event
Lundi 19 septembre 2022
place
IRMA

Les nouveaux membres de l’équipe Analyse exposent leurs thèmes de recherche et leurs travaux dans la salle de conférences de l’IRMA.

  • Lundi 19 septembre 2022

  • 10:00

    Théorie de Teichmüller et formule de Wolpert

    — Victor Le Guilloux (Strasbourg)

    Les surfaces compactes orientables sont classifiées topologiquement par leur genre ; alors qu'il existe peu de structures complexes sur les tores et la sphère, la question se complexifie pour les surfaces de genre supérieur ou égal à 2. En réalité les structures complexes (vues à isotopies près) sur une surface de genre g>1 forment une variété complexe de dimension 3g-3 : l'espace de Teichmüller. Par conséquent il est possible d'utiliser les outils de la géométrie différentielle pour étudier les déformations des surfaces de Riemann. D'une part il est possible de construire une métrique kählerienne sur les espaces de Teichmüller. D'autre part on a une correspondance entre les structures complexes d'une surface et ses métriques riemanniennes hyperboliques, et ainsi construire sur l'espace de Teichmüller des coordonnées (réelles) issues de la géométrie hyperbolique. La formule de Wolpert fait le lien entre ces deux aspects : elle exprime la forme symplectique définie sur l'espace de Teichmüller dans ces coordonnées géométriques réelles.
  • 11:00

    Étude des collisions dans le système des points-vortex

    — Ludovic Godard-Cadillac (Strasbourg)

    Le système des points-vortex est un système d'équations différentielles apparaissant dans le contexte de la mécanique des fluides planaires non visqueux. Il s'agit d'un système de N points évoluant dans le plan et qui modélisent l'idée naturelle de "centres de tourbillon". De manière formelle, il s'agit des écoulements fluides pour lesquels la vorticité peut s'écrire sous la forme d'une somme pondérée de masses de Dirac. Ce système d'EDO est bien posé en vertu du théorème de Cauchy-Lipschitz aussi longtemps que les points-vortex ne rentrent pas en collision les uns avec les autres. L'objet de cette présentation est de donner les éléments de modélisation physique aboutissant à ce système et d'évoquer les théorèmes classiques autour de ces équations. Dans un deuxième temps, on présentera quelques résultats récents qui concernent plus particulièrement l'étude des collisions de points-vortex. Le théorème principal qui sera présenté concerne la régularité höldérienne des trajectoires des points-vortex au voisinage du temps de collision. Il s'agit d'un travail réalisé en collaboration avec Martin Donati.