Séminaire Théorie des représentations et analyse harmonique

organisé par l'équipe ATGQR

  • Gérard Schiffmann

    Paires de Gelfand I

    15 janvier 2009 - 14:00Salle de séminaires IRMA

  • Gérard Schiffmann

    Paires de Gelfand 2

    22 janvier 2009 - 14:00Salle de séminaires IRMA

  • Gérard Schiffmann

    paires de Gelfand 3

    5 février 2009 - 14:00Salle de séminaires IRMA

  • Gérard Schiffmann

    Paires de Gelfand 4

    12 février 2009 - 14:00Salle de séminaires IRMA

  • Anne Moreau

    ANNULE POUR CAUSE DE GREVE - Bicône nilpotent d'une algèbre de Lie réductive via l'intégration motivique (Annulé pour cause de grève)

    5 mars 2009 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Le bicône nilpotent d'une algèbre de Lie réductive complexe g est le sous-ensemble des éléments de g x g dont le sous-espace engendré par les composantes est contenu dans le cône nilpotent de g. Il est bien connu que ce dernier est une intersection complète à singularités rationnelles. Un résultat de Mustata (conjecturé par Eisenbud-Frenkel) assure alors que ses schémas de jets à tout ordre sont irréductibles. La principale technique; utilisée par Mustata est l’intégration motivique comme initiée par Kontsevich en 1995. J’expliquerai dans cet exposé comment J.-Y. Charbonnel et moi-même avons exploité cette technique pour étudier le bicône nilpotent.

  • Gérard Schiffmann

    Paires de Gelfand 5

    12 mars 2009 - 14:00Salle de séminaires 309

  • Anne Moreau

    Bicône nilpotent d'une algèbre de Lie réductive via l'intégration motivique

    19 mars 2009 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    Le bicône nilpotent d'une algèbre de Lie réductive complexe g est le sous-ensemble des éléments de g x g dont le sous-espace engendré par les composantes est contenu dans le cône nilpotent de g. Il est bien connu que ce dernier est une intersection complète à singularités rationnelles. Un résultat de Mustata (conjecturé par Eisenbud-Frenkel) assure alors que ses schémas de jets à tout ordre sont irréductibles. La principale technique; utilisée par Mustata est l’intégration motivique comme initiée par Kontsevich en 1995. J’expliquerai dans cet exposé comment J.-Y. Charbonnel et moi-même avons exploité cette technique pour étudier le bicône nilpotent.

  • Michel Rausch De Traubenberg

    Groupes de Lie et particules élémentaires (I)

    24 juin 2009 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Nous montrerons comment les principes de base de la physique tels que la m\'ecanique quantique et la relativit\'e conduisent naturellement aux (super-)alg\`ebres et (super-)groupes de Lie en physique des particules. Les particules \'el\'ementaires sont alors per\c cues comme des repr\'esentations irr\'eductibles de groupes de Lie et leurs propri\'et\'es (masse, spin, charge \'electrique, mani\`ere dont elles int\'eragissent) en d\'ecoulent directement. Nous nous attacherons alors \`a d\'ecrire le mod\`ele standard de la physique des particules, puis nous pr\'esenterons les id\'ees qui permettent d'unifier toutes les interactions fondamentales (except\'e la gravitation) au sein d'un unique groupe tel que $SU(5), SO(10)$ ou $E_6$. Nous pr\'esenterons alors bri\`evement quelques r\'esultats ``obtenus'' dans l'article de Garret Lisi {\it An Exceptionally Simple Theory of Everything} (arXiv:0711.0770 [hep-th]) qui a suscit\'e un engouement m\'ediatique (article d'une page dans le Monde une semaine plus tard - 19 Novembre 2007-, dossier dans Sciences et Vie -Janvier 2008- {\it etc.}) ou l'auteur pr\'etend unifier la mati\`ere et toutes les interactions gr\^ace au groupe exceptionnel $E_8$; et nous montrerons par des arguments simples que les r\'esultats \'enonc\'es pr\'esentent un nombre pl\'ethorique d'erreurs.

  • Michel Rausch De Traubenberg

    Groupes de Lie et particules élémentaires (II)

    25 juin 2009 - 14:00Salle de séminaires IRMA

  • Michel Rausch De Traubenberg

    Groupes de Lie et particules élémentaires (III)

    30 juin 2009 - 14:00Salle de séminaires IRMA

  • Guillaume Tomasini

    Introduction à la théorie des carquois (I)

    19 novembre 2009 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Cet exposé sera le premier d'une série de quatre exposés sur les carquois. Un carquois est essentiellement un graphe orienté. Se donner une représentation d'un carquois revient à attacher un espace vectoriel à chaque sommet du graphe. Les flèches du graphe correspondent alors à des applications linéaires entre espaces vectoriels. Dans cette première partie, nous introduirons la notion de carquois et d'algèbre de chemins dont nous donnerons quelques propriétés élémentaires. Nous ferons le lien entre représentations d'un carquois et modules sur son algèbre des chemins. Nous montrerons également que l'algèbre des chemins associées à un carquois est héréditaire.

  • Guillaume Tomasini

    Introduction à la théorie des carquois (II)

    3 décembre 2009 - 14:00Salle de séminaires 309

    Deuxième partie (sur 4) concernant les carquois. Nous montrerons que l'algèbre des chemins d'un carquois est hérédiatire. Nous parlerons ensuite de carquois avec relations et expliciterons leur lien avec certaines algèbres de dimension finie.

  • Pierre Baumann

    Carquois (III) : type de représentation fini

    10 décembre 2009 - 14:00Salle de séminaires 309

    On montrera le théorème suivant, dû à Gabriel (1972) : un carquois n'admet qu'un nombre fini de représentations indécomposables (à isomorphisme près) si et seulement si chaque composante connexe du graphe sous-jacent au carquois est un graphe de Dynkin de type A, D ou E.

  • Pierre Baumann

    Carquois IV

    17 décembre 2009 - 14:00Salle de séminaires 309