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  • Quelque invariant (co)homologique des catégories des factorisations matricielles cohérentes

    — Massimo Pippi

    13 janvier 2022 - 08:00Salle de conférences IRMA


    Si on se donne une fonction f sur une variété régulière X, on peut considérer la catégorie des factorisations matricielles MF(X,f) pour étudier les singularités de f^{-1}(0). En fait, cette catégorie est triviale si et seulement si f^{−1}(0) est régulière. En autre, depuis les travaux de T. Dyckerhoff A. Efimov, E. Segal, K. H. Lin - D. Pomerlano, A. Preygel, A. Blanc - M. Robalo - B. Toën - G. Vezzosi et. al. c’est connu que la (co)homologie de MF(X,f) est reliée à la cohomologie évanescente de f : X → A^1. Dans cet exposé on s’intéressera au cas où X n’est pas régulier. Dans ce cas, A. Efimov et L. Positselski ont introduit une variante de MF(X,f) qu’on appelle catégorie des factorisations matricielles cohérentes. En appuyant sur certains résultats de D. Orlov et J. Burke - M. Walker et en utilisant certains op ́erateurs introduits par D. Eisenbud et J. Burke - M. Walker, on expliquera que cette catégorie est équivalente à une catégorie des factorisations matricielles sur un espace lisse, en nous permettant d’étudier sa (co)homologie.
  • Sur les relations algébriques entre les solutions des équations de Poizat.

    — Rémi Jaoui

    20 janvier 2022 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Durant les vingt dernières années, des techniques mélangeant théorie des modèles et algèbre différentielle ont eu de nombreuses applications à l’étude des relations algébriques entre solutions d’équations différentielles algébriques non linéaires (équations de Painlevé, équations différentielles schwarziennes, noyaux de Manin…)

    Dans mon exposé, je discuterai certaines de ces techniques sur un exemple concret issu des travaux de Poizat dans les années 80: les équations différentielles d’ordre deux de la forme y’’/y’ = f(y) où f(y) est une fonction rationnelle d’une variable. En particulier, je décrirai intégralement la structure des relations algébriques entre solutions de telles équations différentielles obtenue dans un récent travail avec James Freitag, David Marker et Joel Nagloo.
  • Une nouvelle classe de périodes p-adiques à travers des cycles algébriques en caractéristique positive

    — Dragos Fratila

    27 janvier 2022 - 14:00Salle de conférences IRMA

    Dans l'optique de mieux comprendre les cycles algébriques en caractéristique positive, notamment leur position dans la cohomologie l-adique/p-adique, nous avons défini des nombres p-adiques associés a toute variété projective lisse sur Q avec bonne reduction en p. Nous les appelons des périodes p-adiques et conjecturons qu'elles prédisent quand est-ce qu'un cycle algébrique modulo p se relève en caractéristique zéro. Dit autrement, cela nous permet de formuler une conjecture analogue à celle des périodes de Grothendieck. Il est de plus possible de donner une formulation p-adique de la conjecture de Gross-Deligne sur les périodes des certaines variétés abéliennes. Dans cette exposé je rappelerai brièvement trois conjectures classiques sur les cycles algébriques (Hodge, Tate, périodes de Grothendieck) et ensuite j'expliquerai la définition des périodes p-adiques que nous proposons. Ensuite j'expliquerai le cadre tannakien qui nous permet de donner des bornes supérieures pour le degré de transcendence de ces périodes et, si le temps le permet, quelques calculs de ces bornes dans de petits exemples. Ceci est un travail en commun avec Giuseppe Ancona.
  • BPS invariant from non Archimedean integrals

    — Francesca Carocci

    3 février 2022 - 14:00Salle de conférences IRMA

    We consider moduli spaces M(ß,χ) of one-dimensional semistable sheaves on del Pezzo and K3 surfaces supported on ample curve classes. Working over a non-archimedean local field F, we define a natural measure on the F-points of such moduli spaces. We prove that the integral of a certain naturally defined gerbe on M(ß,χ) with respect to this measure is independent of the Euler characteristic. Analogous statements hold for (meromorphic or not) Higgs bundles. Recent results of Maulik-Shen and Kinjo-Coseki imply that these integrals compute the BPS invariants for the del Pezzo case and for Higgs bundles. This is a joint work with Giulio Orecchia and Dimitri Wyss.
  • General type results for moduli of hyperkähler varieties

    — Emma Brakkee

    24 février 2022 - 14:00Salle de conférences IRMA

    Abstract: In 2007, Gritsenko, Hulek and Sankaran proved that the moduli space of K3 surfaces of degree 2d is of general type when d>61. Their main result is a reduction of the question to the existence of a certain cusp form for an orthogonal modular variety. This result has been applied successfully to prove general type results for, among others, moduli of some higher-dimensional hyperkähler varieties. In this talk, we will sketch the reduction argument and give an overview for which hyperkähler moduli spaces general type results have been proven. Finally, we will explain how similar results can be obtained for the moduli of two more types of hyperkähler varieties. This is joint work in progress with I. Barros, P. Beri and L. Flapan.
  • Deformations of ordinary Calabi-Yau varieties

    — Lukas Brantner

    3 mars 2022 - 14:00Salle de conférences IRMA

    Over the complex numbers, the Bomolgorov-Tian-Todorev theorem asserts that Calabi-Yau varieties have unobstructed deformations, so any n^{th} order deformation extends to higher order.

    We prove an analogue of this statement for the nicest kind of Calabi-Yau varieties in characteristic p, namely ordinary ones, using derived algebraic geometry. In fact, we produce canonical lifts to characteristic zero, thereby generalising results of Serre-Tate, Deligne-Nygaard, Ward, and Achinger-Zdanowic. This is joint work with Taelman.
  • Integral p-adic cohomology for open and singular varieties

    — Veronika Ertl

    10 mars 2022 - 14:00Salle de conférences IRMA

    n this talk I will explain a joint result with Johannes Sprang and Atsushi Shiho. Under certain conditions of resolutions of singularities in positive characteristic, we construct a "good" integral p-adic cohomology theory for open and singular varieties, by using a version of Voevodsky's h-topology. I will explain the construction and clarify in which sense our cohomology is a "good" p-adic cohomology theory. I will also touch on the question why a similar approach does not work in full generally without resolutions of singularities.
  • Parabolicity conjecture of F-isocrystals

    — Marco D'addezio

    17 mars 2022 - 14:00Salle de conférences IRMA

    I will talk about Crew's parabolicity conjecture for the algebraic monodromy groups of overconvergent F-isocrystals. Besides the proof, I will explore the main consequences of this conjecture. For example, I will explain how to deduce from the conjecture that over finitely generated fields of positive characteristic p the Galois action on the étale p-adic Tate module of an abelian variety is semi-simple. In the end, I will also present a refinement of the conjecture which is part of a joint work with Van Hoften.
  • On the motivic cohomology of schemes

    — Elden Elmanto

    24 mars 2022 - 14:00Salle de conférences IRMA

    I will report on joint work with Matthew Morrow. Using ideas from topological cyclic homology and p-adic Hodge theory, we constructed a theory of Zariski p-adic motivic complexes for any qcqs scheme in characteristic p. This theory is the associated graded pieces of a motivic filtration on algebraic K-theory and hence form the E_2 page of an extension of the motivic spectral sequence of smooth varieties. A key result is an agreement of this construction with Bloch cycle complexes on smooth varieties which, time permitting, I will explain a proof of.
  • Chambres de Boucksom-Zariski sur les variétés hyperkählériennes

    — Francesco Denisi

    31 mars 2022 - 14:00Salle de conférences IRMA

    Dans cet exposé, je présenterai une décomposition du cône big d’une variété hyperkählérienne projective en chambres, dans chacune desquelles le support de la partie négative de la décomposition de Boucksom-Zariski est constant. Je montrerai comment une telle décomposition permet de déterminer la fonction volume. Pour conclure, si le temps le permet, j’associerai à tout diviseur big un corps convexe de dimension 2, dont la géométrie (euclidienne) est strictement liée au volume et à la variation dans le cône big du diviseur lui-même.
  • Unirationalité des familles universelles d'hypersurfaces cubiques de dimension 4

    — Michele Bolognesi

    7 avril 2022 - 14:00Salle de conférences IRMA

    Le but de cet exposé est de définir l'hypersurface cubique universelle de dimension 4 au dessus de certains lieux, dans leur espace de modules. Ensuite, nous proposerons deux méthodes pour montrer que ces familles sont unirationnelles, lorsqu'elles sont définies sur les diviseurs de Hassett _d, pour 8 \leq d\leq 42. Enfin, nous allons observer que, pour un infinité de valeurs de d, la cubique de dimension 4 universelle au dessus de C_d ne peut pas être rationnelle (travail en collaboration avec H.Awada).
  • La conjecture de Hodge entière pour les courbes sur une variété abélienne

    — Olivier De Gaay Fortman

    21 avril 2022 - 14:00Salle de conférences IRMA

    La conjecture de Hodge entière pour les courbes sur une variété projective lisse de dimension n prédit que chaque classe de Hodge entière de degré 2n-2 sur la variété est une combinaison linéaire entière de classes de courbes. Bien que cette conjecture soit fausse en générale, je démontrerai qu'elle est vrai pour la jacobienne d'une courbe projective lisse. Je discuterai également la question analogue sur les nombres réels (travail en cours).
  • Explicit isogenies of prime degree over number fields

    — Barinder Banwait

    28 avril 2022 - 14:00Salle de conférences IRMA

    We provide an explicit and algorithmic version of a theorem of Momose classifying isogenies of prime degree of elliptic curves over number fields, which we implement in Sage and PARI/GP. Combining this algorithm with recent work of Box-Gajović-Goodman we determine the first instances of isogenies of prime degree for cubic number fields, as well as for several quadratic fields not previously known. While the correctness of the general algorithm relies on the Generalised Riemann Hypothesis, the algorithm is unconditional for the restricted class of semistable elliptic curves. This is joint work with Maarten Derickx.
  • The Hodge Locus

    — Gregorio Baldi

    5 mai 2022 - 14:00Salle de conférences IRMA

    I will report on a joint work with Klingler and Ullmo. Given a polarizable variation of Hodge structures on a smooth quasi-projective variety S (e.g. the one associated to a family of pure motives over S), Cattani, Deligne and Kaplan proved that its Hodge locus (the locus of closed points of S where exceptional Hodge tenors do appear) is a countable union of closed algebraic subvarieties of S. I will explain when this Hodge locus is actually algebraic. Depending on the interest of the audience, I will conclude the talk either by describing how such an algebraicity statement complements the Lawrence-Venkatesh method or by sketching how similar ideas guarantee the existence of infinitely many 4-dimensinal Jacobians (defined over Qbar) of ‘’Mumford’s type’’.
  • Neighbors and arithmetic of isogenous K3 surfaces.

    — Domenico Valloni

    12 mai 2022 - 14:00Salle de séminaires 309

    Abstract: In this talk, I will explain some basic arithmetic properties of isogenies between K3 surfaces. For instance, I will show how to determine their fields of definition and how one can prove the finiteness of the isogeny class over number fields via the open-adelic image of Cadoret and Moonen. I will also show how a classical lattice theoretical construction due to Kneser can be applied to construct new isogenies via isotropic Brauer classes. This construction turns out to be very natural and it allows one to study the isogeny class of the K3 surface $X$ via its Brauer group. Finally, I will apply the result to show how a conjecture of Shafarevich about the finiteness of the Néron-Severi lattices implies uniform bounds on the level structures of Brauer groups of K3 surfaces over number fields.
  • La théorie de Baker des formes linéaires de logarithmes et ses applications

    — Yann Bugeaud

    19 mai 2022 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    La théorie des formes linéaires de logarithmes permet de minorer de manière non triviale et complètement explicite la distance entre 1 et un produit de puissances de nombres rationnels ou, plus généralement, de nombres algébriques. Elle implique entre autres que l’écart entre les puissances de 2 et les puissances de 3 tend vers l’infini. Nous présenterons les meilleures minorations connues en expliquant les dépendances en les différents paramètres qui interviennent, dont la hauteur des nombres algébriques et leurs exposants. Nous montrerons comment cette théorie s’applique à l’approximation rationnelle des nombres algébriques et permet d’améliorer de manière effective (à la différence du théorème de Roth) le théorème de Liouville qui affirme qu’un nombre algébrique réel de degré d est approchable au plus à l’ordre d par des nombres rationnels. Il sera également question d’équations diophantiennes et, peut-être, de l’analogue p-adique de la théorie. Aucune connaissance préalable n’est requise.
  • On a local-global principle for quadratic twists of abelian varieties

    — Francesc Fité

    2 juin 2022 - 14:00Salle de conférences IRMA

    Let A and A' be abelian varieties defined over a number field k. In the talk I will consider the following question: Is it true that A and A' are quadratic twists of one another if and only if they are quadratic twists modulo p for almost every prime p of k? Serre and Ramakrishnan have given a positive answer in the case of elliptic curves and a result of Rajan implies the validity of the principle when A and A' have trivial geometric endomorphism ring. For not necessarily simple abelian varieties, I will show that the answer is affirmative up to dimension 3, but that it becomes negative in dimension 4. The proof builds on Rajan's result and uses a Tate module tensor decomposition of an abelian variety geometrically isotypic (the latter obtained in collaboration with Xavier Guitart).
  • Conjectures de Bloch-Beilinson pour caractères de Hecke et cohomologie d'Eisenstein des surfaces de Picard

    — Mattia Cavicchi

    9 juin 2022 - 14:00Salle de conférences IRMA

    Soit \phi un caractère de Hecke algébrique d'un corps quadratique imaginaire E. Supposons que la fonction L de \phi s'annule au point central de son équation fonctionnelle. Alors, les conjectures de Bloch-Beilinson prédisent en particulier l'existence d'une extension non triviale entre le motif trivial et un certain twist du motif associé à \phi. C'est un analogue de la conjecture de Birch-Swinnerton Dyer reliant annulation de la fonction L d'une courbe elliptique E en s=1 et existence de points rationnels non de torsion sur E. Dans cet exposé, je parlerai d'un travail avec J. Bajpai (MPIM Bonn), dans lequel nous construisons, pour une certaine famille de caractères \phi vérifiant l'hypothèse d'annulation, une extension de structures de Hodge, d'origine géométrique, dont la forme est celle prédite par les conjectures. La source de cette extension est la cohomologie de certaines variétés de Shimura dites surfaces de Picard.
  • Bidouble cover of rational surfaces and K3 surfaces

    — Alice Garbagnati

    23 juin 2022 - 14:00Salle de conférences IRMA

    A bidouble cover is a Galois cover whose Galois group is $(\Z/2\Z)^2$. We consider bidouble covers of rational surfaces to obtain surfaces $X$, either of general type or properly elliptic, whose transcendental Hodge structures and Chow groups of degree zero 0-cycles are interesting. In particular they split in the direct sum of analogue structures defined on certain surfaces which appear as intermediate double covers. We analyze the case where some of the intermediate covers are K3 surfaces, so that the transcendental Hodge structure of $X$ splits in the direct sum of Hodge structures of K3-type. We describe the geometry and some invariants of the surfaces constructed. This is a joint work with M. Penegini.
  • The Gauss problem for central leaves

    — Valentijn Karemaker

    30 juin 2022 - 14:00Salle de conférences IRMA

    For a family of finite sets whose cardinalities are naturally called class numbers, the Gauss problem asks to determine the subfamily in which every member has class number one. We study the Siegel moduli space of abelian varieties in characteristic p and solve the Gauss problem for the family of central leaves, which are the loci consisting of points whose associated p-divisible groups are isomorphic. Our solution involves mass formulae, computations of automorphism groups, and a careful analysis of Ekedahl-Oort strata in genus 4. This geometric Gauss problem is closely related to an arithmetic Gauss problem for genera of positive-definite quaternion Hermitian forms, which we also solve. This is joint work with Tomoyoshi Ibukiyama and Chia-Fu Yu.
  • Variétés abéliennes sur un corps finis

    — Thomas Agugliaro

    8 septembre 2022 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Soutenances de mémoire de M2 sur la théorie de Honda et Tate.
  • Le principe de Mazur pour GU(1,2)

    — Hao Fu

    15 septembre 2022 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Le principe de Mazur fournit des conditions simples pour qu'une $\mathbb{F}_\ell$-représentation irréductible non ramifiée provenant d'une forme modulaire de niveau $\Gamma_0 (N p)$ provienne aussi d'une forme de niveau $\Gamma_0 (N)$. L'objectif de ce travail est de proposer une généralisation de ce principe pour une forme automorphe qui provient de la cohomologie des variétés de Shimura dites de la surface modulaire de Picard en étudiant la géométrie des fibres sp\'eciales des variétés de Shimura et la dégénérescence de la monodromie locale.
  • Espaces de Banach-Colmez

    — Arthur-César Le Bras

    22 septembre 2022 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Les espaces de Banach-Colmez sont l'analogue en géométrie
    p-adique des schémas en groupes unipotents parfaits en caractéristique
    p. J'expliquerai dans cet exposé ce que sont ces objets et discuterai
    différents exemples et incarnations de cette analogie.