Séminaire Algèbre et géométrie

organisé par l'équipe GEAL

  • Résultants et discriminants itérés

    — Laurent Busé

    29 mars 2007 - 10:00Salle de séminaires IRMA

    En 1975, G. Collins a observé des factorisations intriguantes de résultants et discriminants itérés (résultant de deux résultants, résultant de deux discriminants, discriminant d'un résultant, discriminant d'un discriminant) lors de ses travaux sur la décomposition algébrique cylindrique. La même année, B.L. van der Waerden lui expédia une lettre personnelle dans laquelle il donne quelques explications intuitives et informelles tentant de justifier ces observations. Depuis ce temps, seul Scott MacCallum a publié en 1999 des travaux sur ces résultants itérés, travaux dans lesquels il démontre certaines propriétés observées par Collins mais sans donner de descriptions explicites des facteurs irréductibles des résultants itérés. Parallèlement, ces résultants itérés apparaissent de manière naturelle dans de nombreux travaux, par exemple dans des travaux récents portant sur l'étude de la topologie des variétés algébriques par projection. Dans cet exposé, je donnerai des décompositions complètes et explicites des résultants itérés qui ont été considérés par ces différents auteurs, formules qui sont le fruit d'un travail en commun avec Bernard Mourrain, notamment la factorisation du double discriminant d'un polynôme qui fournit une interprétation algébrique d'un théorème bien connu de Whitney en théorie des singularités.
  • Une solution algorithmique du théorème de Traverso-Swan grâce à la théorie des sous-résultants

    — Henri Lombardi

    13 décembre 2007 - 10:00Salle de séminaire 418

    Récemment Thierry Coquand a donné une preuve constructive du théorème de Traverso Swan sur les anneaux semi-normaux. L'analyse de "tour de force" pour en déduire une version algorithmique s'est avérée grandement facilitée par la théorie des sous-résultants.