event
Mercredi 7 décembre 2011
place
IRMA

L’Ecole Doctorale de Mathématiques, Informatique et Sciences de l’Ingénieur de Strasbourg et l’Institut de Recherche Mathématique Avancée organisent en 2012, comme chaque année, une semaine spéciale du master recherche "Master Mathématiques Fondamentales et Appliquées".

Elle sera consacrée cette année aux cohomologies et formes automorphes et se déroulera sous forme de 4 mini-cours.

La semaine spéciale s'adresse en priorité aux étudiants de M2, doctorants et post-doctorants de Strasbourg et d'autres universités.

Lecturers :

  • P.H. Chaudouard (Orsay)
  • L. Clozel (Orsay)
  • W. Soergel (Freiburg)
  • B. Stroh (Paris 13)
  • B. Le Stum (Rennes)

Organizers :

  • H. Carayol (Strasbourg)
  • A. Huber-Klawitter (Freiburg)
  • C.Noot-Huyghe (Stasbourg)
  • J.P. Wintenberger (Strasbourg)

Inscription et hébergement :

  • L'inscription est gratuite mais obligatoire.
  • Vous trouverez ici une liste d'hôtels à Strasbourg pour votre séjour

Horaires : _ mardi 29 mai au vendredi 1er juin : _ 9h-10h30, 11h-12h30, 14h30-16h, 16h30-18h _ samedi 2 juin : _ 9h-10h15, 10h45-12h

Participants :

  • Liste des inscrits

_ Le programme complet au format ics : ici _ Le programme complet en PDF :

  • Mercredi 7 décembre 2011

  • Cours : Le lemme fondamental

    — Pierre-Henri Chaudouard (Paris )

    Le lemme fondamental est un énoncé combinatoire entre intégrales orbitales $p$-adiques, qui apparaît lorsqu'on veut démontrer certaines fonctorialités de Langlands à l'aide de la formule des traces d'Arthur. Dans le cours, après quelques explications sur l'énoncé et son origine, on se concentrera sur les méthodes géométriques qui ont abouti récemment à sa résolution complète.
  • Cours : Ramanujan conjecture for automorphic forms

    — Laurent Clozel (Orsay)

    Résumé. Un théorème célèbre d'Eichler-Shimura, étendu par Deligne et Serre, associe des représentations galoisiennes de dimension 2 du groupe de Galois absolu aux formes modulaires classiques qui sont formes propres des opérateurs de Hecke. une conséquence improtante est la "pureté" (conjecture de Ramanujan). Dans ces exposés, on expliquera comment le théorème a été progressivement étendu, le groupe GL(2) associé aux formes modulaires étant remplacé par GL(n). Modulo certaines "boîtes noires" que l'on décrira, le but est de construire les représentations galoisiennes associées aux formes automorphes "arithmétiques" et cuspidales sur GL(n), le corps de base étant réel ou un corps de multiplication complexe, et de démontrer l'analogue de la conjecture de Ramanujan. On ne décrira pas les aspects plus fins de la correspondance (correspondance de Langlands locale). On tentera de donner quelques vraies démostrations en faisant appel au minimum de connaissances. On supposera une certaine familiarité avec la géométrie algébrique de base (quelques notions sur les groupes algébriques), le formes modulaires et l'Arithmétique fondamentale (corps de classes, adèles, cohomologie galoisienne).
  • Cours

    — Wolfgang Soergel (Freiburg im Breisgau)

    Cours : D-modules

    In the proof of the fundamental lemma the so-called
    decomposition theorem for proper direct images
    of perverse sheaves is a fundamental ingredient.

    I plan to explain some fundamentals about D-modules
    and how they lead to the notion of perverse sheaves
    in a most natural way. Very recently the decomposition
    theorem was proved even for general holonomic D-modules,
    if time permits I might speak a bit about this in the very end.
  • Cours : Rigid cohomology

    — Bernard Le Stum (Université de Rennes)

    Starting form the counting point problem, we will introduce zeta functions of algebraic varieties in positive characteristic. Such a zeta function can be computed through cohomological methods and we will present one of them: rigid cohomology. The idea is to solve differential equations in characteristic zero in order to count points in positive characteristic. There is a fascinating geometric game in order to move from one world to the other and we will try to explain how this works. We do not intend to prove any theorem or give any list of formal properties of the theory (knowing that it is good enough for what we need will be sufficient). Throughout the course, we will workout many elementary examples.
    Cours de B. Le Stum
    Notes de la conférence
  • Petits camarades cristallins et conjecture de Langlands, d'après Lafforgue.

    — Benois Stroh (Paris 13)

    Dans l'article fondateur Weil II, Deligne a conjecturé que l'ensemble des faisceaux l-adiques sur une courbe projective lisse sur un corps fini ne dépend pas vraiment de l. Tout faisceau l-adique est donc censé admettre un petit camarade l'-adique si l et l' sont des nombres premiers différents de la caractéristique du corps de base. Cette conjecture a été prouvée par Lafforgue comme corollaire de sa démonstration du programme de Langlands pour les groupes linéaires sur les corps de fonctions. Nous tenterons d'expliquer quelques aspects de la preuve de Lafforgue et de voir à quel point elle peut se transposer au cadre des F-isocristaux surconvergents introduits dans le cours de Le Stum.