Séminaire HORUS
organisé par l'équipe Géométrie
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Nermin Salepci
Pavages et estimations des nombres de Betti de sous-complexes aléatoires dans un complexe simplicial fini.
17 février 2020 - 14:00Salle de séminaires IRMA
On va introduire d'abord des sous-complexes aléatoires dans un complexe simplicial fini et donner des bornes supérieures pour les nombres de Betti de ces sous-complexes. On va améliorer ces bornes à l’aide d’empilement qu’on construit en utilisant un pavage sur les complexes simpliciaux fini qu’on va définir. Il s'agit d'un travail en commun avec Jean-Yves Welschinger. -
Martin Deraux
Réseaux non-arithmétiques dans PU(n,1)
17 février 2020 - 15:30Salle de séminaires IRMA
On s'intéressera aux réseaux (sous-groupes discrets de covolume fini) dans les groupes d'isométries d'espaces symétriques à courbure négative. Grâce à des travaux importants de super-rigidité dûs à Margulis, Corlette, Gromov-Schoen, on sait que pour la plupart des espaces symétriques, tous les réseaux sont arithmétiques (en gros donnés par l'ensemble des matrices entières dans un groupe défini sur les rationnels). -
Sebastian Hurtado Salazar
Random walks by homeomorphisms on the line and orderability of lattices (Joint work with Bertrand Deroin)
18 février 2020 - 11:00Salle de conférences IRMA
The standard random walk in the integers is known to be recurrent, it passes through any integer infinitely many times. We will discuss a generalization of this theorem for random walks given by homeomorphisms of the line due to Deroin-Navas-Kleptsyn-Parwani and discuss some applications to the theory of left-orderable groups. Using this Theorem we will show that cocompact lattices in simple Lie groups of higher rank are not left-orderable groups (as a consequence, do not act by homeomorphisms in the line or the circle), a conjecture due to Dave Witte-Morris. This geometrically can be interpreted as saying that every (topological) line bundle over a compact locally symmetric space of higher rank is a trivial bundle. We will try to explain the ideas from a geometric standpoint and the talk should be accessible to people with no background in dynamics. -
Gabriele Rembado
Hyper-Kaehler geometric quantisation
9 mars 2020 - 14:00Salle de séminaires IRMA
We will review the geometric quantisation of moduli spaces of unitary flat connections on surfaces. This was used to construct compact quantum Chern--Simons theory. Then we will pose the problem of quantising moduli spaces of flat connections for complex reductive groups, with the aim of constructing complex quantum Chern--Simons theory. If time allows we will explain how to solve this problem in genus one. -
Louis-Clément Lefèvre
Déformation des représentations des groupes fondamentaux des variétés algébriques complexes non-compactes
9 mars 2020 - 15:30Salle de séminaires IRMA
Nous étudions localement les variétés de représentations de groupes fondamentaux de variétés algébriques complexes lisses. Il s'agit de schémas dont les points complexes paramètrent de telles représentations à valeur dans un groupe algébrique linéaire. En une représentation donnée, la structure de l'anneau local complété à la variété des représentations contient des informations sur les déformations formelles de cette représentations et, ultimement, peut donner des obstructions sur la topologie des variétés considérées. Ceci a d'abord été décrit par Goldman-Millson dans le cas des variétés compactes, avec des méthodes de déformations formelles et d'algèbres de Lie différentielles graduées. Pour traiter du cas non-compact nous revoyons ceci avec des méthodes de déformations dérivées et de théorie de Hodge mixte. -
Beatrice Pozzetti
Real spectrum compactification of character varieties
15 juin 2020 - 14:00Web-séminaire
I will discuss joint work with Burger, Iozzi and Parreau in which we investigate properties of a natural (real) algebraic compactification of character varieties, and of their semi-algebraic subsets. After describing how points at infinity in such compactification correspond to equivalence classes of actions on buildings, I will explain the relation with the Thurston-Parreau marked length spectrum compactification and mention applications to Hitchin and maximal character varieties. -
Nguyen-Thi Dang
Mélange topologique de flots hyperboliques homogènes
15 juin 2020 - 15:30Web-séminaire
Soit G un groupe de Lie semisimple de type non-compact, c'est-à-dire sans facteur compact et Γ un sous-groupe discret. Considérons un tore déployé maximal A. On s'intéresse à l'action de flots non triviaux de la forme φt ⊂ A agissant à droite sur Γ \ G. Dans le cas de SO(n,1)0, cela correspond au flot des repères agissant sur le fibré des repères de Γ \ Hn. Celui-ci, par un résultat de Maucourant-Schapira est topologiquement mélangeant lorsque Γ est Zariski-dense.
Dans cet exposé, on supposera que G est éventuellement de rang supérieur, i.e. dim A ≥ 2, et que Γ est Zariski-dense, pas forcément un réseau. Je commencerai par définir le mélange topologique, préciserai la famille de systèmes dynamiques qui m'intéresse et énoncerai un critère de flots loxodromiques lorque ZG(A) est abélien. Ensuite je définirai le cône de Benoist et les sous-ensembles invariants naturels de G pour étudier ces actions. Enfin, je donnerai les grandes lignes de la preuve. -
Yohan Brunebarbe
Théorie de Hodge et géométrie modérée
12 octobre 2020 - 14:00Salle de conférences IRMA
Dans cet exposé, je donnerai une brève introduction à la géométrie o-minimale et j'expliquerai pourquoi c'est un outil puissant pour étudier certains problèmes de théorie de Hodge. -
Pierre Py
Groupes modulaires, fibrations de Kodaira et espaces CAT(0)
12 octobre 2020 - 15:30Salle de conférences IRMA
Une fibration de Kodaira est une surface complexe compacte qui admet une submersion holomorphe sur une surface de Riemann dont les fibres ne sont pas toutes biholomorphes entre elles. Je vais rappeler une construction classique due à Kodaira qui produit de telles fibrations, et discuter quelques problèmes concernant ces surfaces complexes.