Séminaire Géométrie symplectique et applications

organisé par l'équipe Géométrie

  • Jan Swoboda

    The Yang-Mills gradient flow and loop groups

    18 janvier 2010 - 15:30Salle de séminaires IRMA

  • Eva Miranda

    Géométrie des b-variétés

    25 janvier 2010 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    Dans cet exposé nous essayons de montrer la géométrie cachée (symplectique et de Poisson) dans ce qu'on appelle des b-variétés. Les b-variétés furent considérées par Nest et Tsygan en étudiant déformations formelles de variétés symplectiques à bord et aussi par Melrose dans le cadre du calcul différentiel et des opérateurs différentiels des variétés à bord. Ces variétés se trouvent à cheval entre le monde symplectique et celui de Poisson. En particulier, il est possible de donner des résultats locaux et semi-globaux pour les b-variétés via la théorie de b-de Rham. Les résultats de cet exposé ont été obtenus en collaboration avec Victor Guillemin et Ana Rita Pires.

  • Hélène Eynard-Bontemps

    Homotopie de feuilletages en dimension 3

    4 février 2010 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    On s'intéresse à la connexité de l'espace des feuilletages de dimension 2 sur une variété close de dimension 3. En 1969, J. Wood démontre le résultat fondamental : Théorème : Tout champ de 2-plans transversalement orientable sur une variété close de dimension 3 est homotope à un feuilletage. W. R. Thurston redémontre (et généralise) ce résultat en 1973 grâce à des techniques locales. Une question naturelle est alors : Deux feuilletages dont les espaces tangents sont homotopes parmi les champs de plans sont-ils reliés par un chemin continu de feuilletages ? A. Larcanché a montré que oui dans le cas particulier de feuilletages tendus suffisamment proches. On utilise la construction clef de sa preuve pour montrer que c'est en fait toujours vrai, si l'on n'est pas trop exigeant sur la régularité des feuilletages construits : Théorème : Deux feuilletages C^{infini} dont les espaces tangents sont homotopes parmi les champ de plans C^{infini} sont reliés par un chemin continu de feuilletages C^1.

  • Viktor Kulikov

    On complete degenerations of surfaces with ordinary singularities

    22 février 2010 - 15:30Salle de séminaires IRMA

  • Antoine Gournay

    Vers un théorème de Runge pour les applications pseudo-holomorphes

    8 mars 2010 - 15:30Salle de séminaires IRMA

  • Theo Buehler

    Enveloppes injectives et applications à la cohomologie bornée

    15 mars 2010 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    Nous utilisons l'enveloppe injective des G-modules de Banach pour décrire la cohomologie bornée du groupe G au sens de Gromov. Cela donne une nouvelle caractérisation de la semi-norme canonique qui intervient dans la plupart des applications de la cohomologie bornée en topologie des petites dimensions et en théorie de rigidité.

  • Alberto Cattaneo

    Graded manifolds and applications (I)

    22 mars 2010 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    I will give a down to earth introduction to super and graded manifolds and describe some applications to mathematical physics and differential geometry.

  • Nermin Salepci

    Vers la topologie de contact réelle

    12 avril 2010 - 15:30Salle de séminaires IRMA

  • Emmanuel Opshtein

    Polarisations et isotopies symplectiques.

    19 avril 2010 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    J'expliquerai un lien entre un théorème de décomposition de Biran et le problème d'isotopie de domaines (boules, ellipsoides) en géométrie symplectique. J'expliquerai également comment utiliser effectivement ce lien, via la SFT.

  • Jean-Yves Welschinger

    Lagrangiennes Sol dans les variétés uniréglées

    3 mai 2010 - 15:30Salle de séminaires IRMA

  • Paul Biran

    Lagrangian topology and disk counting

    5 mai 2010 - 10:00Salle de séminaires IRMA

    Attention : horaire inhabituel.

  • Andrei Gabrielov

    Triangulation of monotone families of compact sets

    21 mai 2010 - 15:30Salle de conférences IRMA

  • Alex Degtyarev

    Dihedral coverings of trigonal curves

    28 juin 2010 - 15:30Salle de séminaires IRMA

  • Sergey Yuzvinsky

    Cohomology jumping loci of arrangement complements and beyond

    5 juillet 2010 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    We will discuss two examples of the sets ('loci') in the title: resonance varieties and characteristic varieties of topological spaces. Theory of these varieties per se and their many applications have been developed mostly for hyperplane arrangement complements. Recently some of their properties have been generalized to wider classes of spaces like complex quasiprojective varieties and formal spaces. We will survey as many of these topics as time allows.

  • Nermin Salepci

    Une bonne raison pour étudier la topologie de contact réelle

    20 septembre 2010 - 15:30Salle de séminaires IRMA

  • Pierre-Emmanuel Caprace

    Rigidité de rang pour les complexes cubiques CAT(0)

    27 septembre 2010 - 15:30Salle de séminaires IRMA

  • Benoît Tonnelier

    Déplacement des sous-variétés coisotropes à feuilletages caractéristiques riemanniens

    4 octobre 2010 - 15:30Salle de séminaires IRMA

  • Andras Szenes

    Quantization of symplectic manifolds and the combinatorics of partition functions

    11 octobre 2010 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    Résumé: On a polarized compact symplectic manifold endowed with an action of a compact Lie group, in analogy with geometric invariant theory, one can define the space of invariant functions of degree k. A central statement in symplectic geometry, the quantization commutes with reduction hypothesis, is equivalent to saying that the dimension of these invariant functions depends polynomially on k. This statement was proved by Meinrenken and Sjamaar under certain positivity conditions. In joint work with Michèle Vergne, I found a new proof of this polynomiality, which is much less technical than the earlier ones. In this talk, I will explain the basic ideas: a careful study of the combinatorics of partition functions, and localization of positivity.

  • Jean Gutt

    Introduction à l'indice de Conley-Zehnder

    18 octobre 2010 - 15:30Salle de séminaires IRMA

  • Jean-Claude Sikorav

    Distance de Hofer des sous-variétés lagrangiennes isotopes à la section nulle

    15 novembre 2010 - 13:45Salle de conférences IRMA

  • Brett Parker

    Gromov-Witten invariants relative to normal crossing divisors

    22 novembre 2010 - 15:30Salle de séminaires IRMA

  • Ilia Itenberg

    Homologie tropicale

    29 novembre 2010 - 15:30Salle de séminaires IRMA

  • Klaus Niederkruger

    Remplissages faibles en géométrie de contact (collaboration avec P. Ghiggini et P. Massot)

    6 décembre 2010 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    De façon intuitive il faut penser à des variétés de contact comme des bords de variétés symplectiques. Il y a plusieurs options pour les conditions de compatibilité demandées entre la structure sur le bord et la structure à l'intérieur et on obtient en dimension 3/4 une hiérarchie des définitions : remplissage faible, remplissage fort, remplissage exact, remplissage de Stein, où les conditions deviennent de plus en plus restrictives. En grandes dimensions, il semblait que la remplissabilité faible et forte étaient équivalentes, mais c'était dû à une fausse généralisation des idées en dimension trois. On propose une définition alternative est on montre (1) Il y a en toute dimension des variétés de contact qui sont faiblement mais pas fortement remplissables. (2) Toute structure de contact peut être modifieée localement pour qu'elle ne soit même plus faiblement remplissable.

  • Juan-Carlos Alvarez-Paiva

    Inégalités isosystoliques en géométrie de contact et une question de Viterbo.

    13 décembre 2010 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    Il y a dix ans C. Viterbo demanda si le volume d'un corps convexe $K$ dans $R^{2n}$ de capacité $\pi$ est toujours supérieur ou égal à $\pi^n / n!$, le volume de la boule unitaire. Si nous prenons la capacité de Hofer-Zehnder, le problème se réduit à estimer supérieurement l'action d'une caractéristique fermée sur le bord $\partial K$ en termes du volume de $K$. Le but de cet exposé est de présenter trois résultats partiels, obtenus conjointement avec Florent Balacheff, autour de cette question. Le premier résultat implique que la question de Viterbo a une solution affirmative infinitésimalement : Théorème 1. Soit $K$ un corps convexe à bord lisse dont toutes les caractéristiques sur $\partial K$ sont fermées et ont la même action. Si $K(s)$ est une déformation lisse de $K$ telle que la capacité de Hofer-Zehnder reste constante, alors $s = 0$ est un point critique de la fonction volume $s \mapsto {\rm vol}(K(s)$. Le deuxième résultat (beaucoup plus facile) montre que si l'estimation entre capacité et volume est optimale pour un corps convexe $K$ à bord lisse, alors le corps doit être très semblable à l'image symplectique d'une boule : Théorème 2. Si les caractéristiques de $\partial K$ ne sont pas toutes fermées avec la même action, alors on peut trouver une déformation lisse $K(s)$ telle que la capacité de Hofer-Zehnder reste constante et pour laquelle la dérivée de ${\rm vol}(K(s))$ est négative au point $s = 0$. Finalement, nous montrerons que pour les corps convexes dans $\mathbb{R}^4$ qui ont quelques symétries la question de Viterbo a une réponse positive: Théorème 3. Identifions $\mathbb{R}^4$ avec l'algèbre de quaternions $\mathbb{H}$. Si un corps convexe $K \subset \mathbb{H}$ de capacité $\pi$ est invariant par multiplication (à droite) par les quaternions unitaires $i$ et $j$ (et donc par le groupe fini $\{\pm 1, \pm i, \pm j, \pm k \}$), alors le volume de $K$ est supérieur ou égal à $\pi^2/2$. En plus, si on a l'égalité et le bord de $K$ est lisse, alors toutes les caractéristiques sur $\partial K$ sont fermées et ont la même action.