Séminaire Théorie des représentations et analyse harmonique

organisé par l'équipe ATGQR

  • Salem Ben Saïd

    Interpolation entre deux différentes représentations minimales de deux groupes différents.

    4 février 2010 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    The classical Fourier transform is one of the most basic objects in analysis; it may be understood as belonging to a one-parameter group of unitary operators on L2(RN), and this group may even be extended holomorphically to a semigroup (the Hermite semigroup) I(z) generated by the self-adjoint operator  Δ-||x||2. This is a holomorphic semigroup of bounded operators depending on a complex variable z in the complex right half-plane, viz. I(z + w) = I(z)I(w). The structure of this semigroup and its properties may be appreciated without any reference to representation theory, whereas the link itself is rich as was revealed beautifully by R. Howe in connection with the Schrödinger model of the Weil representation. The aim of this talk is to consider the Dunkl Laplacian Δk and to construct a deformation of the classical situation, namely, a generalization Fk,a of the Fourier transform, and the holomorphic semigroup Ik,a(z) with infinitesimal generator ||x||2-aΔk- ||x||a, acting on a concrete Hilbert space deforming L2(RN). We analyze these operators Fk,a and Ik,a(z) in the context of integral operators as well as representation theory. Particular attention will be given to the cases a = 1 and a = 2. This is joint work with T. Kobayashi and B. Ørsted

  • Guillaume Tomasini

    Modules cuspidaux (I)

    25 février 2010 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Soit g une algèebre de Lie réductive sur C. Un théorème de Fernando ramène l'étude des g-modules de poids irréductibles à l'étude des g-modules cuspidaux irréductibles. Après avoir rappelé la notion de module de poids, nous expliquerons en détail l'étude des modules cuspidaux irréductibles dans le cas de l'algèbre de Lie sl(2,C).

  • Guillaume Tomasini

    Modules cuspidaux (II)

    4 mars 2010 - 13:00Salle de séminaires IRMA

    Horaire inhabituel !

    Nous continuons l'étude des modules cuspidaux irréductibles. Nous présenterons dans cet exposé la classification de Mathieu.

  • Guillaume Tomasini

    Modules cuspidaux (III)

    11 mars 2010 - 14:00Salle de séminaires 309

    Nous continuons l'étude des modules cuspidaux irréductibles de sl(n,C). Nous présenterons dans cet exposé une construction due à V. Mazorchuk utilisant des formules de Gelfand-Zetlin. Un avantage de cette approche est que l'on peut facilement en déduire une déformation quantique des modules considérés.

  • Robert J Stanton

    Examples of the effectiveness of symplectic methods in Lie theory

    22 avril 2010 - 14:00Salle de séminaires IRMA

  • Hubert Rubenthaler

    Décomposition des espaces préhomogènes réguliers

    25 novembre 2010 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Résumé: Les composantes irréductibles d'un espace préhomogène régulier ne sont en général pas régulières. Nous introduisons une notion de Q-irréductibilité, et montrons que les composantes Q-isotypiques des espaces préhomogènes complètement Q-réductibles sont intrinsèques. Nous montrons qu'un un sens à préciser les espaces réguliers sont sommes de Q-irréductibles. Enfin nous classifions les Q-irréductibles de type parabolique.

  • Guillaume Tomasini

    Autour des modules de degré 1

    2 décembre 2010 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Résumé : Dans cet exposé, nous présenterons une méthode algèbrique pour décrire la structure du produit tensoriel de représentations unitaires des revêtements de SU(1,1). Cette approche utilisera les modules de degré 1 décrits par Benkart, Britten et Lemire.