Rencontre du projet ANR "Théories de classification et géométrie birationnelle des variétés algébriques et de leurs séries linéaires"

Une rencontre du projet ANR "Théories de classification et géométrie birationnelle des variétés algébriques et de leurs séries linéaires" se tiendra à Strasbourg les 13, 14 et 15 juin 2011.

Thèmes de la rencontre : "Automorphismes birationnnels des variétés de type général / Finitude de l'anneau canonique".

Le but de cette rencontre est d'exposer dans le plus grand détail la preuve de deux résultats qui représentent des avancées majeures en géométrie birationnelle.

D'une part Ch. Hacon, J. McKernan et C. Xu, dans la prépublication "On the birational automorphisms of varieties of general type" ont démontré que le nombre d'automorphismes birationnels d'une variétés de type général est borné par une constante qui ne dépend que de la dimension de la variété et de son volume canonique. Ce résultat généralise en toute dimension le théorème classique de Hurwitz qui dit que le groupe d'automorphismes d'une surface de Riemann de genre g au moins égal à 2 a cardinalité bornée par 84(g-1).

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D'autre part P. Cascini et V. Lazic, dans la prépublication "New outlook on Mori theory, I", ont donné une nouvelle preuve de la finitude de l'anneau canonique des variétés projectives, un résultat qui est central dans la théorie, duquel beaucoup d'autres résultats peuvent être déduits.

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Outre que par leur importance intrinsèque, ces travaux sont intéressants par les techniques déployées, qui laissent entrevoir la possibilité de développements ultérieurs.