Séminaire Arithmétique et géométrie algébrique
organisé par l'équipe Arithmétique et géométrie algébrique
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Yohan Brunebarbe
Formes différentielles symétriques et variations de structures de Hodge
9 janvier 2015 - 14:00Salle de séminaires 309
Soit U une variété algébrique lisse complexe et X une compactification telle que le complémentaire D= X-U est à croisements normaux simples. Dans mon exposé, j'expliquerai le résultat suivant : l'existence sur U d'une Z-variation de structures de Hodge polarisées non triviale force l'existence de formes différentielles symétriques logarithmiques non nulles pour la paire (X,D), i.e. de sections non nulles de puissances symétriques du fibré cotangent logarithmique de la paire (X,D). Ceci étend au cas non compact l'un des résultats principaux d'un précédent travail en commun avec Bruno Klingler et Burt Totaro. Je parlerai également des applications de ce résultat à l'étude des quotients de domaines symétriques bornés par des groupes arithmétiques et des espaces de modules de courbes et de surfaces K3 polarisées. -
Fabrizio Andreatta
A p-adic criterion for good reduction of curves.
16 janvier 2015 - 14:00Salle de séminaires 309
Given a curve over a DVR of mixed characteristic (0,p) with smooth generic fiber and with semistable reduction, I will present a criterion for good reduction in terms of the (unipotent) p-adic étale fundamental group of its generic fiber. -
Jean-Baptiste Teyssier
Diagonale et irrégularité des équations différentielles linéaires
30 janvier 2015 - 14:00Salle de séminaires 309
Soit E une équation différentielle linéaire à coefficients polynomiaux. Dans cet exposé, on expliquera à travers deux exemples récents (la construction d’Abbes et Saito et la caractérisation diagonale de la régularité) dans quelle mesure l’utilisation de la diagonale permet d’étudier l’irrégularité de E. On ne présuppose pas de familiarité particulière avec la théorie des D-modules holonomes. Les rappels nécessaires seront faits durant l’exposé. -
Hsueh-Yung Lin
Sous-variétés à cycles constants dans les fibrations lagrangiennes
13 février 2015 - 14:00Salle de séminaires 309
Motivé par des spéculations dues à Beauville et à Voisin autour du scindage de la filtration de Bloch-Beilinson d’une variété hyperkählérienne X, nous étudions les sous-variétés lagrangiennes dont les points sont rationnellement équivalents entre eux dans X. Lorsque X admet une fibration lagrangienne, nous construisons de telles sous-variétés à partir de chaque classe de diviseur ample. Ensuite nous démontrons que ces sous-variétés construites représentent la même classe de 0-cycles dans CH(X) quand X est de dimension petite, sous réserve que la fibration lagrangienne admet une déformation en une fibration non iso-triviale. La démonstration fera intervenir un critère d'existence des points de torsion dans une section de la variété de Picard relative en terme de la variation de structures de Hodge, dont la vérification est liée à une question des hypersurfaces cubiques, déjà connue depuis P. Gordan et M. Noether. -
Daniel Caro
Monodromie et D-modules arithmétiques
20 février 2015 - 14:00Salle de séminaires 309
Dans le language des D-modules arithmétiques de Berthelot, nous introduisons la notion de D-modules à monodromie potentiellement unipotente. Une traduction du théorème de réduction semistable de Kedlaya est de dire que les isocristaux surconvergents avec une structure de Frobenius sont à monodromie potentiellement unipotente. Nous construisons des coefficients stables par les six opérations de Grothendieck et qui sont à monodromie potentiellement unipotente. -
Olivier Wittenberg
Points rationnels et zéro-cycles dans les fibrations
27 mars 2015 - 14:00Salle de séminaires 309
Si X est une variété projective et lisse définie sur un corps de nombres, la ``méthode des fibrations'' pour étudier l'ensemble des points rationnels de X ou le groupe de Chow des zéro-cycles de X vise à ramener les questions que l'on pose pour X (par exemple : existence d'un point ou d'un zéro-cycle de degré 1) aux mêmes questions pour les fibres d'un morphisme dominant f:X->P^1. Le but de l'exposé est un théorème général dans cette direction lorsque la fibre générique de f est rationnellement connexe, sans hypothèse sur les fibres singulières (travail en commun avec Y. Harpaz). -
Gianluca Pacienza
Sur le log-MMP pour les variétés irréductibles symplectiques
10 avril 2015 - 14:00Salle de séminaires 309
Je parlerai d'un travail en collaboration avec Christian Lehn, dans lequel nous démontrons la convergence de tout log-MMP pour les variétés irréductibles symplectiques. Le but de l'exposé sera d'expliquer le sens et l'intérêt d'un tel énoncé. Notre approche, dont je présenterai les grandes lignes, suit une stratégie générale mise au point par Shokurov, et s'appuie de manière cruciale sur un résultat qui peut avoir un intérêt indépendant. Il s'agit précisément d'une version singulière d'un théorème de Huybrechts selon lequel deux variétés irréductibles symplectiques birationnelles sont déformation l'une de l'autre. -
Bernhard Koeck
Euler characteristics and epsilon constants of curves over finite fields - some wild stuff.
17 avril 2015 - 14:00Salle de séminaires 309
Abstract : After briefly reviewing some classical local-global principles we introduce Artin L-functions
and a certain equivariant Euler characteristic of a smooth projective curve over a finite field
equipped with an action of a finite group. The main result is a precise relation between the epsilon constants appearing in the functional equation of Artin L-functions and that Euler characteristic.
This generalizes a theorem of Chinburg from the tamely to the weakly ramified case. -
Xavier Roulleau
Géographie des surfaces simplement connexes
15 mai 2015 - 14:00Salle de séminaires 309
Les nombre de Chern $c_1^2,c_2\in\mathbb{Z}$ d'une surface complexe lisse minimale $X$ vérifient l'inégalité de Bogomolov-Miyaoka-Yau $c_1^2\leq 3c_2$. Une surface satisfait l'égalité $c_1^2=3c_2$ si et seulement si son revêtement universel est le disque unité $\mathbb{B}_2$ ; en ce cas une telle surface n’est jamais simplement connexe. A la fin des années 70, Bogomolov demandait si on peut améliorer l'inégalité BMY en $c_1^2\leq ac_2$ avec $a<3$, si on suppose que $X$ est de plus simplement connexe. Dans cet exposé, on montre qu'il existe des surfaces spin (resp. non-spin) simplement connexes avec $c_1^2/c_2$ arbitrairement proche de 3, et donc que la réponse est négative. Travail en collaboration avec G. Urzua. -
Stefano Morra
Sur la compatibilité locale-globale pour GL_3(Qp) dans le cas ordinaire
22 mai 2015 - 14:00Salle de séminaires 309
Résumé sur le site du Séminaire SAGA : http://www-irma.u-strasbg.fr/SAGAS/ -
Bas Edixhoven
Sur le théorème de Gauss des sommes de trois carrés
5 juin 2015 - 14:00Salle de séminaires 309
Gauss a montré, par exemple, que pour un entier positif n sans facteurs carrés et qui est 1 modulo 4, le nombre de solutions en entiers de x^2+y^2+z^2=n est égal à 12 fois le nombre de classes d'idéaux de l'anneau Z[t]/(t^2+n). La preuve de Gauss est long et le résultat est plus beau que la preuve. Le but de l'exposé est de donner une preuve qui utilise l'action du schéma en groupes SO(3) (l'exposé ne supposera pas de connaissance de schémas en groupes). Cette preuve montre que le groupe de classes d'idéaux agit naturellement sur l'ensemble de solutions modulo SO(3)(Z). Cette action pourrait être appelée une composition de Gauss sur la sphère. Ces résultats font partie de la thèse d'Albert Gunawan, doctorant sous la direction de Qing Liu et moi. S'il reste du temps, je dirai quelques mots sur une interprétation cohomologique des cubes de Bhargava et leur composition (travail en cours de Wouter Zomervrucht). -
Adrian Iovita
The Spectral Halo
12 juin 2015 - 14:00Salle de séminaires 309
Together with F. Andreatta and V. Pilloni we have constructed overconvergent modular forms in characteristic p, as conjectured by R. Coleman, and showed that one can thus extend the eigencurve over the (adic) boundary of the weight space. -
Lionel Darondeau
Techniques de jets pour les problèmes d'hyperbolicité
19 juin 2015 - 14:00Salle de séminaires 309
L'hyperbolicité complexe est l'étude de la géométrie des courbes holomorphes entières $f:\mathbb{C}\to X$, à valeurs dans une certaine variété complexe X. Dans une première partie introductive, je vais donner des définitions et rappeler des exemples historiques qui motivent l'étude de l'hyperbolicité des complémentaires $\mathbb{P}^{n}\setminus X_{d}$ d'hypersurfaces projectives $X_{d}$ de degré suffisamment grand $d\gg n$. Ensuite, je vais expliquer le formalisme des jets, qui peut être vu comme une description sans coordonnées des équations différentielles que les courbes entières peuvent satisfaire, et je vais expliquer une stratégie générale due à Bloch, Demailly, Siu-Voisin, qui se base de façon essentielle sur la relation entre les courbes entières et les différentielles de jets qui s'annulent sur un diviseur ample. Elle a permis à Diverio-Merker-Rousseau de confirmer en toute dimension la conjecture de Green-Griffiths pour les hypersurfaces génériques de $\mathbb{P}^{n}$ ayant degré d>2^{n^5}. Si le temps le permet, j'évoquerai brièvement les contributions de ma thèse pour simplifier et clarifier cette stratégie, qui ont permis d'améliorer la borne à d>(5n)^2 n^{n}. Nous pourrons bien sûr poursuivre la discussion avec les personnes intéréssées. -
Yann Bugeaud
Sur le développement décimal de e
18 septembre 2015 - 14:00Salle de séminaires 309
Il est fort probable que e, log 2 et racine de 2 soient tous trois normaux en base 10, c'est-à-dire que, pour tout entier k, tout bloc de k chiffres 0, 1, … , 9 apparaisse dans leur développement décimal avec la fréquence 1/10^k. De tels résultats semblent cependant complètement hors de portée. Nous nous intéressons à des questions apparemment plus simples : nous prenons un point de vue de combinatoire des mots et, pour tout entier b, regardons le développement en base b d'un nombre réel comme un mot infini sur l'alphabet 0, 1, ... , b-1. Nous montrons que pour e, log(2016/2015) et tout nombre algébrique irrationnel (entre autres nombres classiques), ces mots infinis ne sont pas " trop simples ", dans un sens précis. Aucune connaissance particulière n'est requise pour suivre l'exposé. -
Frans Oort
CM liftings
25 septembre 2015 - 14:00Salle de séminaires 309
Abstract Tate proved that an abelian variety over a finite field is a CM abelian variety. Question. Does every abelian variety admit a CM lifting to characteristic zero? In 1941 Deuring showed the answer is positive for elliptic curves. Now we have complete (and surprising) answers to the general question. These are published in the book B. Conrad -- C-L. Chai -- F. Oort: Complex multiplication and lifting problems. We will discuss various lifting questions, and give examples and proofs -
Martí Lahoz
Variétés dont la cohomologie rationnelle est celle d'un tore
2 octobre 2015 - 14:00Salle de séminaires 309
Les tores complexes peuvent être caractérisés topologiquement parmi les variétés kählériennes compactes par leur anneau de cohomologie entière. Je vais discuter l'existence et la structure des variétés kählériennes compactes dont l'anneau de cohomologie rationnelle est isomorphe à l'anneau de cohomologie rationnelle d'un tore. Il s'agit d'un travail en commun avec Olivier Debarre et Zhi Jiang. -
Shu Sasaki
Weight 1 forms and conjectures of Artin, Langlands and Fontaine-Mazur
16 octobre 2015 - 14:00Salle de séminaires 309
In this talk, I will explain how to prove many new cases of modularity of
continuous irreducible, totally odd, two-dimensional p-adic
representations of the absolute Galois group of a totally real field, in
the case Hodge-Tate weights are all equal*. I will also explain their
applications to the strong Artin conjecture and (time permitting) the
outstanding case of the mod 2 companion forms problem as formulated by
Gross and Coleman-Voloch in the early 90s. -
Annette Huber-Klawitter
Differential forms on singular varieties
23 octobre 2015 - 14:00Salle de séminaires 309
Differential forms have many important applications in algebraic geometry, e.g., as a source of invariants needed in order to classify varieties. This approach was very successful for smooth varieties, but the singular case is less well-understood. We explain how the use of the h-topology (introduced by Suslin and Voevodsky in order to study motives) gives a very good object also in the singular case, at least in characteristic zero. The approach unifies other ad-hoc notions and simplies many proofs. We also explain the necessary modifications in positive characteristic and the new problems that show up. -
Elmar Grosse-Klönne
On mod p representations of GL_n(Q_p) and Gal_{Q_p}.
6 novembre 2015 - 14:00Salle de séminaires 309
Abstract : This is a report on various attempts (Breuil, Große-Klönne, Schneider-Vigneras) to construct meaningful functors from the category of smooth mod p representations of GL_n(Q_p) to the category of mod p representations of Gal_{Q_p}. It will end with speculations on how these attempts could possibly be unified. -
Christian Kassel
Dénombrement des idéaux de codimension finie de l'algèbre des polynômes de Laurent à deux variables
13 novembre 2015 - 14:00Salle de séminaires 309
En dénombrant les idéaux de codimension finie de l'algèbre des polynômes de Laurent à deux variables sur un corps fini, Christophe Reutenauer et moi avons découvert une famille P_n de polynômes aux propriétés remarquables : ils sont réciproques et leurs coefficients sont des entiers positifs. De plus, chaque coefficient de P_n est égal au nombre de diviseurs de n dans un certain intervalle et les valeurs de P_n en 1, -1 et aux racines de l'unité d'ordre 3 et 4 forment des suites bien connues en théorie des nombres. Comme conséquence immédiate de notre dénombrement, nous obtenons une formule explicite pour la fonction zêta locale du schéma de Hilbert de n points dans un tore bidimensionnel. La réciprocité des polynômes P_n se traduit pour la fonction zêta par une équation fonctionnelle analogue à celle que la dualité de Poincaré et les conjectures de Weil impliquent pour la fonction zêta d'une variété projective lisse. -
Qizheng Yin
Comptage de courbes sur les surfaces abéliennes
20 novembre 2015 - 14:00Salle de séminaires 309
J'expliquerai les outils classiques et modernes pour compter les courbes sur une surface abélienne. Quand la classe de courbes (en cohomologie) est primitive, on obtient une formule explicite pour les nombres de courbes dans cette classe. On conjecture aussi un phénomène de revêtements multiples qui prédit les nombres dans des classes non-primitives. Ces résultats sont parallèles aux progrès récents concernant les surfaces K3. Si le temps le permet, je discuterai d'une formule qui compte les nombres de courbes hyperelliptiques sur une surface abélienne. C'est un travail en commun avec Jim Bryan, Georg Oberdieck, et Rahul Pandharipande. -
Benjamin Schraen
Caractères infinitésimaux des représentations de Banach p-adiques
27 novembre 2015 - 14:00Salle de conférences IRMA
Attention : l'exposé a lieu en salle de conf IRMA. L'existence d'un caractère infinitésimal p-adique sur les vecteurs localement analytiques de représentations unitaires irréductibles d'un groupe de Lie p-adique est une question délicate et ouverte. Dans cet exposé, après avoir rappelé le contexte, je vais montrer que si la représentation en question provient de formes automorphes p-adiques, alors ce caractère existe et est lié aux poids de Sen d'une certaine représentation galoisienne. -
Chol Park
Constructing irreducible components of semi-stable deformation rings
4 décembre 2015 - 14:00Salle de séminaires 309
In this talk, we discuss a way to construct the irreducible components of the semi-stable deformation rings in Hodge-Tate weights (0,1,2) of 3-dimensional irreducible mod p representations of G_Qp. For the first step, we classify the semi-stable representations of G_Qp with Hodge-Tate weights (0,1,2), by finding admissible filtered (\phi,N)-modules. Then we construct strongly divisible modules in each of the filtered (\phi,N)-modules, which is equivalent to finding Galois stable lattices. We determine mod p reduction of the Galois stable lattices by computing mod p reduction of the strongly divisible modules. For the last step, which is ongoing work with X. Caruso, we will be able to construct the irreducible components of those rings, by making use of the parameterization of our families of strongly divisible modules. -
Moritz Kerz
Proper base change for zero cycles.
11 décembre 2015 - 14:00Salle de séminaires 309
We study the restriction map to the closed fiber for the Chow group of zero-cycles over a complete discrete valuation ring. It turns out that, for proper families of varieties and for certain finite coefficients, the restriction map is an isomorphism. One can also ask whether for other motivic cohomology groups with finite coefficients one gets a restriction isomorphism.