Du 25 au 26 mars 2010
IRMA
Les journées MNRS (Metz-Nancy-Reims-Strasbourg) de Théorie des Représentations et d'Analyse Harmonique sont des rencontres de recherche qui ont lieu une fois par trimestre dans une des villes citées.
Elles ont pour vocation de rassembler les équipes de ces villes qui travaillent dans le domaine des représentations et de l'analyse harmonique et de permettre ainsi un échange et des discussions entre mathématiciens travaillant sur des thèmes proches.
Traditionnellement ces journées proposent aux jeunes chercheurs d'exposer leur travaux, parallèlement à des conférenciers plus confirmés qui sont souvent extérieurs à nos laboratoires .
Les prochaines journées se dérouleront les 25 et 26 mars prochains à l'IRMA.
Participants :
- Sergei Akbarov ( VINITI, Russie )
- Salem Ben Said ( IECN Nancy I )
- Wolfgang Bertram ( IECN Nancy I )
- Philippe Bonneau ( LMAM, Univ. Metz )
- Nicole Bopp ( IRMA )
- Julien Chenal ( IECN Nancy I )
- Jean-Louis Clerc ( IECN Nancy I )
- Fernando De Oliveira ( IECN Nancy I )
- Hidenori Fujiwara ( Kinki Univ., Japon )
- Khalid Koufany ( Institut Elie Cartan, Nancy )
- Jean Ludwig ( LMAM, Univ. Metz )
- Salah Mehdi ( LMAM, Univ. Metz )
- Gestur Olafsson (Louisiana State Univ., Baton Rouge)
- Angela Pasquale ( LMAM, Univ. Metz )
- Michael Pevzner ( Univ. Reims )
- Nicolas Prudhon (LMAM, Univ. metz)
- Guy Rousseau ( Univ. Nancy I )
- Gérard Schiffmann ( Univ. Strasbourg )
- Marcus Slupinski ( IRMA )
- Sofian Souaifi (IRMA)
- Arnaud Souvay ( IECN Nancy I )
- Guillaume Tomasini (IRMA)
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Jeudi 25 mars 2010
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14:00
Accueil des participants -
14:30 - 15:20
Michael Pevzner, Univ. Reims
Analyse géométrique des petites représentations du groupe GL(n,R).
Nous étudierons le problème de restrictions des représentations unitaires et irréductibles minimales du groupe G pour toutes les paires symétriques réductives (G,H), où G =GL(n,R). -
15:30 - 16:20
Hidenori Fujiwara, Kinki Univ., Osaka - Univ. Metz
La méthode des orbites pour les groupes de Lie résolubles exponentiels
Résumé. On va discuter, en termes de la méthode des orbites, de certains problèmes dans la théorie des représentations unitaires pour les groupes de Lie résolubles exponentiels : opérateurs d'entrelacement, distributions de Penney, opérateurs différentiels invariants etc... -
16:30 - 17:00
Café -
17:00 - 17:50
Julien Chenal, IECN - Univ. Nancy
Un objet géométrique associé aux algèbres de Lie graduées : la géométrie de drapeaux généralisée
Dans cet exposé, je vais définir un objet géométrique associé à une algèbre de Lie graduée. Plus précisément, si g est une algèbre de Lie et Γ un groupe abélien, on dit que g est Γ-graduée si g est la somme directe sur Γ de gγ avec [gγ,gγ']⊂gγ+γ'. Le premier exemple à étudier est le cas où Γ=Z/2Z. Alors, O. Loos a montré que l'objet géométrique associé est la notion d'espace symétrique. Dans le cas où g est 3-gradué, i.e. g est la somme directe de g1, g0 et g-1, l'objet géométrique associé est la notion de géométrie projective généralisée définie pas W. Bertram et K.-H. Neeb et basée sur le groupe projectif élémentaire et la complétion projective d'une paire de Jordan introduits par O. Loos. Je présenterai la construction d'un tel objet, que j'appelle géométrie de drapeau généralisée, dans le cas où g est (2k+1)-graduée. -
18:00 - 18:50
Gestur Ólafsson, Louisiana State Univ., Baton Rouge - Univ. Metz
Representation Theory and Function Spaces
We present a unified framework for construction of Banach spaces of distributions from group representationsgeneralizing the construction by HFeichtinger and KHGröchenig in the 1980'sSpaces that can be described by this technique include the whole Banach-scale of Bergman spaces and Besov spaces on the light cone. -
20:00
Dîner au restaurant "Le Renard Prêchant" -
Vendredi 26 mars 2010
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09:00 - 09:50
Guillaume Tomasini, IRMA - Univ. Strasbourg
Modules cuspidaux
Soit g une algèbre de Lie de sous-algèbre de Cartan h. Un g-module de poids est un module de type fini, h-diagonalisable dont tous les espaces de poids sont de dimenion finie. Un théorème de S. Fernando ramène l'étude des modules de poids irréductibles à l'étude des certains modules irréductibles, appelés cuspidaux. Une première classification (non explicite) de ces modules a été donnée par O. Mathieu. Nous rappelerons cette classification. Nous présenterons une deuxième approche due à Mazorchuk utilisant des formules de Gelfand-Zetlin. Enfin nous donnerons une troisième approche via la paire duale (sl(2),sl(n)) de sl(2n). -
10:00 - 10:30
Café -
10:30 - 11:20
Salah Mehdi, Univ. Metz
Cohomologie de Dirac cubique pour les modules de Enright-Varadarajan généralisés
Soient g une algèbre de Lie semisimple complexe et h une sous-algèbre quadratique de g. On construit une famille de (g,h)-modules dont la cohomologie de Dirac cubique est non triviale. Cette famille de modules contient les (vecteurs K-finis des) représentations de la série discrète et les modules cohomologiques Aq(λ). (En collaboration avec R. Parthasarathy.) -
11:30 - 12:20
Jean-Louis Clerc, IECN - Univ. Nancy
Formes trilinéaires conformément invariantes sur la sphère
À chaque nombre complexe λ est associée une représentation πλ du groupe conforme SO0(1,n) sur C∞(Sn-1) (série principale sphérique). Pour trois valeurs λ1, λ2, λ3, on construit une forme trilinéaire sur C∞(Sn-1)×C∞(Sn-1)×C∞(Sn-1), qui est invariante par le produit tensoriel de πλ1, πλ2, et πλ3. La forme trilinéaire, d’abord définie par une intégrale convergente pour (λ1,λ2,λ3) dans un ouvert de C3, est étendue méromorphiquement à C3, avec des pôles simples situés dans une famille explicite de plans complexes affines de C3. Pour des valeurs génériques des paramètres, on montre l’unicité d’une telle forme trilinéaire invariante. En introduction, on donnera quelques motivations pour l’étude de telles formes trilinéaires.