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Séminaire Arithmétique et géométrie algébrique

organisé par l'équipe Arithmétique et géométrie algébrique

  • Lucien Szpiro

    Hauteur canonique, mesure de Mahler et équidistribution pour les systèmes dynamiques algébriques sur la sphère.

    5 janvier 2005 - 14:30Salle de séminaires IRMA

  • T. Beliaeva

    Unites semi-locales modulo sommes de Gauss

    12 janvier 2005 - 14:30Salle de séminaires IRMA

    Soient p un nombre premier impair et k un corps abélien. On suppose que l'extension k/Q est linéairement disjointe de l'extension Z_p-cyclotomique de Q. On note k_infty/k l'extension Z_p-cyclotomique de k et k_n, (n>=0) son nième étage. Soit X_n le p-Sylow du groupe des classes de k_n et X_infty la limite projective des X_n par rapport aux normes relatives. La conjecture de Greenberg prédit que si k est totalement réel, X_infty est un module fini, autrement dit que son polynôme caractéristique est égal à 1. Dans cet exposé je vais donner une interprétation de ce polynôme caractéristique en termes de sommes de Gauss. Si le temps le permet, on parlera également d'un résultat au niveau fini de la tour cyclotomique.

  • Bao-chau Ngo

    Le lemme fondamental pour les groupes unitaires

    19 janvier 2005 - 14:30Salle de séminaires IRMA

    C'est un travail joint avec G. Laumon. J'exposerai les etapes principales de cette démonstration : formulation d'un problème global à l'aide de la fibration de Hitchin, theorème de pureté, cohomologie équivariante et déformation.

  • Qing Liu

    Groupes de Brauer de surfaces sur un corps fini

    26 janvier 2005 - 14:30Salle de séminaires IRMA

    Il s'agit d'un article en commun de Qing Liu, Dino Lorenzini et Michel Raynaud. Soit X une surface projective lisse et géométrique connexe sur un corps fini et supposons que son groupe de Brauer Br(X) (dans le sens de la cohomologie étale) possède une p-partie finie pour un nombre premier p. Alors on montre que l'ordre de Br(X) est un carré. Pour ce faire, on fibre d'abord X (à équivalence birationnelle près) sur une courbe C. Ensuite, en utilisant un ancien théorème de Raynaud et une généralisation d'un résultat de W. Gordon, on relie l'ordre du groupe de Brauer à l'ordre du groupe de Tate-Shafarevich de la Jacobienne de la fibre générique de X -> C. Enfin on onclut grâce au récents travaux de Kato-Trihan concernant la conjecture BSD.

  • Evelina Viada

    Intersection d'une courbe avec des sous-groupes algébriques

    2 février 2005 - 14:30Salle de séminaires IRMA

    Les Résultats de cet exposée concernent les points algébriques d'une courbe plongée dans une puissance d'une courbe elliptique E^n. On considère des généralisations de la conjecture de Manin-Mumford et de Mordell-Lang. On suppose que la courbe C n'est pas contenue dans un translaté d'un sous-groupe algébrique strict de E^n. On considère l'union G_r de tous les sous-groupes algébrique de E^n de co-dimension r ou encore l'union H_r des translatés de G_r par les éléments d'un sous-groupe de rang fini de E^n. On va démontrer que l'intersection de G_r ou H_r avec les points algébriques de C est finie si r est assez grand. On utilise pour cela la théorie des hauteurs, de la géométrie des nombres et de la cohomologie galoisienne.

  • Jean-pierre Wintenberger

    Sur la conjecture de modularité de Serre pour les représentations G_Q -> GL_2(aF)

    9 février 2005 - 14:30Salle de séminaires IRMA

    Dans un travail en collaboration avec C. Khare, nous prouvons un théorème de relèvement minimal pour les représentations irréductibles impaires G_Q->GL_2 (overline{F}_p). Nous en déduisons des cas particuliers de la conjecture de Serre (petits niveaux et poids).

  • Olivier Brinon

    Non communiqué

    9 mars 2005 - 14:30Salle de séminaires IRMA

  • M. Longo

    On the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture for modular elliptic curves over totally real fields

    9 mars 2005 - 14:30Salle de séminaires IRMA

    Let E/F be a modular elliptic curve defined over a totally real number field F and let f be its associated eigenform. If [F:Q] is odd or [F:Q] is even and f is new in at least one prime, then, via the Jacquet-Langlands correspondence, the traditional methods of Kolyvagin and Logachev can be applied to control the rank of E(F). In the seminar I will present a new method, inspired by a recent work of Bertolini and Darmon, to control the rank of E over suitable quadratic imaginary extensions K/F which can also be applied to the cases not covered by Kolyvagin and Logachev, that is, [F:Q] even and f not new in any prime. For example, this method can be applied to modular elliptic curves with everywhere good reduction defined over a quadratic real extension of Q.

  • Olivier Brinon

    Représentations cristallines et de de Rham dans le cas relatif

    16 mars 2005 - 14:30Salle de séminaires IRMA

    Résumé : A l'aide de résultats de Fontaine, Faltings et Hyodo, on asocie des anneaux de périodes généralisés à certains anneaux complets pour la topologie $p$-adique, ce qui nous permet de définir les notions de représentation de de Rham et cristalline dans une situation relative et de développer la théorie de Fontaine dans ce cadre.

  • D. Caro

    D-modules arithmétiques surholonomes

    30 mars 2005 - 14:30Salle de séminaires IRMA

  • Benjamin Enriquez

    Sur les générateurs de Drinfeld de l'algèbre de Lie grt_1

    6 avril 2005 - 14:30Salle de séminaires IRMA

    Je commencerai par présenter le groupe profini GT, le morphisme G_Q -> GT, les versions pro-l et algébriques de GT, la version graduée grt de l'algèbre de Lie de GT. Puis les générateurs de Drinfeld de grt_1. Le résultat principal dit que les générateurs de Drinfeld engendrent l'image de grt_1 dans un certain quotient. Comme corollaire, je redémontre l'existence de fonctions Gamma pour les associateurs de Drinfeld (résultat de Deligne-Terasoma).

  • Guido Kings

    Degeneration of polylogarithms and special values of L-functions of totally real fields

    27 avril 2005 - 14:30Salle de séminaires IRMA

  • T. Zink

    De Jong-Oort purity for p-divisible groups

    4 mai 2005 - 14:30Salle de séminaires IRMA

    Abstract: We present a short proof of the fact that the Newton polygon in a family of $p$-divisible groups doesn't jump in codimension 2.

  • Jan Nekovar

    Le systeme d'Euler des points CM

    18 mai 2005 - 14:30Salle de séminaires IRMA

    Résumé : Nous généralisons un résultat bien connu de Kolyvagin sur les points de Heegner.

  • F. Andreatta

    Almost purity, generalized field of norms and generalized $(phi,Gamma)$--modules"

    25 mai 2005 - 14:30Salle de séminaires IRMA

    Abstract: I will present a generalization of the field of norms functor, due to J.-M. Fontaine and J.-P. Wintenberger for local fields, in the case of a ring R which is p-adically formally étale over the Tate algebra of convergent power series $Vleft{T_1,T_1^{-1},ldots,T_d,T_d^{-1} ight}$ over a complete discrete valuation ring V of characteristic 0 and with perfect residue field of positive characteristic p. I will then construct an equivalence of categories between the category of p-adic representations of the fundamental group of $Rleft[{1over p} ight]$ and the category of so called étale $(phi,Gamma_R)$-modules.

  • F. Andreatta

    Almost purity, generalized field of norms and generalized $(phi,Gamma)$--modules"

    25 mai 2005 - 14:30Salle de séminaires IRMA

  • Serge Lang

    Autour de la conjecture abc

    30 mai 2005 - 17:00Salle de séminaires IRMA

    Les étudiants à partir de la licence sont également invités à cet exposé.

  • Eknath Ghate

    Filtered modules with coefficients

    8 juin 2005 - 14:30Salle de séminaires IRMA

    Abstract: We explain how to construct some new rank two filtered (phi, N)-modules with coefficients. We are motivated by the problem of writing down all such modules that correspond to local Galois representations coming from modular forms. This is work in progress with Ariane Mezard.

  • G. Wiese

    Formes et symboles modulaires mod p

    10 octobre 2005 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    La (co-)homologie des courbes modulaires (comme surface de Riemann) donne lieu à un formalisme de "symboles modulaires" sur des anneaux quelconques. Le théorème d'Eichler-Shimura montre que l'espace des symboles modulaires sur les nombres complexes est un module fidèle pour l'algèbre de Hecke des formes modulaires. Nous nous interéssons au cas dans lequel le corps de base est un corps fini, et nous donnons une application aux formes modulaires de poids un.

  • Laurent Fargues

    L'isomorphisme entre les tours de Lubin-Tate et de Drinfeld, d' après Faltings

    17 octobre 2005 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Dans un court papier Gerd Faltings a expliqué une stratégie pour construire un isomorphisme entre les tours p-adique de Lubin-Tate et Drinfeld en niveau infini. Nous expliquerons comment effectivement construire un tel isomorphisme et donnerons quelques applications.

  • G. Chenevier

    Lieux de reductibilite de certaines familles p-adiques de representations Galoisiennes" (travail en commun avec Joel Bellaiche)

    7 novembre 2005 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Resume: Je vais introduire la notion de lieu de reductibilite d'une famille de (pseudo)representations, et montrer comment le caluler pour certaines familles non ordinaires de representations galoisiennes locales ou globales. Je donnerai des applications aux groupes de Selmer de rang > 1.

  • Urs Hartl

    Period spaces for Hodge structures in equal characteristic

    14 novembre 2005 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    We construct period spaces for Hodge structures in equal characteristic. These Hodge structures were invented by Pink. The period spaces are analogues of the Rapoport-Zink period spaces for Fontaine's filtered isocrystals in mixed characteristic. For our period spaces we prove the analogue of a conjecture of Rapoport-Zink stating the existence of interesting local systems on a Berkovich open subspace of the period space. Moreover, we prove the analogue of the Colmez-Fontaine Theorem that "weakly admissible implies admissible". As a consequence the Berkovich open subspace mentioned above contains every classical rigid analytic point of the period space.

  • Jean-pierre Wintenberger

    La conjecture de modularité de Serre : le cas de conducteur 1, d'après C. Khare.

    21 novembre 2005 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Répétition du séminaire Bourbaki du 27 Novembre

  • E. Mierendorff

    Espaces de modules de groupes p-divisibles

    28 novembre 2005 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    On analyse la structure globale du sous-schéma réduit de certains espaces de module de groupes p-divisibles introduits par Rapoport et Zink. Plus précisément, on détermine leurs dimensions et leurs ensembles de composantes connexes et de composantes irréductibles.

  • Elmar Grosse Kloenne

    On the p-adic cohomology of Drinfeld symmetric spaces

    5 décembre 2005 - 14:00Salle de séminaires IRMA

  • Louise Nyssen

    Vecteurs tests pour les formes trilinéaires

    12 décembre 2005 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Considérons F une extension finie de Qp et G=GL2(F). Si V est le produit tensoriel de trois représentations de G, admissibles, irréductibles et de dimension infine, on sait que l'espace des formes linéaires G-invariantes a une dimension inférieure à 1. Quand une forme linéaire non nulle existe, on cherche un vecteur test, c'est-à-dire un élément de V qui ne soit pas dans son noyau. Gross et Prasad ont trouvé explicitement des vecteurs tests pour certains triplets de representations et je voudrais généraliser leur résultat. Connaître explicitement des vecteurs tests pourrait s'avérer utile pour estimer des produits triples de formes automorphes, comme dans les travaux de Bernstein et Reznikov.