Séminaire Géométrie algébrique

organisé par l'équipe Arithmétique et géométrie algébrique

  • Robert Laterveer

    Quelques remarques sur un theoreme de Barth

    31 mars 2011 - 14:30Salle de séminaires IRMA

    Un célèbre théorème de Barth donne des propriétés topologiques des sous-variétés lisses de petite codimension dans P^N. Hartshorne a donné une preuve particulièrement élégante du théorème de Barth, en utilisant le théorème de Lefschetz difficile. On expose un résultat qui généralise le théorème de Barth à certaines sous-variétés singulières de P^N. L'outil principal est Lefschetz difficile pour l'homologie d'intersection. Ce résultat, et cette approche, soulèvent naturellement plusieurs questions autour du thème ``versions du théorème de Barth pour l'homologie d'intersection'' - questions pour l'instant ouvertes qui seront abordées dans l'exposé.

  • Zhi Jiang

    Variétés de caractéristique d'Euler holomorphe nulle

    18 avril 2011 - 14:00Salle de séminaires 309

    Jour et horaire inhabituels. Nous étudions les variétés complexes projectives X de type général, et de dimension d'Albanese maximale avec \chi(X, \mathcal{O}_X) = 0. Des exemples ont été construits par Ein et Lazarsfeld. Nous prouvons qu'en dimension 3, ces exemples sont les seuls. Il s'agit d'un travail en commun avec Jungkai Chen et Olivier Debarre.

  • Xavier Roulleau

    Quotients de surfaces de Fano

    28 avril 2011 - 14:30Salle de séminaires IRMA

    Une technique permettant d'obtenir de nouvelles surfaces est de considérer les quotients de certaines surfaces par un sous-groupe d'automorphismes. Dans cet exposé on étudie les quotients des surfaces de Fano. Par définition, ces surfaces paramètrent les droites d'une hypersurface cubique de dimension 3. La situation géométrique des surfaces de Fano étant particulièrement riche, on peut déterminer les invariants et les principales propriétés des surfaces quotients (nombres de Chern, genre géométrique, irrégularité, fibrations...).

  • Lorenzo Di Biagio

    Asymptotic base loci on singular varieties

    3 novembre 2011 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    The study of the asymptotic behaviour of linear series has proved to be of great importance for the development of birational algebraic geometry. In this talk we will consider two asympotic invariants associated to linear series, namely the restricted base locus and the non-nef locus. After recalling their definitions and main properties, we will discuss their relations, proving that they coincide on normal surfaces and effective KLT pairs, thus extending a result by Ein, Lazarsfeld, Mustata, Nakamaye and Popa for smooth varieties. We will also see how, improving a theorem by Russo, these ideas can be used to characterize nef and abundant divisors on effective KLT pairs by means of asympotic multiplier ideals. This is a joint work with S. Cacciola (University of Roma Tre).

  • Andre Belotto

    Théorème de Seidenberg et la désingularisation de champs de vecteurs

    10 novembre 2011 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    On va donner une introduction à la désingularisation des champs de vecteurs en présentant l'un des théorèmes les plus importants (et classiques) dans le domaine: le théorème de Seidenberg (la désingularisation d'un champs de vecteur sur le plan complexe). La démonstration présentée sera moderne, avec quelque similitudes avec la principalisation d'un idéal sur le plan complexe.

  • Enrica Floris

    Sur les décompositions de Zariski et l'existence de modèles minimaux.

    24 novembre 2011 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    La décomposition de Zariski d'un diviseur effectif D sur une surface lisse X est une façon d'écrire D = P+N où P et N sont des diviseurs à coefficients dans le corps des nombres rationnels, P a des propriétés de positivité, N est effectif et les sections de D proviennent des sections de P. La décomposition de Zariski d'un diviseur effectif sur une surface lisse existe toujours. En dimension plus grande il existent plusieurs définitions de décomposition de Zariski. La première partie de l'exposé sera une introduction de trois différents types de décomposition pour un diviseur pseudoeffectif sur une variété et de leurs principales propriétés. La deuxième partie sera consacrée à démontrer un théorème du a C. Birkar qui adfirme que pour une paire (X,B) l'existence d'une des décompositions de Zariski pour K_X+B, où K_X dénote le diviseur canonique sur X, est équivalente à l'existence d'un modèle minimal pour (X,B).