Séminaire Arithmétique et géométrie algébrique
organisé par l'équipe Arithmétique et géométrie algébrique
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Caterina Consani
Archimedean cyclic homology
13 janvier 2014 - 14:00Salle de séminaires 309
The talk will develop on the recent discovery of the role of cyclic homology of arithmetic varieties as the incarnation of the "Archimedean cohomology". The implementation in arithmetic of cyclic homology yields in particular a Lefschetz formula for the global archimedean factor of the L-function of a smooth, projective algebraic variety over a number field K, in terms of the newly developed theory of archimedean cyclic homology with coefficients in the ring of infinite adeles of K and with the operator generating the lambda-operations playing the main role. (joint work with A. Connes). -
Mikhail Bondarko
Non-commutative localizations of additive categories and weight structures
20 janvier 2014 - 14:00Salle de séminaires 309
This is joint work with Vladimir Sosnilo.
A more or less easy abstract argument yields: for any additive category A its (Gabriel-Zisman) localization by a set of morphisms S is additive if S is. It turns out that the corresponding localization A[S]_{add} is a full subcategory of the Verdier localization of K^b(A) by S. This yields a generalization of the results of Cohn, Gerasimov, and Malcolmson on ("non-commutative") localizations of rings. The proof relies on the existence of a weight structure for K^b(A) and the existence of "weak weight decompositions" for the triangulated category generated by cones of elements of S. So, a similar result holds for the Verdier localization by S of any triangulated category endowed with a weight structure whose heart is (the Karoubization of) A.
In the talk I recall the basic notions of the theory of weight structures for triangulated categories. Our results yields the existence of certain 'weights' for categories of birational motives over any base scheme U (generalizing those defined by Kahn and Sujatha). -
Floric Tavares Ribeiro
Sur certaines séries L en caractéristique positive
27 janvier 2014 - 14:00Salle de séminaires 309
L. Carlitz a défini dans les années 1930 des analogues en caractéristique positive des valeurs aux entiers de la fonction zêta de Riemann. Poursuivant cette analogie, D. Goss a construit des séries L associées aux caractères de Dirichlet, et, plus récemment, Pellarin a défini des séries L de Dirichlet universelles (dans le sens où elles permettent de retrouver les séries L de Goss après spécialisation). Dans cet exposé, on expliquera comment les séries L de Pellarin peuvent être associées à certains modules de Drinfeld sur une algèbre de Tate et l'on présentera différentes conséquences arithmétiques de cette construction. Ces résultats sont le fruit d'une collaboration avec B. Anglès et F. Pellarin. -
Michele Bolognesi
Un tour des questions de rationalité liées aux fibrations en quadriques
3 février 2014 - 14:00Salle de séminaires 309
Dans cette exposé je vais montrer plusieurs applications de la théorie des catégories dérivées à des questions de rationalité des variétés algébriques, notamment celles qui admettent une structure de fibrations en quadriques et/ou en intersections de quadriques. Les méthodes partent de certains objetcs plus ou moins classiques, comme le groupe de Brauer et la Jacobienne intermédiaire jusqu'à des idées plus récentes comme les décompositions semi-orthogonales et la représentabilité catégorielle. -
G. Wiese
Sur les représentations galoisiennes en théorie de Galois inverse
10 février 2014 - 14:00Salle de séminaires 309
On présentera un travail en commun avec Sara Arias-de-Reyna, Luis Dieulefait et Sug Woo Shin où nous réalisons, pour tout n pair et tout d, le groupe PGSp_n(F_{p^d}) ou PSp_n(F_{p^d}) comme groupe de Galois sur les nombres rationnels, pour p dans un ensemble de densité positive. La démonstration est basée sur des systèmes compatibles de représentations galoisiennes ayant des propriétés locales spéciales. Au début de l'exposé on esquissera la stratégie; elle est basée sur un travail en commun avec Dieulefait dans le cas de la dimension 2. On expliquera ensuite l'existence d'un corps global et minimal tel que presque toute représentation résiduelle d'un système compatible peut être définie projectivement sur le corps résiduel. En plus, on énoncera une classification simple des représentations symplectiques contenant une transvection dans leur image. Finalement, on expliquera l'existence du système compatible désiré et comment utiliser des techniques de minoration du niveau pour obtenir notre application au problème de Galois inverse. -
Javier Fresán
Périodes des fibrés à connexion et valeurs spéciales de la fonction Gamma
17 février 2014 - 14:00Salle de séminaires 309
La formule de Lerch-Chowla-Selberg exprime les périodes d’une courbe elliptique à multiplication complexe comme produit de valeurs de la fonction gamma en des nombres rationnels. Motivé par une nouvelle preuve de ce résultat, Gross a conjecturé, à la fin des années 70, que le résultat reste vrai pour toute structure de Hodge géométrique avec multiplication complexe par un corps de nombres abélien. Des travaux de Gross, Deligne, Anderson, Colmez et, plus récemment, Maillot et Rössler ont établi des cas remarquables de la conjecture, notamment celui des variétés abéliennes et des variétés avec automorphisme d’ordre fini. Dans cet exposé, j’expliquerai une nouvelle approche, basée sur une formule du produit, due à Saito et Terasoma, pour les périodes des fibrés à connexion plats à singularités régulières, dont le système local des sections horizontales est muni d’une structure rationnelle. -
Olivier Debarre
Périodes et espaces de modules des variétés algébriques
10 mars 2014 - 14:00Salle de conférences IRMA
Exposé d'accès large.
Durée 1h30. Les périodes d'une variété algébrique complexe compacte X sont les intégrales des formes holomorphes sur les chemins. Ces intégrales ne sont en général pas bien définies, mais on peut quand même les utiliser pour associer à X un point dans une variété analytique (parfois quasi-projective) appelée domaine des périodes. Lorsque X varie dans une famille lisse, ce point varie de façon holomorphe dans le domaine des périodes, définissant ainsi l'application des périodes associée à la famille. C'est une très vieille construction dans le cas des courbes complexes, que Griffiths a généralisée en 1968 en toute dimension en utilisant la théorie de Hodge. C'est devenu un outil très utile pour étudier les espaces de modules de certaines variétés. Je discuterai tout d'abord quelques exemples « classiques » (courbes elliptiques, surfaces quartiques) puis exposerai quelques résultats plus récents (cubiques de dimension 4, variétés symplectiques irréductibles, variétés de Fano de dimension 4). -
P. Jossen
Sur les points exceptionnels dans une famille de représentations galoisiennes
17 mars 2014 - 14:00Salle de séminaires 309
Je vais expliquer deux résultats de type "indépendance de $\ell$ du groupe de monodromie" pour les faisceaux $\ell$--adiques d'origine géométrique. Il s'agit d'une part d'un théorème de A. Cadoret concernant les faisceaux provenant de schémas abéliens, qui généralise un théoème de J.-P. Serre sur les representations galoisiennes attachées aux courbes elliptiques. D'autre part il s'agit d'une solution à un problème posé par O. Jacquinot et K. Ribet dans les années 1980 concernant des points rationnels spéciaux sur variétés semiabéliennes. -
Olivier Benoist
Construction de courbes sur les surfaces K3, d'après Bogomolov-Hassett-Tschinkel, Charles, Li-Liedtke, Madapusi Pera, Maulik
21 mars 2014 - 11:00Salle de séminaires IRMA
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V. Di Proietto
Sur la suite exacte d'homotopie pour le groupe fondamental de de Rham logarithmique
24 mars 2014 - 14:00Salle de séminaires 309
Soit K un corps de caractéristique 0 et soit X une log-variété quasi projective à croisements normaux sur le log-point. Dans cet exposé nous construisons une version de Rham logarithmique de la suite d'homotopie et démontrons qu'elle est exacte. En plus nous étudions l'injectivité de la première flèche pour certains quotients des groupes. Nos démonstrations sont complètement algébriques. Il s'agit d'un travail en commun avec Atsushi Shiho. -
Tobias Schmidt
Arithmetic D-modules and locally analytic representations
31 mars 2014 - 15:30Salle de séminaires IRMA
Attention : horaire inhabituel à cause de l'exposé de A. D'Agnolo à 14h. Locally analytic representation theory of p-adic Lie groups is a theme of growing interest in many areas of arithmetic. In this talk I will first give a brief introduction to this area. I will then describe a geometric method which aims at classifying such representations - at least in the compact case- using localization techniques within Berthelot's theory of arithmetic D-modules. -
F. Nuccio
Application de Coleman en familles de Coleman
7 avril 2014 - 14:00Salle de séminaires 309
Au début des années '90 Perrin-Riou generalise une idée de Coleman et construit une application qui interpole les exponentielles de Bloch-Kato d'une représentation cristalline le long de la Z_p-extension cyclotomique d'un corps p-adique. L'intérêt d'une telle interpolation provient de la théorie d'Iwasawa: tout comme les exponentielles de Bloch-Kato relient le module cristallin de la représentation à sa cohomologie galoisienne et permettent de lire dans cette dernière certaines valeurs spéciales de fonctions L, l'exponentielle de Perrin-Riou aide à construire une fonction L p-adique à partir d'un système d'Euler de classes de cohomologie. Dans ce travail commun avec T. Ochiai on étend l'exponentielle de Coleman – Perrin-Riou aux familles de Coleman de formes modulaires p-adiques de pente finie. -
Sandra Rozensztajn
Congruences modulo p dans S_k(\Gamma_0(p)), ou: encore une variante de la conjecture de Breuil-Mézard
28 avril 2014 - 14:00Salle de séminaires 309
La conjecture de Breuil-Mézard donne une formule qui permet de calculer la multiplicité d'anneaux de déformations de représentations potentiellement semi-stables. Je donnerai un raffinement de cette formule dans le cas des "types de la série discrète" et je donnerai une application à l'existence de congrences entre certains formes modulaires -
P. Boyer
Sur la torsion dans la cohomologie de certaines variétés de Shimura simples
12 mai 2014 - 14:00Salle de séminaires 309
Nous présenterons un programme pour étudier la torsion dans la cohomologie des variétés de Shimura dites d’Harris-Taylor-Kottwitz. Nous expliciterons le cas le plus simple où le système local considéré est très régulier. -
Laurent Berger
(phi,Gamma)-modules surconvergents dans le cas Lubin-Tate
19 mai 2014 - 14:00Salle de séminaires 309
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Michael Mcquillan
2-Galois theory
5 juin 2014 - 15:30Salle de séminaires IRMA
A theorem of Whitehead asserts that the topological
2-type of a (connected) space is uniquely characterised
by the triple (\pi_1, \pi_2, k_3), where the \pi_i, i\leq 2
are the homotopy groups \pi_i, i\leq 2, k_3 is the
Postnikov class \in H3(pi_1, \pi_2), and, indeed
all such triples may be realised. Such triples
are synomous with a 2-group, \Pi_2, i.e. a group `object'
in the category of categories, which plays the same
role for 2-types as the fundamental group does
for 1-types. In particular, there is a 2-Galois
correspondence between the 2-category of champs
which are etale fibrations over a space and \Pi_2
equivariant groupoids generalising the usual
1-Galois correspondence between spaces which
are etale fibrations over a given space and
\pi_1 equivariant sets. The talk will explain
the pro-finite analogue of this correspondence,
so, albeit only for the 2-type, a much simpler
and more generally valid description of the
etale homotopy than that of Artin-Mazur.
Le seminaire serait en francais si le publique le demande -
A. Buium
Curvature on the integers
12 juin 2014 - 16:00Salle de séminaires IRMA
Staring with an symmetric/antisymmetric matrix with integer coefficients
(which we view as an analogue of a metric/form on a bundle over Z) we introduce arithmetic analogues of connections and curvature (in which usual derivatives of functions are replaced by Fermat quotient operators acting on integer numbers). We prove that the curvature of the connection attached to a matrix defining the split SO_n (respectively Sp_n) does not vanish for n at least 4; morally ``the integers are curved". This and related results could be viewed as first steps in the program of developing an ``arithmetic analogue of differential geometry". -
B. Moonen
The Mumford-Tate conjecture for some classes of algebraic surfaces
30 juin 2014 - 14:00Salle de séminaires 309
In my talk I will discuss a variant of the Kuga-Satake construction that takes non-trivial endomorphism algebras into account. I will also discuss how we can apply this to prove the Tate and Mumford-Tate conjectures for some classes of algebraic surfaces. -
Damian Rössler
Points rationnels sur les variétés à fibré cotangent ample en caractéristique positive (travail en commun avec H. Gillet)
6 octobre 2014 - 14:00Salle de séminaires 309
La conjecture de Bombieri-Lang prédit qu’une variété de type général sur un corps de nombre ne peut
avoir un sous-ensemble Zariski dense de points rationnels. Cette conjecture est démontrée (Faltings) pour les sous-variétés d’une variété abélienne mais presque rien n’est connu sinon. Un extrême est le suivant: une variété lisse dont le fibré cotangent est ample
(au sens de Hartshorne). Même dans ce cas-là, on ne sait pas démontrer la conjecture de Bombieri-Lang mais en revanche
M. Martin-Deschamps a démontré son analogue pour les corps de fonctions en car. 0. Le but du présent exposé est de présenter la
démonstration d’une variante du théorème de Martin-Deschamps, qui fonctionne aussi en caractéristique positive
et évite le recours à la classe de Kodaira-Spencer. -
Zhiyu Tian
Hasse principle for quadric and cubic hypersurfaces over global function fields
17 octobre 2014 - 14:00Salle de séminaires 309
The Hasse principle over a global function field states that one can solve a system of equations over the global function field if one can solve them locally over Laurent fields. This is true for quadrics and remains open even for cubic hypersurfaces. In this talk I will discuss a simple geometric criteria for the Hasse principle to hold for quadratic and cubic hypersurfaces and then show how to use this criteria to give a geometric proof of the classical result about quadrics. I will also discuss some cases of cubic hypersurfaces if time permits. -
Mladen Dimitrov
La courbe de Hecke aux points classiques de poids un.
24 octobre 2014 - 14:00Salle de séminaires 309
Nous déterminons la structure locale de la courbe p-adique de Hecke aux points correspondant aux formes modulaires classiques de poids un qui sont régulières en p et donnons quelques applications. Notre approche utilise la théorie des déformations galoisiennes, ainsi que le théorème de transcendance de Baker et Brumer. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Joël Bellaïche. -
Tommaso Matteini
Des fibrations lagrangiennes en variétés de Prym
7 novembre 2014 - 14:00Salle de séminaires 309
Les fibrations Lagrangiennes (FLs) jouent un rôle très important dans la théorie des variétés holomorphiquement symplectiques. Des exemples peuvent être obtenus à partir de la variété jacobienne relative de systèmes linéaires de courbes sur des surfaces K3 ou abéliennes. Dans cet exposé, on montrera une construction de FL avec des variétés abéliennes plus générales comme fibres : des variétés de Prym. On expliquera comment on peut obtenir une variété holomorphiquement symplectique (singulière) à partir d’une surface symplectique admettant une involution anti-symplectique, et on analysera quelques exemples. -
Patrik Hubschmid
Equidistribution of Hecke orbits on Drinfeld moduli spaces
14 novembre 2014 - 14:00Salle de séminaires 309
We consider Hecke orbits of special points on Drinfeld moduli spaces. We prove an equidistribution statement which is a positive characteristic analogue of a result of Clozel and Ullmo concerning equidistribution of Hecke orbits on GL_n(Z)\GL_n(R). The proof uses the spectral decomposition of the space of L^2-functions on the corresponding spaces in terms of adelic automorphic representations of GL_n over global function fields. -
Amilcar Pacheco
Points rationnels de courbes sur un corps de fonctions
21 novembre 2014 - 14:00Salle de séminaires 309
Soit $K$ un corps de fonctions sur un corps fini de caractéristique $p$ et $X/K$ une courbe lisse, propre, géométriquement connexe et non isotriviale. Soit $\Gamma$ un sous-groupe de la jacobienne $J$ de $X$ tel que $J/pJ$ soit fini. On donne une borne explicite pour le nombre des points de $X$ qui tombent dans $\Gamma$. Cela est un travail en commun avec F. Pazuki. Il généralise un travail de Buium-Voloch, qui ont traité le cas où $X$ n'est pas définie sur $K^p$. Comme conséquence, cela nous permet d'obtenir des bornes explicites pour le nombre de points $K$-rationnels de $X$. -
Sachio Ohkawa
On log Cartier transform of higher level in positive characteristic
28 novembre 2014 - 14:00Salle de séminaires 309
In this talk, we explain the Azumaya algebra structure of the sheaf of log differential operators of higher level in prime characteristic. We also discuss about a splitting module of it under a certain liftability assumption modulo p^{2}. Our result can be regarded as a generalization of the result of Ogus-Vologodsky and Gros-Le Stum-Quiros to the case of log schemes and that of Schepler to the case of higher level. -
Adriano Marmora
Sur la continuité de la cohomologie finie de Bloch-Kato
5 décembre 2014 - 14:00Salle de séminaires 309
A une représentation cristalline V du groupe de Galois absolu d'une extension finie K de Q_p, Bloch et Kato associent un sous-groupe H^1_f(K,V), dit de cohomologie finie, du groupe de cohomologie galoisienne continue H^1(K,V), dont les classes de cohomologie paramètrent les extensions cristallines de la représentation triviale par V. Ce groupe intervient en théorie d'Iwasawa, dans les conditions locales, aux places divisant p, qui définissent le groupe de Selmer d'une représentation p-adique du groupe de Galois d'un corps de nombres. Dans cet exposé, on présentera un résultat, fruit d'une collaboration avec Adrian Iovita, de continuité pour la cohomologie finie, sous des hypothèses sur l'indice de ramification absolu de K et sur les poids de Hodge-Tate de la représentation. -
Razvan Litcanu
Sur le théorème de Grothendieck-Riemann-Roch arithmétique.
12 décembre 2014 - 14:00Salle de séminaires 309
J'expliquerai comment on peut formuler et démontrer le théorème de Grothendieck-Riemann-Roch arithmétique pour des morphismes projectifs entre variétés arithmétiques, morphismes qui ne sont pas nécessairement lisses sur les nombres complexes. L’outil principal pour établir cette extension est la théorie des classes généralisées de torsion analytique holomorphe. -
Henri Guenancia
Semistabilité du faisceau tangent de variétés singulières.
19 décembre 2014 - 14:00Salle de séminaires 309
Le but de cet exposé est de présenter le résultat suivant: soit (X,D) une paire log canonique telle que K_X+D est ample. Alors le faisceau tangent logarithmique de la paire est polystable (au sens de Mumford) par rapport à K_X+D. On commencera par expliquer le cas d'une variété lisse avant de souligner les nouvelles difficultés qui apparaissent avec les singularités, ou même seulement avec un bord. Si le temps le permet, nous appliquerons ce résultat aux variétés "stables", qui sont l'analogue des courbes stables en dimension arbitraire.