Soutenances

Résumé : Cette thèse de doctorat en VAE (validation des acquis de l'expérience) développe des cadres catégoriels pour la formalisation des réseaux musicaux transformationnels en théorie musicale, et aborde les aspects computationnels pertinents pour leur mise en œuvre en informatique musicale.
Le paradigme transformationnel en théorie musicale est à la base du travail présenté dans cette thèse. Cette approche, introduite par David Lewin, met l’accent sur les relations entre objets musicaux plutôt que sur les propriétés intrinsèques de ces objets eux-mêmes.
Dans cette perspective, des éléments musicaux tels que les classes de hauteur, les accords, les durées et les structures rythmiques ne sont pas analysés principalement comme des entités isolées, mais selon la manière dont ils se rapportent les uns aux autres via des transformations issues de structures algébriques telles que les groupes et les semi-groupes. Les réseaux musicaux transformationnels, et les réseaux de Klumpenhouwer (K-Nets), sont des objets analytiques importants en théorie transformationnelle. Introduits à l’origine par Lewin, ces réseaux sont informellement décrits comme des graphes orientés dont les nœuds ou sommets représentent des éléments musicaux (classes de hauteur dans les K-Nets) et dont les flèches représentent des relations transformationnelles telles que des transpositions ou des inversions issues du groupe T/I des transpositions et inversions (isomorphe au groupe diédral d’ordre 24). Ces réseaux permettent aux analystes de visualiser et de comparer des structures partageant des schémas transformationnels communs, même lorsque leur matériau sonore semble très différent — un outil particulièrement puissant pour l’analyse de la musique post-tonale.
Les travaux existants sur les réseaux transformationnels montrent cependant une absence de définition pleinement formelle et générale, les comparaisons entre différents contextes pouvant poser problème en raison de variations dans l’usage et l’interprétation. L'argument principal de cette thèse est de montrer que le formalisme de la théorie des catégories est naturellement adapté à la définition mathématique des réseaux transformationnels. Nous développons cet argument au travers de trois axes :
- la théorie des PK-Nets, une généralisation catégorielle des réseaux transformationnels classiques au travers d’une construction catégorielle diagrammatique, qui permet d’encoder non
seulement les nœuds et les flèches sous-jacents, mais également les morphismes formels entre réseaux.
- l'étude des extensions de cette approche par la généralisation de cette construction diagrammatique. Par exemple, en utilisant la catégorie Rel (ou Rel(Q) avec Q une quantale) plutôt que Sets, nous pouvons étendre la théorie transformationnelle à l'utilisation de relations binaires entre éléments musicaux.
- l'exploration de cadres computationnels pour les réseaux transformationnels et relationnels. Nous présentons des algorithmes pour représenter et manipuler ces réseaux en Python, ainsi que le calcul de morphismes de réseaux. De nouvelles formalisations théoriques
sont également introduites, avec pour objectif principal une mise en œuvre informatique facilitée.

Les différents formalismes introduits dans cette thèse sont comparés et des perspectives — mathématiques, computationnelles et musicologiques — sont proposées pour de futures recherches.