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Séminaire GT3

organisé par l'équipe Géométrie

  • Alexey Sossinsky

    Espaces de tolérance, de Poincare et Zeeman jusqu’à nos jours

    9 janvier 2023 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Résumé: Le terme (bien malheureux) et sa définition formelle est due à Chris Zeeman, mais avait été pressenti par Henri Poincare. La définition est très simple : c’est un ensemble muni d’une relation binaire réflexive, symétrique mais pas nécessairement transitive. Exemples : un espace métrique (M,d) muni de la relation R, xRy =d(x,y) < 0,1, un espace topologique (T,O) muni de la relation R, xRy = x,y \in o \in O. Il y a une théorie de l’homologie de la catégorie des espaces de tolérance imaginée par Zeeman et construite par le comferencier et une théorie de l’homotopie également construite par moi-même. Tout ceci mène à des algorithmes pratiques pour ce que j’appelle les presque-solutions de toutes sortes d’équations et pose des problèmes qui me semblent intéressants. Si le temps le permettra, je parlerais de mes derniers résultats et des possibilités futures.

  • Sergei Nechaev

    Devil’s staircase and modular invariance: from random operators to the Hubbard model on a ring

    16 janvier 2023 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Abstract: I will discuss the spectral statistics of the Anderson-like model with random hopping on a line paying attention to its relationship with some number-theoretic properties of the Riemann-Thomae function and the Dedekind eta-function. I will introduce the generalized Riemann-Thomae function and will show that its integral exhibits the Devil's staircase structure and coincides with the ground state of the Hubbard system of particles on a ring interacting with a long-ranged 1/r-potential.

  • Ivan Izmestiev

    Folding of quadrilaterals

    6 février 2023 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Abstract: Darboux's porism deals with the periodicity of quadrilateral folding: alternating reflection of two vertices in the respective diagonals. We explain how this dynamics is related to involutions of an elliptic curve and speak about relations with other known porisms and geometric curiosities.

  • Vassilis Nestoridis

    Universal Taylor series in one variable, an open question and approximation in several variables

    27 février 2023 - 14:00Salle de séminaires IRMA

  • Ayberk Zeytin

    Thompson’s groups and its generalizations as maps on the unit circle

    6 mars 2023 - 14:00Salle de séminaires IRMA

  • Ismail Saglam

    Thurston’s Asymmetric Metric, Triangles and Quadrangulated Surfaces

    13 mars 2023 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Abstract: Thurston defined an asymmetric metric on the Teichmüller space of a surface of finite type by considering the best Lipschitz maps between two hyperbolic structures on the surface. In this talk, we define analogous metrics on two families of flatsurfaces: the space of acute triangles and the space of rectangular structures on a surface equipped with a fixed quadrangulation where, by a a rectangular structure,we mean a singular flat metric obtained by filling a quadrangulation of the surface with Euclidean rectangles. For both of the cases, the metric is Finsler. We provide a formula for the infinitesimal weak norm at the tangent space of each point. The metric is symmetric on the first space, but it is not on the second one. For the first case, we present a necessary and sufficient condition for a path to be a geodesic and we determine the isometry group of this surface. For the latter case, we give a sufficient condition for a path to be a geodesic. This is a joint work with A. Papadopoulos.

  • Christophe Dupont

    Convexité du complémentaire de minimaux de feuilletages

    20 mars 2023 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Les complémentaires de minimaux de feuilletages holomorphes présentent souvent des propriétés géométriques remarquables. C'est le cas de l'exemple de Grauert, qui produit un domaine pseudoconvexe dans un tore complexe, qui n'est pas une variété de Stein. Nous présenterons le résultat suivant : le complémentaire de l'ensemble limite de la plupart des feuilletages de Riccati est fortement pseudoconvexe. Cela répond à une question de M. Brunella. La preuve consiste à construire une fonction strictement pseudoconvexe près de l'ensemble limite, en utilisant la dynamique du feuilletage et la géométrie transverse de l'ensemble limite. Il s'agit d'un travail en commun avec B. Deroin et V. Kleptsyn.