Séminaire Théorie des représentations et analyse harmonique

organisé par l'équipe ATGQR

  • Jean-Louis Clerc

    " Opérateurs d'entrelacement pour les R-espaces symétriques"

    31 janvier 2013 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Les R-espaces symétriques sont les variétés de drapeaux $G/P$ ($G$ semi-simple réel, $P$ parabolique) qui, regardés comme espaces homogènes sous l'action d'un compact maximal $K$ de $G$ sont des espaces riemanniens symétriques. C'est par exemple le cas des Grassmanniennes, ou encore des espaces hermitiens symétriques compacts. On s'intéresse à la famille d'opérateurs d'entrelacement, définie à la Knapp-Stein (dépendant d'un paramètre complexe) entre les représentations induites par un caractère de $P$ (série principale généralisée) et leurs analogues induites par un caractère du parabolique $\overline P$. On donne une expression explicite du noyau de ces opérateurs d'entrelacement, on précise le domaine de convergence et les pôles du prolongement méromorphe. On utilisera la théorie des sytèmes triples de Jordan, notamment pour obtenir une identité de Bernstein-Sato pour le noyau de l'opérateur d'entrelacement.

  • Yumiko Hironaka

    Spherical functions on the space of p-adic unitary hermitian matrices

    7 mars 2013 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Abstract: We investigate the space $X$ of unitary hermitian matrices over ${\frak p}$-adic fields through spherical functions. First we consider Cartan decomposition of $X$, and give precise representatives for fields with odd residual characteristic. Then we assume odd residual characteristic, and give explicit formulas of typical spherical functions on $X$, where Macdonald polynomials of type $C_n$ appear as a main term, parametrization of all the spherical functions. By spherical Fourier transform, we show the Schwartz space ${\cal S}(K \backslash X)$ is a free Hecke algebra ${\cal H}(G, K)$-module of rank $2^n$, where $2n$ is the size of matrices in $X$, and give the explicit Plancherel formula on ${\cal S}(K \backslash X)$. This is joint work with Y.Komori.

  • Angela Pasquale

    Paires duales réductives et intégrales orbitales sur les espaces symplectiques

    21 mars 2013 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Résumé : Pour une paire duale réductive réelle (G,G') donnée, nous présenterons un analogue de la formule intégrale de Weyl sur l'espace symplectique correpondant. Cette formule est motivée par l'étude des propriété de régularité des distributions d'entrelacement des représentations admissibles irréductibes qui occurrent dans la correspondance de Howe pour (G,G'). L'exposé est basé sur un travail avec Mark Mckee et Tomasz Przebinda.

  • Salah Mehdi

    Opérateurs de Dirac et foncteurs de translation en théorie des représentations.

    16 mai 2013 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Résumé : Soient G un groupe de Lie réel connexe semisimple d'algèbre de Lie complexifiée g et K un sous-groupe compact maximal de G. On suppose que G possède un sous-groupe de Cartan contenu dans K d'algèbre de Lie complexifiée t. J'expliquerai alors comment les opérateurs de Dirac permettent d'associer à une famille cohérente de $(g,K)$-modules un polynôme P sur t, puis je décrierai la représentation du groupe de Weyl induite par ce polynôme. Si le temps le permet, j'expliquerai d'une part le lien entre le polynôme P et le polynôme du rang de Goldie de Joseph, et d'autre part le lien entre le polynôme P et la correspondance de Springer. Ces résultats sont en collaboration avec P. Pandzic et D. Vogan.

  • Gérard Barbançon

    Régularité au sens de Whitney de l'image de l'application de Chevalley

    22 novembre 2013 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Un fermé F est Whitney 1-régulier si pour tout compact K dans F, la distance géodésique dans K est équivalente à la distance euclidienne. Soit P l'application de Chevalley définie par un système fondamental d'invariants de l'algèbre des polynomes invariants par un groupe engendré par des réflections, on montre la 1-régularité de Whitney de l'image P(R^n) pour les groupes de type I_2(p), A_n, B_n, D_n, H_3 et F_4. Il est très probable que la propriété est vraie pour tous les groupes engendrés par des réflexions mais la méthode employée ici utilise la théorie de Morse et nécessite des calculs qui effectués directement pour H_4 et la série E_6, E_7 et E_8 sont trop lourds pour Mathematica.