Séminaire GT3
organisé par l'équipe Géométrie
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Athanase Papadopoulos
Nouvelles applicatons lipschitzienns entre surfaces hyperboliques et applications à la métrique de Thurston de l'espace de Teichmüller
13 janvier 2020 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Thurston a défini deux façons de mesurer les distances entre surfaces de type fini, munies de structures hyperboliques, l'une d'elles tenant compte de la meilleure constante de Lipschitz entre les deux métriques, et l'autre comparant les longueurs de géodésiques fermées sur ces surfaces. Dans le cas des surfaces sans bord, ces deux définitions donnent la même fonction distance sur l'espace de Teichmüller. Dans le cas des surfaces à bord, ce n'est pas toujours le cas. On étudie le cas des surfaces à bord, et on donne des conditions pour que ces métriques coincindent. On construit des déformations du tore avec une composante de bord qui permettent d'expliciter de nouvelles géodésiques pour cette métrique, dans le cas de surfaces de type fini sans sans bord. On utilise ces géodésiques pour montrer que dans le symmétrisé de la métrique de Thurston sur l'espace de Teichmüller d'une surface sans bord n'est pas hyperbolique au sens de Gromov. Travail en commun avec Yi Huang (Beijing) -
Valentina Disarlo
Lignes d’étirement généralisées pour des surfaces avec bord
20 janvier 2020 - 14:00Salle de séminaires IRMA
On parlera de certaines généralisations naturelles de la distance de Thurston pour des surfaces avec bord, in particulier de la métrique des arcs. On construira une grande famille de géodésiques pour l’espace de Teichmüller de surfaces avec bord par rapport à la métrique des arcs, que l’on appelle "lignes d’étirement généralisées". On montrera que l’espace de Teichmüller avec la métrique des arcs est un espace métrique géodésique et Finsler. Notre résultat est une généralisation d’un résultat de Thurston pour des surfaces fermées et pointées. Le travail est en collaboration avec D. Alessandrini. -
Daniel Massart
Intersection algébrique sur les surfaces à petits carreaux
27 janvier 2020 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Résumé.--- Soit $(M,g)$ une surface fermée, orientée, munie d’une métrique riemannienne, éventuellement singulière. On note Int l’intersection algébrique relative à l’orientation choisie, et l la longueur relative à la métrique $g$.
On s’intéresse à la quantité $\sup \frac{\mbox{Int} (\alpha, \beta)}{l(\alpha)l(\beta)}$, le supremum étant pris sur toutes les courbes fermées $\alpha$ et $\beta$. On montrera comment calculer cette quantité dans le cas où $(M,g)$ est une surface à petits carreaux (revêtement ramifié du tore plat carré), de genre deux, avec une seule singularité.
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Dmitry Millionchikov
Sur le croissance des algèbres de Lie et des systèmes hyperboliques
3 février 2020 - 14:00Salle de séminaires IRMA
L'exposé sera consacré au lien entre la croissance de l'algèbre de Lie caractéristique d'une équation hyperbolique aux dérivées partielles et son intégrabilité au sens de Darboux. -
Marc Troyanov
Asymptotic Geometry in SOL
10 février 2020 - 14:00Salle de séminaires IRMA
SOL is one of the classical eight Thurston's homogenous geometries (perhaps the most exotic one). A model of SOL is \(\mathbb{R}^3\) with Riemannian metric \(ds^2 = dz^2 + \exp(2z)dx^2 + \exp(-2z)dy^2\) Suppose one wants to "see" the shape of large spheres in SOl (in the coordinate $xyz$-space), one should then be able to compute the distance between 2 points. But that is very complicate. On the other hand if one replace the Riemannian metric by a specific Finsler metric then one can explicitly compute distances and draw spheres. The Finsler metric is not the Riemannian metric of the original problem, but it is asymptotic in a precise sense and therefore the Finsler balls are very accurate models of the Riemannian balls. As an application we will compute the volume entropy of SOL. The Finsler metric is inspired by cardboards models in architecture and will be defined and discussed in the talk. -
Sumio Yamada
What is a black hole
24 février 2020 - 14:00Salle de séminaires IRMA
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Ken'ichi Ohshika
Rigidité infinitésimale de l’espace de Teichmüller muni de la métrique de Thurston
2 mars 2020 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Je vais présenter un résultat qui dit que tout automorphisme infinitésimal de l'espace de Teichmüller par rapport à la structure Finslérienne induite par la métrique de Thurston est induit par un homéomorphisme de la surface. C'est un travail en commun avec Yi Huang et Athanase Papadopoulos. -
Hideki Miyachi
Annulé
23 mars 2020 - 14:00Salle de séminaires IRMA
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Gérard Besson
reporté à une date ultérieure
23 avril 2020 - 14:00Salle de séminaires IRMA
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Jean-Marc Schlenker
Le problème de Weyl pour les surfaces complètes dans H^3
28 septembre 2020 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Le problème de Weyl classique (résolu par Lewy, Alexandrov, Pogorelov, etc) propose une description des métriques induites sur les bords des convexes bornés de $\RR^3$~: ce sont les métriques à courbure positive sur la sphère. Des résultats similaires de Alexandrov et Pogorelov décrivent les métriques induites sur le bord des convexes bornés de $\HH^3$, et des résultats "duaux" décrivent leurs troisièmes formes fondamentales.
Nous allons décrire des extensions (largement conjecturales) de ces énoncés aux convexes non bornés de $\HH^3$. La connaissance de la métrique induite n'est alors plus suffisante pour déterminer uniquement un convexe, et une donnée supplémentaire -- typiquement, un homéomorphisme quasi-symmétrique -- semble nécessaire, suivant les cas. Les énoncés conjecturaux qu'on obtient de cette manière contiennent comme cas particulier des conjectures bien connues sur les variétés quasifuchsiennes ou les empilements de cercles. Nous donnerons aussi quelques résultats récents partiels.
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Raphaël Alexandre
Sur un théorème de Fried
5 octobre 2020 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Résumé: En 1980, Fried a démontré qu’une variété de similitude est complète ou radiante. Sa preuve mêle dynamique et convexité. Nous verrons comment ses idées peuvent-être amenées dans une plus grande généralité en dépassant le cadre riemannien, permettant alors d’avoir un même théorème pour les structures nilpotentes de similitude, dont les groupes de Carnot font partie. -
François Guéritaud
Variétés affines et groupes de Coxeter
19 octobre 2020 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Nous montrons que tout groupe de Coxeter à angles droits sur N générateurs agit
proprement discontinûment par transformations affines sur l'espace de dimension N(N-1)/2.
Nous donnerons un rapide aperçu historique sur les variétés affines, et quelques conséquences.
Travail commun avec J.Danciger et F.Kassel. -
Jean-Claude Sikorav
Polynômes d'Alexander et formes fermées non singulières sur les variétés de dimension trois
9 novembre 2020 - 14:00Web-séminaire
à suivre ici : https://bbb.unistra.fr/b/pie-htd-6qu-mlt
Nous montrons l'équivalence des deux propriétés suivantes pour une variété fermée de dimension trois $M$ et une classe de cohomologie non nulle $u\in H^1(M;\R)$ :
1) $u$ est représentée par une forme fermée non-singulière
2) Pour un certain nombre premier $p$, tous les polynômes d'Alexander tordus associés aux revêtements finis de $M$ (qui sont des éléments de $\Z[t_1^{\pm1},\cdots,t_r^{\pm1}]$ où $r$ est le rang des périodes de $u$), sont non divisibles par $p$.
Dans le cas où $u$ est entière et 1) équivaut à : $M$ fibre sur le cercle dans la classe d'homotopie $u\in[M,S^1]=H^1(M,\Z)$, ceci avait été démontré en 2013 par S. Friedl et S. Vidussi (avec "non nuls" plutôt que "non divisibles par $p$").
La preuve, essentiellement algébrique, utilise l'interprétation des polynômes d'Alexander tordus en termes d'homologie de Novikov, puis un résultat général sur l'inversibilité d'une matrice à coefficients dans l'anneau de Novikov $\Z[\pi_1(M),u] (qui est la complétion de l'anneau de groupe $\Z[\pi_1(M)]$ dans la direction de $u$) à partir de l'inversibilité de ses images dans les quotients de cet anneau associés aux quotients finis de $\pi_(M)$.
Ce dernier résultat utilise le fait que pour la plupart des variétés de dimension trois (essentiellement celles qui n'ont pas de morceau SOL), $\pi_1(M)$ est résiduellement nilpotent sans torsion, comme l'ont montré I.Agol et T. Koberda. -
Tous ceux que cela intéresse
Groupe de lecture : compatage de surfaces minimales
16 novembre 2020 - 14:00Web-séminaire
Nous nous retrouverons pour étudier l'article de Calegari, Marques et Neves sur le compatage asymptotique des surfaces minimales dans les 3-variétés hyperboliques.
https://arxiv.org/abs/2002.01062
Attention, il y a un code d'accès à la salle, le demander aux personnes idoines (Olivier Guichard).