Raphaël Côte Professeur Institut de Recherche Mathématique Avancée UMR 7501, Université de Strasbourg 7 rue René-Descartes 67084 Strasbourg Cedex, France Courriel : Bureau : i407 Téléphone :   +33 3 68 85 01 44

Recherche

• Je suis membre de l'équipe Modélisation et Contrôle (MOCO).
• J'interviens dans le M2 Mathématiques fondamentales en EDP et apprentissage proposé durant l'année universitaire 2022/2023.
• Je suis un fellow de l'USIAS.

Thèmes de recherche

• Équations d'évolution non-linéaires.
• Dynamique, stabilité, explosion, comportement asymptotique et classification pour les EDP.
• Équations des ondes, équations de Korteweg-de Vries généralisées, équations de Schrödinger non-linéaires, équations dispersives.
• Solitons, multi-solitons, breathers, solutions auto-similaires.
• Micromagnétisme, équation de Landau-Lifshitz-Gilbert, parois de Néel.

Prépublications

• Asymptotic stability of 2-domain walls for the Landau-Lifshitz-Gilbert equation in a nanowire with Dzyaloshinskii-Moriya interaction.
  Raphaël Côte et Guillaume Ferrière.
  


• Minimal time of magnetization switching in small ferromagnetic ellipsoidal samples.
  Raphaël Côte, Clémentine Courtès, Guillaume Ferrière et Yannick Privat.
  


• Domain walls for the Landau-Lifschitz equation with Dzyaloshinskii-Moriya interaction.
  Raphaël Côte et Radu Ignat.
  


• Perturbation at blow-up time of self-similar solutions for the modified Korteweg-de Vries equation.
  Simão Correia et Raphaël Côte.
  

Publications

• Improved uniqueness of multi-breathers of the modified Korteweg-de Vries equation.
  Raphaël Côte et Alexander Semenov.
  Accepté pour publication à Vietnam Journal of Mathematics.


• Concentration close to the cone for linear waves.
  Raphaël Côte et Camille Laurent.
  Accepté pour publication à Revista Matemática Iberoamericana.


• Spatial decay of multi-solitons of the generalized Korteweg-de Vries and nonlinear Schrödinger equations.
  Raphaël Côte et Xavier Friederich.
  Accepté pour publication à Mathematische Annalen.


• Asymptotics of solutions with a compactness property for the nonlinear damped Klein-Gordon equation.
  Raphaël Côte et Xu Yuan.
  Nonlinear Analysis. 218 (2022), 112768.


• Long-time asymptotics of the one-dimensional damped nonlinear Klein-Gordon equation.
  Raphaël Côte, Yvan Martel et Xu Yuan.
  Archive for Rational Mechanics and Analysis. 239 (2021) n^o 3, 1837-1874.


• Description and classification of 2-solitary waves for nonlinear damped Klein-Gordon equations.
  Raphaël Côte, Yvan Martel, Xu Yuan et Lifeng Zhao.
  Communications in Mathematical Physics. 388 (2021), 1557-1601.


• On smoothness and uniqueness of multi-solitons of the non linear Schrödinger equations.
  Raphaël Côte et Xavier Friederich.
  Communications in PDE. 46 (2021) n^o 12, 2325-2385.


• Self-similar dynamics for the modified Korteweg-de Vries equation.
  Simão Correia, Raphaël Côte et Luis Vega.
  International Mathematics Research Notices. 2021 n^o 13, 9958-10013.


• Polynomial growth of high Sobolev norms of solutions to the Zakharov-Kuznetsov equation.
  Raphaël Côte et Frédéric Valet.
  Communications on Pure and Applied Analysis. 20 (2021) n^o 3, 1039-1058.


• Asymptotics in Fourier space of self-similar solutions to the modified Korteweg-de Vries equation.
  Simão Correia, Raphaël Côte et Luis Vega.
  Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. 137 (2020), 101-142.


• Multi-travelling waves for the nonlinear Klein-Gordon equation.
  Raphaël Côte et Yvan Martel.
  Transactions of the American Mathematical Society. 370 (2018) n^o 10, 7461-7487.


• Profiles for the radial focusing 4D energy-critical wave equation.
  Raphaël Côte, Carlos E. Kenig, Andrew Lawrie et Wilhelm Schlag.
  Communications in Mathematical Physics. 357 (2018) n^o 4, 943-1008.


• Limiting motion for the parabolic Ginzburg-Landau equation with infinite energy data.
  Raphaël Côte et Delphine Côte.
  Communications in Mathematical Physics. 350 (2017) n^o 2, 507-568.


• Asymptotic stability of high-dimensional Zakharov-Kuznetsov solitons.
  Raphaël Côte, Claudio Muñoz, Didier Pilod et Gideon Simpson.
  Archive for Rational Mechanics and Analysis. 220 (2016) n^o 2, 639-710.


• On the soliton resolution for equivariant wave maps to the sphere.
  Raphaël Côte.
  Communications on Pure and Applied Mathematics. 68 (2015), 1946-2004.


• Characterization of large energy solutions of the equivariant wave map problem: II.
  Raphaël Côte, Carlos E. Kenig, Andrew Lawrie et Wilhelm Schlag.
  American Journal of Mathematics. 137 (2015) n^o 1, 209-250.


• Characterization of large energy solutions of the equivariant wave map problem: I.
  Raphaël Côte, Carlos E. Kenig, Andrew Lawrie et Wilhelm Schlag.
  American Journal of Mathematics. 137 (2015) n^o 1, 139-207.


• A thin-film limit in the Landau-Lifshitz-Gilbert equation relevant for the formation of Néel walls.
  Raphaël Côte, Radu Ignat et Evelyne Miot.
  Journal of Fixed Point Theory and Applications. 15 (2014), The Haïm Brezis Festschrift, n^o 1, 241-272.


• Multi-solitons for the nonlinear Klein-Gordon equation.
  Raphaël Côte et Claudio Muñoz.
  Forum of Mathematics, Sigma. 2 (2014), e15, 38 pp.


• Energy partition for the linear wave equation.
  Raphaël Côte, Carlos E. Kenig et Wilhelm Schlag.
  Mathematische Annalen. 358 (2014), 573-607.


• Construction of a multi-soliton blow-up solution to the semilinear wave equation in one space dimension.
  Raphaël Côte et Hatem Zaag.
  Communications on Pure and Applied Mathematics. 66 (2013) n^o 10, 1541-1581.


• High speed excited multi-solitons in nonlinear Schrödinger equations.
  Raphaël Côte et Stefan Le Coz.
  Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. 96 (2011), 135-166.


• N-solitons for the L²-supercritical generalized Korteweg-de Vries and non-linear Schrödinger equations.
  Raphaël Côte, Yvan Martel et Frank Merle.
  Revista Matemática Iberoamericana. 27 (2011) n^o 1, 273-302.


• Scattering below critical energy for the radial 4D Yang-Mills equation and for the 2D corotational wave map system.
  Raphaël Côte, Carlos E. Kenig et Frank Merle.
  Communications in Mathematical Physics. 284 (2008) n^o 1, 203-225.


• Scaling-sharp dispersive estimates for the Korteweg-de Vries group.
  Raphaël Côte et Luis Vega.
  Comptes Rendus Mathématiques. Académie des Sciences. Paris. 346 (2008), 845-848.


• Construction of solutions to the L²-critical KdV equation with a given asymptotic behaviour.
  Raphaël Côte.
  Duke Mathematical Journal. 138 (2007) n^o 3, 487-532.


• Construction of solutions to the subcritical gKdV equations with a given asymptotic behaviour.
  Raphaël Côte.
  Journal of Functional Analysis. 241 (2006), 143-211.


• Large data wave operator for the generalized Korteweg-de Vries equations.
  Raphaël Côte.
  Differential and Integral Equations. 19 (2006) n^o 2, 163-188.


• Instability of non-constant harmonic maps for the (1+2)-dimensional equivariant wave map system.
  Raphaël Côte.
  International Mathematics Research Notices. 2005 n^o 57, 3525-3549.

Articles d'exposition

• Around self-similar solutions to the modified Korteweg-de Vries equation.
  Raphaël Côte.
  Oberwolfach reports. 16, no. 5, 331-334. (2019).


• Self-similar solutions and critical spaces for the modified Korteweg-de Vries equation.
  Raphaël Côte.
  Séminaire Laurent-Schwartz. 2018-2019. Exp. 4, 15 pages. École Polytechnique, Palaiseau (2019).


• Les solitons.
  Raphaël Côte.
  Gazette des Mathématiciens. 153 (2017), 59-63.


• Asymptotic stability of solitons for the Zahkarov-Kuznetsov equation.
  Raphaël Côte.
  Oberwolfach reports. 13, no. 2, 1531-1534. (2016).


• Soliton resolution for equivariant wave maps to the sphere.
  Raphaël Côte.
  Oberwolfach reports. 10, no. 3, 2331-2333. (2013).


• Construction de solutions pour les équations de Korteweg-de Vries généralisées.
  Raphaël Côte.
  Séminaire: Équations aux Dérivées Partielles. 2006-2007. Exp. 3, 17 pages. École Polytechnique, Palaiseau (2007).


• Solutions to the generalized Korteweg-de Vries equations with a prescribed asymptotic behavior.
  Raphaël Côte.
  Oberwolfach reports. 4, no. 4, 2637-2639. (2007).

Mémoires

• Construction et propriétés de solutions pour des équations dispersives focalisantes.
  Raphaël Côte.
  Thèse de doctorat.


• Solitons et dispersion.
  Raphaël Côte.
  Mémoire de HDR.

Collaborateurs

• Simão Correia
• Clémentine Courtès
• Delphine Côte
• Xavier Friederich
• Radu Ignat
• Carlos E. Kenig
• Camille Laurent
• Andrew Lawrie
• Stefan Le Coz
• Yvan Martel
• Frank Merle
• Evelyne Miot
• Claudio Muñoz
• Didier Pilod
• Yannick Privat
• Wilhelm Schlag
• Alexander Semenov
• Gideon Simpson
• Frédéric Valet
• Luis Vega
• Xu Yuan
• Hatem Zaag
• Lifeng Zhao

• Haiming Du, depuis 2022 (co-encadrement à l'Université de Pékin avec Baoping Liu)
• Guillaume Steimer, depuis 2021. (co-encadrement avec Emmanuel Franck, Laurent Navoret et Vincent Vigon)
• Alexander Semenov. Doctorat soutenu en juillet 2022 à l'Université de Strasbourg.
• Xavier Friederich. Doctorat soutenu en juin 2021 à l'Université de Strasbourg.
• Frédéric Valet. Doctorat soutenu en juillet 2020 à l'Université de Strasbourg.
• Yakine Bahri. Doctorat soutenu en juillet 2016 à l'École polytechnique (co-encadré avec Philippe Gravejat).

• Ludovic Godard-Cadillac (2022-2023).
• Guillaume Ferrière (2021-2023).
• Clémentine Courtès (2017-2018).
• Simão Correia (2017-2018).

Enseignement et Administration

• M1 Analyse S1,
• M2 EDP d'évolution non linéaires (avec Clémentine Courtès).

     

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Dernière modification: Janvier 2023.