autre famille localement complète de variétés HK de dimension 4 : les sextiques EPW doubles (construites et étudiées par O’Grady). Il existe 3 constructions différentes de ces variétés ; la démonstration fait intervenir ces 3 constructions -
16:00
Olivier Benoist, ENS
Opérations de Steenrod et classes algébriques
Les premiers contre-exemples à la conjecture de Hodge entière, dûs
à Atiyah et Hirzebruch, exploitent l’action des opérations de Steenrod. Dans
cet exposé, nous ferons une étude détaillée de l’interaction entre opérations de
Steenrod et classes algébriques, sur des corps arbitraires, et nous en déduirons
de nouveaux exemples de classes de cohomologie non algébriques. -
Jeudi 9 mars 2023
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10:00
Dragos Fratila
Classes algébriques en caractéristique mixte et les périodes p-adiques à la André
Dans l’optique de mieux comprendre les cycles algébriques en caractéristique positive, notamment leur position dans la cohomologie `-adique ou p-adique, nous avons défini des nombres p-adiques associés a toute variété projective lisse sur Q avec bonne reduction en p. Nous les appelons des périodes p-adiques d’André et conjecturons qu’elles prédisent la relevabilité en caractéristique zéro des cycles algébriques modulo p. Dit autrement, cela nous permet de formuler une conjecture analogue à celle des périodes de Grothendieck. Dans cet exposé j’expliquerai la définition des périodes p-adiques que nous proposons et le cadre tannakien qui nous permet de donner des bornes supérieures pour le degré de transcendence de ces périodes. Je donnerai quelques exemples ou des valeurs spéciales de fonctions p-adiques apparaissent. Ceci est un travail en commun avec Giuseppe Ancona. -
11:30
Frédéric Déglise, ENS Lyon
Entrelacs et plomberie motiviques.
L’entrelac d’une singularité isolé d’une hypersurface algébrique est un invariant différentiel utile non seulement à des fins de classification, mais aussi permettant des constructions géométriques notamment en théorie des noeuds. Dans cet exposé, j’expliquerai comment on peut étendre cet invariant à la géométrie algébrique, via la théorie de l’A1-homotopie. Cela permet d’unifier cette théorie géométrique des liens avec celle de la cohomologie intérieure (des variétés de Shimura) et du motif bord de Wildeshaus. Le point clé de notre théorie obtenu en collaboration avec Paul Arne Østvær et Adrien Dubouloz est un avatar algébrique de la construction de plomberie de Mumford, que j’illustrerai dans le cas des singularités du Val. Il s’agit d’une partie d’un programme plus vaste, démarré dans les projets ANR MIAV puis HQDIAG, visant à transporter certains invariants topologiques de la géométrie différentielle (réelle) à la géométrie algébrique via l’A1-homotopie -
14:30
Anna Cadoret, Jussieu
Sur le lieu torique d’un système local l-adique.
A tout système local l-adique sur une variété X on peut associer son lieu torique, qui est l’analogue du lieu CM d’une variation de structure de Hodge. Si X est définie sur un corps de nombres et que la monodromie géometrique du système local est, disons, semisimple, on s’attend à ce que les points toriques de degré borné ne soient pas Zariski-dense dans X. Je discuterai d’un travail en cours avec J. Stix visant à démonter ce résultat pour les systèmes locaux d’origine géométrique. -
16:00
Alberto Vezzani, Milano
Méthodes homotopiques et la conjecture de monodromie poids p-adique
Nous présentons les derniers résultats concernant
la théorie homotopique des espaces adiques. Comme application, nous
donnons une définition directe de la cohomologie de Hyodo-Kato pour les variétés
rigides sur Cp, et nous présentons la démonstration de la conjecture de
monodromie-poids p-adique pour les hypersurfaces projectives sur un corps
local de caractéristique mixte à partir du cas d’égale caractéristique, inspirés
par la stratégie de Scholze dans le cas l-adique. Travaux en collaboration
avec F. Binda, M. Gallauer et H. Kato
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Vendredi 10 mars 2023
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10:00
Lie Fu, IRMA
Construction des variétés réelles maximales par espaces de modules
Une variété algébrique réelle est dite maximale si le nombre de Betti total à coefficient dans F2 de son lieu réel est égal à celui de la variété complexe associée. Je présenterai quelques constructions des variétés réelles par espaces de modules des fibrés sur courbes et surfaces. -
11:30
Gerard Freixas, Polytéchnique
Fibrés d’intersection et isomorphisme de Riemann- Roch
Dans les années 80, Deligne a proposé de catégorifier le théorème de Grothendieck-Riemann-Roch (GRR). Lorsqu’on s’intéresse à la partie de degré 1 du théorème, l’idée de Deligne consiste à relever l’égalité de GRR en un isomorphisme canonique de fibrés en droites. Le côté cohomologique correspond au déterminant de la cohomologie de Knudsen-Mumford. Pour ce qui est du côté topologique (classes caractéristiques), Deligne et Elkik ont initié un formalisme d’images directes raffinées de classes caractéristiques (fibrés d’intersection). Cependant, l’isomorphisme de GRR n’a été établi qu’en dimension relative 1, par Deligne lui même, s’appuyant de manière essentielle sur l’isomorphisme de Mumford sur l’espace de modules de courbes. Dans un pétrin en cours avec Dennis Eriksson, nous nous proposons de démontrer un isomorphisme de GRR pour des morphismes projectifs quelconques. La première étape, que nous avons essentiellement accompli, est une complétion des travaux d’Elkik, qui devrait ensuite nous permettre de reprendre la stratégie habituelle de la déformation au cône normale. Dans cet exposé, j’aimerais vous présenter ce projet, en prenant comme motivation nos travaux sur la symétrie miroir, menés sous l’auspice de l’ANR PERGAMO. -
14:30
Yohan Brunebarbe, Bordeaux
Hyperbolicité en présence d’un grand système local
Serge Lang a proposé plusieurs conjectures influentes reliant différentes notions d’hyperbolicité pour les variétés algébriques complexes projectives. Par exemple, il a conjecturé que le lieu balayé par les courbes entières coïncide avec le lieu balayé par les sous-variétés qui ne sont pas de type général, du moins après avoir pris les fermetures de Zariski. J’expliquerai que certaines de ces conjectures (dont celle ci-dessus) sont vraies pour les variétés qui admettent un grand système local complexe au sens de Campana et Kollár (par exemple toute variété qui possède une variation de structures de Hodge mixtes dont l’application des périodes est finie). -
16:00
Javier Fresán, Polytéchnique
Périodes et valeurs spéciales des séries de Gevrey arithmétiques
Je dresserai un panorama de ce qui est connu ou conjecturé
sur les liens entre périodes (classiques ou exponentielles) et valeurs des séries
de Gevrey arithmétiques (fonctions G, fonctions E, sommations de séries
divergentes, etc.) en des arguments algébriques. Si les démonstrations ne se
sont pas cassé la figure d’ici là, j’expliquerai ensuite quelques résultats tous
frais obtenus en collaboration avec Peter Jossen.