Séminaire GT3
organisé par l'équipe Géométrie
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Alexey Sossinsky
Espaces de tolérance, de Poincare et Zeeman jusqu’à nos jours
9 janvier 2023 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Résumé: Le terme (bien malheureux) et sa définition formelle est due à Chris Zeeman, mais avait été pressenti par Henri Poincare. La définition est très simple : c’est un ensemble muni d’une relation binaire réflexive, symétrique mais pas nécessairement transitive. Exemples : un espace métrique (M,d) muni de la relation R, xRy =d(x,y) < 0,1, un espace topologique (T,O) muni de la relation R, xRy = x,y \in o \in O. Il y a une théorie de l’homologie de la catégorie des espaces de tolérance imaginée par Zeeman et construite par le comferencier et une théorie de l’homotopie également construite par moi-même. Tout ceci mène à des algorithmes pratiques pour ce que j’appelle les presque-solutions de toutes sortes d’équations et pose des problèmes qui me semblent intéressants. Si le temps le permettra, je parlerais de mes derniers résultats et des possibilités futures. -
Sergei Nechaev
Devil’s staircase and modular invariance: from random operators to the Hubbard model on a ring
16 janvier 2023 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Abstract: I will discuss the spectral statistics of the Anderson-like model with random hopping on a line paying attention to its relationship with some number-theoretic properties of the Riemann-Thomae function and the Dedekind eta-function. I will introduce the generalized Riemann-Thomae function and will show that its integral exhibits the Devil's staircase structure and coincides with the ground state of the Hubbard system of particles on a ring interacting with a long-ranged 1/r-potential. -
Ivan Izmestiev
Folding of quadrilaterals
6 février 2023 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Abstract: Darboux's porism deals with the periodicity of quadrilateral folding: alternating reflection of two vertices in the respective diagonals. We explain how this dynamics is related to involutions of an elliptic curve and speak about relations with other known porisms and geometric curiosities. -
Vassilis Nestoridis
Universal Taylor series in one variable, an open question and approximation in several variables
27 février 2023 - 14:00Salle de séminaires IRMA
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Ken'ichi Ohshika
TBA
4 mars 2023 - 14:00Salle de séminaires IRMA
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Ken'ichi Ohshika
TBA
4 mars 2023 - 14:00Salle de séminaires IRMA
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Ayberk Zeytin
Thompson’s groups and its generalizations as maps on the unit circle
6 mars 2023 - 14:00Salle de séminaires IRMA
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Ismail Saglam
Thurston’s Asymmetric Metric, Triangles and Quadrangulated Surfaces
13 mars 2023 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Abstract: Thurston defined an asymmetric metric on the Teichmüller space of a surface of finite type by considering the best Lipschitz maps between two hyperbolic structures on the surface. In this talk, we define analogous metrics on two families of flatsurfaces: the space of acute triangles and the space of rectangular structures on a surface equipped with a fixed quadrangulation where, by a a rectangular structure,we mean a singular flat metric obtained by filling a quadrangulation of the surface with Euclidean rectangles. For both of the cases, the metric is Finsler. We provide a formula for the infinitesimal weak norm at the tangent space of each point. The metric is symmetric on the first space, but it is not on the second one. For the first case, we present a necessary and sufficient condition for a path to be a geodesic and we determine the isometry group of this surface. For the latter case, we give a sufficient condition for a path to be a geodesic. This is a joint work with A. Papadopoulos.
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Christophe Dupont
Convexité du complémentaire de minimaux de feuilletages
20 mars 2023 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Les complémentaires de minimaux de feuilletages holomorphes présentent souvent des propriétés géométriques remarquables. C'est le cas de l'exemple de Grauert, qui produit un domaine pseudoconvexe dans un tore complexe, qui n'est pas une variété de Stein. Nous présenterons le résultat suivant : le complémentaire de l'ensemble limite de la plupart des feuilletages de Riccati est fortement pseudoconvexe. Cela répond à une question de M. Brunella. La preuve consiste à construire une fonction strictement pseudoconvexe près de l'ensemble limite, en utilisant la dynamique du feuilletage et la géométrie transverse de l'ensemble limite. Il s'agit d'un travail en commun avec B. Deroin et V. Kleptsyn. -
Ken'ichi Ohshika
Le théorème de convergence relative de Thurston revisité
27 mars 2023 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Résumé : Thurston avait le projet de publier une série de sept articles pour démontrer son théorème d’uniformisation des variétés hakeniennes. En vérité il n’existe que trois articles. Le résultat principal du troisième est ce que nous appelons le théorème de convergence relative. Il consiste en deux parties, mais je vais montrer que la deuxième n’est pas valide, en donnant un contre-exemple. Je vais aussi expliquer comment on peut modifier l'énoncé pour ne pas affecter la démonstration du théorème d’uniformisation. -
Baptiste Chantraine
Rigidité en géométrie localement conformément symplectique
3 avril 2023 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Dans cet exposé j'introduirai les notions de variétés localement conformément symplectiques (lcs) et leurs symétries. Bien étudiées du point de vue géométrique, peu de résultats rigides du point de vue topologique sont connus. Je montrerai dans cet exposé comment une construction de produit amalgamé (travail en collaboration avec Kevin Sackel), combiné à un résultat obtenu en collaboration avec Emmy Murphy, permet d'obtenir un lien entres orbites fermées de flot hamiltonien et homologie de Novikov dans la classe de Lee d'une variété lcs. L'exposé sera introductif et je parlerai aussi des motivations pour l'étude de ces structures venant de la géométrie de contact. -
Grigori Avramidi
Homology growth, hyperbolization, and fibering
17 avril 2023 - 14:00Salle de séminaires IRMA
In this talk I will describe how a classical conjecture of Hopf about the sign of the Euler characteristic of non-positively curved manifolds leads to the construction of odd, Gromov hyperbolic manifolds that do not virtually fiber over a circle. Joint work with Boris Okun and Kevin Schreve. -
Christoforos Neofitidis
Aspherical manifolds and endomorphisms of their fundamental groups
15 mai 2023 - 14:00Salle de séminaires IRMA
The Borel conjecture asserts that the homeomorphism type of a closed aspherical manifold is determined by its fundamental group. Manifolds satisfying the Borel conjecture are called topologically rigid. In this talk, we generalize in all dimensions (and give a new, uniform proof of) a rigidity theorem on aspherical fibered 3-manifolds, due to Gromov, Thurston and Wang. A key ingredient for this new, mostly algebraic, approach is the non-vanishing of the Euler characteristic of the fiber (which is a hyperbolic surface in dimension three). -
Marc Troyanov
La formule de Gauss-Bonnet-Chern pour les variétés riemannienne à singularités conique et/ou bouts coniques.
22 mai 2023 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Résumé : Dans cet exposé j'introduirai la notion bout et de singularité conique fibrée pour une variété riemannienne et je présenterai la formule de Gauss-Bonnet dans ce contexte. L'écart par rapport à la formule classique (démontrée dans les années 1940 par Allendoerfer, Weil et Chern) est une contribution pour chaque bout ou singularité d'un terme qui s'exprime comme somme de courbures de Lipschitz-Killing,. -
Samuel Bronstein
Représentations presque-fuchsiennes dans SO(4,1)
5 juin 2023 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Les représentations presque-fuchsiennes sont des exemples de représentations de groupes de surfaces admettant un unique disque minimal équivariant dans l'espace hyperbolique de dimension 4. Nous montrerons l'existence de représentations presque-fuchsiennes dont la variété hyperbolique de dimension 4 est un fibré en disques non trivial sur une surface. -
Suzanne Schlich
Actions de Bowditch et primitive-stables sur les espaces hyperboliques
12 juin 2023 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Dans cet exposé, on va introduire les représentations de Bowditch du groupe libre de rang deux (introduites par Bowditch en 1998) ainsi que les représentations primitives stables (introduites par Minsky en 2010) à valeurs dans $\mathrm{PSL}(2,\mathbb{C})$. Récemment, Lee et Xu d’une part, et Series d’autre part, ont montré que ces deux classes de représentations sont équivalentes. Ce résultat peut-être généralisé (avec une preuve indépendante) aux représentations à valeurs dans un espace Gromov-hyperbolique quelconque. On donnera aussi un résultat équivalent en remplaçant $\mathbb{F}_2$ par le groupe fondamental de la sphère à 4 trous. -
Bankteshwar Tiwari
On the Funk geometry from a different perspective
19 juin 2023 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Abstract.--- The Funk and the Hilbert metrics were introduced as supporting examples to solve the {\it Hilbert fourth problem}. \textit{Find all the metrics for which line segments are geodesics}. The Funk metric on the unit disc is a well-known Finsler metric of constant flag curvature $-\frac{1}{4}$; whereas the Hilbert metric on the unit disc is the arithmetic symmetrization of its Funk metric and is of constant curvature $-1$. Recently, Kristaly et. al.(2022) have investigated the isometries between the Funk disc, the Finsler-Poincare disc and the Finsler-upper half plane. In this talk, we discuss Randers metrics, on the upper half space $H^3$, whose pullback on the upper half of the hyperboloid of two sheets, as well as on the upper hemi-sphere are realization of Funk as well as Finsler Poincare metric on unit disc respectively. Funk metric in constant curvature spaces has been studied by Papadopoulos et. al. (2012). We explicitly find the Funk-Finsler structure on the unit Klein disc in the Klein model of hyperbolic geometry and show that it is also a Randers metric. Finally, we compute the Busemann function and consequently describe the horocycles in the Funk and the Hilbert disc and prove the asymptotic harmonicity of the Funk disc. -
Christian Steinhart
Isometries of reduced Outer Space
26 juin 2023 - 14:00Salle de séminaires IRMA
abstract: Outer Space was introduced by Marc Culler and Karen Vogtmann to study Out(F_n) by its natural action on it. Similar to Thurston's metric on Teichmüller space, there exists an asymmetric Lipschitz-metric on Outer Space defined by maximally stretched loops. While it is clear, that the Out(F_n)-action induces an isometry, Armando Martino and Stefano Francaviglia showed, that in fact all isometries are of this form. During this talk, we will introduce envelopes in Outer Space, that is the set of all geodesics between two given points. With these envelopes we show that the isometry group of reduced Outer Space acts simplicial, which implies that the isometry group of reduced Outer Space is the isometry group of Outer Space. -
Dmitry Millionschikov
Géométrie invariante des nilvariétés
4 septembre 2023 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Résumé: L'exposé sera consacré aux structures complexes invariantes à gauche sur nilvariétés. Il y a deux mondes de nilvariétés, un monde est constitué de nilvariétés qui ne permettent pas de telles structures, l'autre monde, au contraire, est constitué de nilvariétés qui admettent des structures complexes. Nous nous intéresserons à des exemples situés à la frontière de ces mondes. -
Susumu Tanabe
Flat cone metric space in terms of modified Schwarz-Christoffel map
4 septembre 2023 - 15:30Salle de séminaires IRMA
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Simon Allais
Ordonnabilité et sélecteurs spectraux
25 septembre 2023 - 14:00Salle de séminaires IRMA
En 2000, Eliashberg et Polterovich introduisirent la notion d'ordonnabilité pour étudier la structure des groupes de contactomorphismes et des classes d'isotopie de sous-variétés legendriennes. En peu de mots, le groupe des contactomorphismes est ordonnable si la relation binaire sur les flots de contact au temps 1 naturellement induite par l'ordre partiel sur leurs hamiltoniens est elle-même un ordre partiel. Au cours des deux dernières décennies, ordonnabilité et non-ordonnabilité ont été principalement étudiées au moyen de selecteurs spectraux basés sur des théories dérivées de celle de Floer et sur les fonctions génératrices. Dans cet exposé, nous expliquerons en quoi l'ordonnabilité est équivalente à l'existence de sélecteurs spectraux et en donnerons quelques applications. -
Gustave Billon
Espaces de modules de structures projectives branchées
2 octobre 2023 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Complex projective structures, or PSL(2, C)-opers, play a central role in the theory of uniformization of Riemann surfaces. A very natural generalization of this notion is to consider complex projective structures with ramification points. This gives rise to the notion of branched projective structure, which is much more flexible in many aspects. For example, any representation of a surface group with values in PSL(2, C) is obtained as the holonomy of a branched projective structure. We will show that one of the central properties of complex projective structures, namely the complex analytic structure of their moduli spaces, extends to the branched case. -
Tatiana Nagnibeda
On spectra of Laplacians on infinite graphs
9 octobre 2023 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Abstract: I will discuss some classical problems from spectral theory of Laplace operator on infinite graphs and tell you about some solutions coming from the study of self-similar groups and their actions. -
Sumio Yamada
A construction of gravitational solitons using Green's functions
6 novembre 2023 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Abstract: In 1916, H. Weyl characterized the Schwarzschild metric by a single harmonic function. His idea has been now expanded as the non-linear sigma model of the Einstein equation. In this talk, we will demonstrate a new application of the idea, and construct new static 5-dimensional spacetimes, and also, as a corollary, 4-dimensional gravitational instantons. This is part of an on-going joint project with Marcus Khuri and Gilbert Weinstein. -
Alexander Thomas
Fibrés de Fock et composantes de Hitchin
13 novembre 2023 - 14:00Salle de séminaires IRMA
L'étude des représentations d'un groupe fondamental d'une surface dans
un groupe de Lie est décrite par la variété des caractères. Je présente
une nouvelle approche, les fibrés de Fock, pour étudier les variétés des
caractères. Malgré des similarités avec la théorie de Hodge
nonabelienne, la différence cruciale est qu'aucune structure complexe
est fixée sur la surface. Les fibrés de Fock sont étroitement liés aux
structures complexes supérieures et mènent à un lien avec la composante
de Hitchin. Travail en commun avec Georgios Kydonakis et Charlie Reid. -
Daniel Monclair
Géométrie anti-de Sitter et variétés de Gromov-Thurston
4 décembre 2023 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Les variétés anti-de Sitter (i.e. lorentziennes à courbure -1) globalement hyperboliques de dimension 2+1 sont bien comprises depuis les travaux de Mess qui décrivent leurs espaces de modules. Le cas de la dimension plus grande reste assez énigmatique, et même les topologies possibles ne sont pas connues. Une variété lorentzienne globalement hyperbolique est toujours difféomorphe à un produit MxR. Dans les exemples connus, M est une variété hyperbolique. Je présenterai une construction, issue d'un travail en commun avec Jean-Marc Schlenker et Nicolas Tholozan, d'exemples pour lesquels M est une variété de Gromov-Thurston (une famille de variétés non hyperboliques à courbure négative).