event
  • Degeneracy of entire curves on higher dimensional manifolds

    — Ya Deng

    5 janvier 2017 - 14:00Salle de séminaires 309

    Pursuing McQuillan's philosophy in proving the Green-Griffiths-Lang conjecture for certain surfaces of general type, we deal with the algebraic degeneracy of entire curves tangent to holomorphic foliations by curves. We first study the intersection of the Ahlfors current with tangent bundle of the foliation, and derive some consequences. In particular, we introduce the definition of weakly reduced singularities for foliations by curves, which requires less work than the exact classification for foliations, and study the interesection of Ahlfors current with normal bundle of the foliation. We also generalize McQuillan's "Diophantine approximation" technique for foliations on surfaces to higher dimensional manifolds. Finally we discuss the strategy to prove the GGL conjecture for complex surfaces, inspired by the recent discovery "strongly of general type" by Jean-Pierre Demailly.
  • Second descent and rational points on Kummer surfaces

    — Yonatan Harpaz

    12 janvier 2017 - 14:00Salle de séminaires 309

    A powerful method pioneered by Swinnerton-Dyer allows one to study rational points on pencils of curves of genus 1 by combining the fibration method with a sophisticated form of descent. A variant of this method, first used by Skorobogatov and Swinnerton-Dyer in 2005, can be applied to study rational points on twisted Kummer surfaces. In this talk we will explain how to incorporate into the method an additional step of second descent. Assuming finiteness of the relevant Tate-Shafarevich groups, we apply the extended method to show that the Brauer-Manin obstruction is the only obstruction to the Hasse principle on certain twisted Kummer surfaces whose associated abelian surfaces have all rational 2-torsion.
  • Progrès récents sur les conjectures homologiques en algèbre commutative»

    — Yves André

    19 janvier 2017 - 14:00Salle de séminaires 309

    « Les conjectures homologiques forment un écheveau d’énoncés (logiquement très intriqué bien que d’apparence disparate) plus ou moins liés à la cohomologie locale et trouvant leur source dans la théorie de l’intersection, Après une présentation raisonnée dans leur contexte historique, j’évoquerai les progrès récents obtenus au moyen de la théorie perfectoïde."
  • Anneaux tautologiques sur les variétés Jacobiennes de courbes avec automorphismes et les variétés de Prym généralisées

    — Thomas Richez

    26 janvier 2017 - 14:00Salle de séminaires 309

    Résumé : Dans cet exposé je présenterai les principaux résultats de ma thèse. Étant donnée une courbe C complexe projective lisse munie d'un groupe d'automorphismes, on introduira certaines familles naturelles de classes d'équivalence algébrique de cycles sur la Jacobienne J de C. On verra que ces algèbres induisent une bonne notion d'anneaux tautologiques sur certaines sous-variétés de J. Il s'agira dans un premier temps de donner un système de générateurs pour ces anneaux. Puis on présentera une méthode pour aborder l'étude des relations entre les générateurs lorsque la courbe C est supposée hyperelliptique.
  • Le problème de Kodaira pour le groupe fondamental

    — Benoît Claudon

    2 février 2017 - 14:00Salle de séminaires 309

    Dans cet exposé, nous montrons que le groupe fondamental d'une variété kählérienne compacte de dimension 3 peut se réaliser comme le groupe fondamental d'une variété projective lisse. Cet énoncé constitue donc un analogue pour le groupe fondamental du célèbre résultat de Kodaira affirmant qu'une surface kählérienne admet des déformations projectives. Il s'agit d'un travail en commun avec Andreas Höring.
  • Multiplication complexe et surfaces K3 sur un corps fini

    — Lenny Taelman

    9 février 2017 - 14:00Salle de séminaires 309

    Les conjectures de Weil et la cohomologie p-adique donnent quelques contraintes sur la fonction zeta d'une surface K3 sur un corps fini. Dans cet exposé je parlerai de la question inverse (de type Honda-Tate): étant donné une fonction Z satisfaisant ces propriétés, existe-t-il une surface K3 telle que sa fonction zeta est Z?
  • Scarcity of periodic points for rational functions over a number field

    — Jung Kyu Canci

    2 mars 2017 - 14:00Salle de séminaires 309

    I will present a recent joint work with S. Vishkautsan where we provide an explicit bound on the number of periodic points of a rational function of degree at least 2 defined over a number field. The bound depends only on the number of primes of bad reduction and the degree of the function, and is linear in the degree. We show that under stronger assumptions (but not so strong) the dependence on the degree of the map in the bounds can be removed. Our results are consequences of some more general results about integral points on some varieties.
  • Sur les applications de la conjecture de résolution crépante à l'étude des cycles algébriques.

    — Lie Fu

    9 mars 2017 - 14:00Salle de séminaires 309

    Je voudrais présenter un travail en commun avec Zhiyu Tian et Charles Vial sur une version motivique de la conjecture de résolution hyperkählérienne de Ruan. L'idée de la conjecture est une comparaison de l'anneau de Chow orbifold d'un orbifold dont la variété singulière sous-jacente a singularité symplectique et l'anneau de Chow d'une résolution symplectique. Nous démontrons pour les cas des schémas d'Hilbert des surfaces K3 ou abéliennes et variétés de Kummer généralisées. Je parlerai de quelques applications à l'étude des cycles algébriques des variétés hyperkählériennes.
  • Quelques questions d'un historien des mathématiques par rapport à Bernhard Riemann

    — Norbert Schappacher

    16 mars 2017 - 14:00Salle de séminaires 309

    En partant d’un survol que quelques moments de la vie de Riemann on regardera certains aspects de sa pensée pour essayer de deviner comment il a pu lui-même placer ses découvertes mathématiques par rapport à l’ensemble de ses intérêts scientifiques.
  • Faisceaux tordus sur les surfaces K3 et involutions non symplectiques

    — Chiara Camere

    23 mars 2017 - 14:00Salle de séminaires 309

    Le but de ce travail, en collaboration avec G. Kaputska, M. Kaputska et G. Mongardi, est de construire des exemples des derniers cas des involutions non symplectiques des variétés irréductibles holomorphes symplectiques de type K3^[2]. La construction utilise la théorie des espaces des modules des faisceaux tordus sur une surface K3 et certaines familles spéciales de recouvrements doubles des quartiques EPW, en utilisant la construction due à A. Iliev, G. Kaputska, M. Kaputska et K. Ranestad.
  • Families of surfaces with many CM fibres

    — Ben Moonen

    30 mars 2017 - 14:00Salle de séminaires 309

    Abstract: It is well known that the moduli spaces of abelian varieties and K3 surfaces are (essentially) Shimura varieties. This implies that any such variety can be deformed to one that is of CM type, and in this deformation we can even require that some given collection of Hodge classes is preserved. My talk is based on the question how much we can say about such things once we leave the world of Shimura varieties. Already for surfaces of general type this brings us into unexplored terrain. In my talk I will explain how to obtain many families of surfaces in which the CM fibres lie dense.
  • "Un modèle local de la variété trianguline et applications".

    — Christophe Breuil

    4 mai 2017 - 14:00Salle de séminaires 309

    "La cohomologie complétée (introduite par Emerton)
    fournit des représentations localement analytiques
    de GLn(Qp) qui semblent très riches mais qui sont
    mystérieuses en dehors de n=2. Le cadre global le
    plus pratique pour définir ces représentations est
    celui de groupes unitaires compacts à l'infini et
    déployés en p.

    En 2014 j'ai exposé à Strasbourg une conjecture disant
    que le socle de ces représentations localement analytiques
    de GLn(Qp) pouvait contenir de multiples constituants
    irréductibles. Plus la filtration de Hodge en p est
    "dégénérée", et plus il y en a.

    Sous des hypothèses convenables du style Taylor-Wiles,
    cette conjecture est maintenant un théorème dû à
    Eugen Hellmann, Benjamin Schraen et moi-même.
    Après avoir rappelé la conjecture, j'essaierai de
    donner le synopsis de la preuve du théorème. Le
    nouvel ingrédient clef est une description (liée
    à la résolution de Springer) des anneaux locaux
    complétés aux points cristallins de la variété de
    Hecke locale (ou variété trianguline)."
  • Cohomologie rigide et espaces adiques

    — Bernard Le Stum

    18 mai 2017 - 14:00Salle de séminaires 309

    La cohomologie rigide de Berthelot permet d’associer à des variétés algébriques des espaces vectoriels définis sur un corps de Cohen du corps de base. Comme Lazda et Pál l’ont montré, lorsque le corps de base est en fait un corps de function, les espaces de cohomologie sont définis sur l’anneau de Robba borné (et pas seulement l’anneau d’Amice). Ils ont dû utiliser les espaces adiques de Huber et redémontrer un certain nombre de résultats dans ce contexte. On peut en fait définir la cohomologie rigide sur n’importe quel schéma (localement noethérien) et obtenir une généralisation commune des deux théories. Dans cet exposé, j’expliquerai comment le théorème de fibration fort de Berthelot se généralise aux espaces adiques. C’est le principal outil géométrique nécessaire à la définition de la cohomologie rigide.
  • Fibrés amples sur les variétés de drapeaux de Shimura

    — Benoit Stroh

    8 juin 2017 - 14:00Salle de séminaires 309

    Résumé : Nous introduirons les variétés de drapeaux de Shimura, qui sont simplement des fibrations de variétés de Shimura en variétés de drapeaux. Les fibrés en droites sur de telles fibrations sont naturellement reliés aux fibrés automorphes cohérents sur la variété de Shimura. Une question naturelle est alors d'étudier l'amplitude de tels fibrés en droites. Cela est relié par exemple aux théorèmes d'annulation pour la cohomologie cohérente des variétés de Shimura. Travail en commun avec Brunebarbe, Goldring et Koskivirta.
  • Distinguished models of intermediate Jacobians

    — Charles Vial

    15 juin 2017 - 14:00Salle de séminaires 309

    Let X be a smooth projective variety defined over a subfield K of the complex numbers. It is natural to ask whether the complex abelian variety that is the image of the Abel-Jacobi map defined on algebraically trivial cycles admits a model over K. I will show that it admits a unique model making the Abel-Jacobi map equivariant with respect to the action of the automorphism group of the complex numbers fixing K. As an application, we answer a question of Mazur: we show that this model over the base field K is dominated by the Albanese variety of a product of components of the Hilbert scheme of X. We also recover a result of Deligne on complete intersections of Hodge level one. This is joint work with Jeff Achter and Yano Casalaina-Martin.
  • Classes de cohomologie de torsion et congruences automorphes

    — Pascal Boyer

    22 juin 2017 - 14:00Salle de séminaires 309

    Résumé: Les énoncés d’annulation de la torsion dans la cohomologie de variétés de Shimura sont habituellement utilisés pour énoncer des résultats de diminution du niveau. Dans cet exposé nous verrons comment, a contrario, des classes de cohomologie de torsion non triviales peuvent servir à construire des congruences automorphes.
  • Poids de représentations et poids de motifs

    — Jörg Wildeshaus

    21 septembre 2017 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Soit G un groupe réductif sous-jacent à une donnée de Shimura. On sait associer à toute représentation (algébrique, de dimension finie) V de G une variation de structure de Hodge (dans le contexte de la théorie de Hodge) et un faisceau l-adique lisse (dans le contexte étale) sur la variété de Shimura S associée à la donnée de Shimura. Cette construction est connue sous le nom de "construction canonique de faiseaux" sur S à partir de représentations de G. D'après Ancona, la construction canonique de faisceaux est d'origine motivique si la donnée de Shimura est de type PEL. C'est-à-dire, pour toute représentation V de G, il y a un motif de Chow \mu(V) sur S, dont les réalisations (de Hodge ou étale) coïncident avec les constructions canoniques. On note j l'immersion ouverte de S dans sa compactification de Baily-Borel, et i l'immersion fermée de son complément. Il est important de contrôler la "dégénérescence au bord" i^*j_* \mu(V) de motifs appartenant à l'image de \mu. Des exemples suggèrent que les poids (motiviques) de i^*j_* \mu(V) peuvent se contrôler si le poids (dans le sens de la théorie des représentations) de V est régulier.
  • Techniques dérivées en géométrie complexe et non-archimedienne

    — Mauro Porta

    28 septembre 2017 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Dans cet exposé de nature introductive j'expliquerai certaines des idées fondamentales de la géométrie dérivée. Le but de l'exposé sera de donner une idée des types des problèmes qui sont susceptibles d'être attaqués par les techniques dérivées. En particulier, je donnerai deux exemples: la construction d'invariants énumératifs pour des variétés non-archimédiennes (point fondamental du programme de construction des variétés miroirs) et une généralisation de la correspondance de Riemann-Hilbert (point du départ du programme de théorie de Hodge non-abélienne).
  • On compatibility of the l-adic realisations of abelian motives

    — Johan Commelin

    5 octobre 2017 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    In the sixties, Serre introduced the concept of a compatible system of Galois representations. Since Deligne proved the Weil conjectures, we know that the l-adic étale cohomology groups of a smooth projective variety over a number field form such a compatible system. The analogous statement for the l-adic realisations of a motive (in the sense of Andr\'e, or absolute Hodge cycles) is not known in general. I will introduce the concept of quasi-compatibility, a slightly relaxed version on the original condition. Familiar notions, such as Frobenius tori, are still accessible under this weaker condition. I will show how a recent result of Kisin may be used to show that the l-adic realisations of an abelian motive (in the sense of André, or absolute Hodge cycles) give rise to an E-rational quasi-compatible system of Galois representations. If time permits, I will mention some applications of the main theorem to the Mumford-Tate conjecture.
  • Sur la modularité des courbes de genre 2

    — Vincent Pilloni

    12 octobre 2017 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    On peut associer une fonction zeta à tout schéma de type fini sur Z. Celle-ci doit vérifier un nombre de propriétés : équation fonctionnelle, prolongement analytique... On expliquera de nouveaux résultats pour les courbes de genre deux sur les corps de nombres totalement réels. (Travail en commun avec G. Boxer, F. Calegari et T. Gee).
  • L’irrationalité des cubiques de dimension 3 par leur réduction modulo 3

    — Xavier Roulleau

    19 octobre 2017 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Une cubique lisse X de dimension 3 est unirationnelle, c’est à dire qu’il existe une application rationnelle dominante f:P^3-> X. Clemens et Griffiths ont montré que X (définie sur \C) est irrationnelle, c’est-à-dire que le degré d’une telle application f est toujours >1, c’était le premier contre-exemple à la conjecture de Lüroth. La partie difficile de leur preuve est de montrer que la jacobienne intermédiaire de la cubique (une variété abélienne canoniquement associée à X) n’est pas la jacobienne d’une courbe. Dans cet exposé, je démontrerai à nouveau ce résultat, de manière élémentaire (mais pour une cubique X générique seulement) par réduction modulo p et comptage de points. Il s’agit d’un travail avec Dimitri Markouchevitch.
  • Galois representations for the general symplectic group

    — Arno Kret

    26 octobre 2017 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    In a recent preprint with Sug Woo Shin (https://arxiv.org/abs/1609.04223) I construct Galois representations corresponding for cohomological cuspidal automorphic representations of general symplectic groups over totally real number fields under the local hypothesis that there is a Steinberg component. In this talk I will explain this result and some parts of the construction.
  • Motifs de Tate mixtes exponentiels et la constante de Mascheroni

    — Peter Jossen

    16 novembre 2017 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Suivant des idées de Katz, Kontsevich et Nori, je vais introduire une categorie de "motifs exponentiels". Ce type de motif est associé à une paire (X,f), où X est une variété et f une fonction regulière sur X, et on dispose de foncteurs de réalisation Betti, de Rham, Hodge et autres. Je vais montrer que la constante de Mascheroni apparait comme période d'un motif de Tate mixte exponentiel, extension de Q par Q(1). On peut calculer le groupe de Galois motivique de ce motif. La conjecture des périodes prédit [SPOILER ALERT], bien que à présent il n'est pas connu si la constante de Mascheroni est irrationelle.
  • Asymptotiques des métriques L^2 et de Quillen pour les dégénérescences de variétés de Calabi-Yau

    — Christophe Mourougane

    23 novembre 2017 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Je présenterai un travail commun avec Dennis Eriksson et Gerard Freixas i Montplet. Notre première motivation est de généraliser la formule du fibré canonique des surfaces elliptiques, due à Kodaira, pour des familles de variétés de Calabi-Yau de plus grande dimension, par une approche métrique. On considère donc une fibration plate propre et kählérienne entre une variété complexe lisse et une courbe complexe lisse, dont les fibres lisses ont un fibré canonique trivial. Deux types de métriques sont naturelles dans ce cadre, les métriques L^2, proches de la théorie de Hodge, et les métriques de Quillen, qui ont des caractéristiques plus topologiques. Nous montrons que, sur la partie lisse de la fibration, la courbure de ces métriques traduit la variation en module des fibres, et que, au voisinage des fibres singulières, les asymptotiques de ces métriques s'expriment en termes de quantités liées à la structure de Hodge limite et à la classification birationnelle des singularités.
  • Équations différentielles holomorphes sur les compactifications de quotients de la boule

    — Benoit Cadorel

    7 décembre 2017 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Étant donné un quotient non compact de domaine symétrique borné, on se demande si toutes ses sous-variétés sont de type général. Ce problème, lié à la conjecture de Green-Griffiths-Lang, peut s'aborder de diverses manières. Dans le cas où le domaine considéré est la boule, on présentera une approche par l'étude de l'existence d'équations différentielles holomorphes définies globalement sur les compactifications de ces quotients ou leurs sous-variétés. On présentera dans un premier temps le cas des équations différentielles d'ordre 1, pour lesquelles certaines méthodes métriques sont particulièrement adaptées. On abordera ensuite le cas des différentielles de jets de Green-Griffiths, c'est-à-dire des équations différentielles holomorphes d'ordre supérieur, qui peut se traiter d'une façon plus algébrique.