Séminaire Arithmétique et géométrie algébrique
organisé par l'équipe Arithmétique et géométrie algébrique
-
Fabio Bernasconi
Sur la proprété des modules des surfaces stables en caractéristique positive et mixte
19 janvier 2023 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Le foncteur de modules $M_{n,v}$ des variétés stables de dimension $n$ est une généralisation de dimension supérieure proposée par Kollár et Shepherd-Barron pour trouver une compactification géométrique des espaces de modules de variétés à fibré canonique ample, similaire à la compactification de Deligne--Mumford pour les courbes lisses. Au cours des dernières décennies, les travaux de divers géomètres birationnels ont montré que $M_{n,v,C}$ est un champ de DM propre de type fini, admettant un espace de modules grossiers projectifs. Malgré la réponse satisfaisante sur $\mathbb{C}$, la théorie des modules des variétés stables présente d'autres difficultés supplémentaires en caractéristique positive et mixte et de nombreuses questions fondamentales sont encore non résolues. Cependant, des progrès récents sur le MMP ont permis de montrer que dans le cas des surfaces $M_{2.v}$ existe sous la forme d'un champ d'Artin séparé de type fini sur Z[1/30]. Je rapporterai un travail en cours avec E. Arvidsson et Zs, Patakfalvi où, en supposant l'existence d'une réduction semi-stable, nous concluons que M_{2,v} est propre. Pour cela, nous donnons une caractérisation géométrique pour l'échec du Cohen-Macaulayness pour les singularités log-canoniques tridimensionnelles. -
Cheng Yiran
Mukai's Program and wall-crossing on K3 surfaces
26 janvier 2023 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Mukai’s program on K3 surfaces seeks to recover a K3 surface X from any curve C on it by exhibiting it as a Fourier–Mukai partner to a Brill–Noether locus of vector bundles on the curve. In an enlightening work by Feyzbakhsh, she verified this with C in a primitive amply linear system for certain genera, via some wall-crossing argument in the space of Bridgeland stability conditions. In this talk, I will first explain the idea of the proof by Feyzbakhsh. Then I will talk about our improvement on the wall-crossing argument, which can show Mukai's program is valid in a more general setting. Finally, I will sketch how this implies there are hyper-Kähler varieties as Brill–Noether loci of curves in every dimension. This is a joint work with Zhiyuan Li and Haoyu Wu. -
Steven Groen
p-Torsion of Jacobians of curves in characteristic p
2 février 2023 - 14:00Salle de conférences IRMA
Let A be an Abelian variety of dimension g over an algebraically closed field k. We are interested in the group scheme A[p], consisting of the elements of A whose order divides p. If the characteristic of k is not p, then there is only one possibility for A[p] up to isomorphism. On the other hand, if k has characteristic p, then there are several distinct possibilities for A[p], called Ekedahl-Oort strata. An example of an Ekedahl-Oort stratification is the distinction between ordinary and supersingular elliptic curves. If the dimension g is higher, it is natural to ask which Ekedahl-Oort strata contain the Jacobian of a curve. In this talk, we explore previously known results and new results in this area. In many cases, we add the restriction that the curves in question are Artin-Schreier covers.
-
Daniel Kriz
Les conjectures principales supersingulières, la conjecture de Sylvester et la conjecture de Goldfeld
9 février 2023 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Je présenterai un théorème « p-converse » à rang 0 et 1 pour les courbes elliptiques sur les rationnels à multiplication complexe (CM) dans le cas où le nombre premier p est ramifié dans le corps CM. Ce théorème a des applications à deux problèmes classiques d'arithmétique: il vérifie la conjecture de Sylvester de 1879 sur les nombres premiers exprimables comme une somme de deux cubes rationnels et établit la conjecture de Goldfeld pour la famille des nombres congruents. La démonstration répose sur la formulation et la preuve d'une nouvelle conjecture principale d'Iwasawa, qui à leur tour utilisent de nouvelles méthodes issues des interactions entre les objets théoriques d'Iwasawa et la théorie de Hodge p-adique relative sur les courbes de Shimura à niveau infini. -
Raphael Ruimy
Faisceaux pervers et motifs d'Artin à coefficients entiers
16 février 2023 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Sur un corps, le tableau motivique conjectural factorise les cohomologie l-adiques par une catégorie abélienne dite des motifs purs. Ce tableau est bien compris dans le cas des représentation l-adiques d'Artin. Dans cet exposé, on s'intéressera à des analogues dans le cas d'un schéma de base. En petite dimension, on remplacera les représentations d'Artin par les faisceaux pervers qui proviennent de schémas finis sur la base. On verra que cette approche ne fonctionne plus en dimension 4. -
Boughattas Elyes
TBA
2 mars 2023 - 14:00Salle de séminaires IRMA
-
Elyes Boughattas
Problème de Grunwald et obstruction de Brauer-Manin
2 mars 2023 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Un groupe fini étant donné, il est légitime de se demander s'il est isomorphe au groupe de Galois d'une extension galoisienne du corps des rationnels : c'est le problème de Galois inverse. Nous nous intéresserons à une variante de ce problème, le problème de Grunwald, où on cherche également à spécifier des groupes de Galois locaux de ladite extension. Après avoir donné un aperçu historique du problème, nous verrons comment l'étude de l'obstruction de Brauer-Manin de certains espaces homogènes apporte un angle d'attaque pour la résolution de ce problème, puis je présenterai un travail en cours avec Danny Neftin où nous donnons une réponse positive au problème de Grunwald pour de nouvelles familles de groupes. -
Deng Ya
How fundamental groups of algebraic varieties determining their hyperbolicity
16 mars 2023 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Is it possible to characterize the hyperbolicity of algebraic varieties based on their topology? This talk aims to answer this question by examining the fundamental groups of these varieties, specifically focusing on cases where the fundamental groups have a linear representation. I will provide a sharp condition for the hyperbolicity of complex quasi-projective varieties using the representation of fundamental groups. This result is in line with the strong Green-Griffiths-Lang conjecture. Additionally, it proves a conjecture by Campana in the linear case, where fundamental groups of special quasi-projective varieties must have a nilpotent linear quotient. This work is based on a joint collaboration with Cadorel and Yamanoi. -
Cheng Raymond
q-bic Hypersurfaces
30 mars 2023 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Let’s count: 1, 2, q+1. The eponymous objects are special projective hypersurfaces of degree q+1, where q is a power of the positive ground field characteristic. This talk will sketch an analogy between the geometry of q-bic hypersurfaces and that of quadric and cubic hypersurfaces. For instance, the moduli spaces of linear spaces in q-bics are smooth and themselves have rich geometry. In the case of q-bic threefolds, I will describe an analogue of result of Clemens and Griffiths, which relates the intermediate Jacobian of the q-bic with the Albanese of its surface of lines. -
Thomas Agugliaro
Nouveaux exemples de variétés abéliennes satisfaisant la conjecture standard de type Hodge
6 avril 2023 - 14:00Salle de séminaires IRMA
-
He Tongmu
Sen Operators and Lie Algebras arising from Galois Representations over p-adic Varieties
13 avril 2023 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Any finite-dimensional p-adic representation of the absolute Galois group of a p-adic local field with imperfect residue field is characterized by its arithmetic and geometric Sen operators defined by Sen and Brinon. We generalize their construction to the fundamental group of a p-adic affine variety with a semi-stable chart, and prove that the module of Sen operators is canonically defined, independently of the choice of the chart. When the representation comes from a Q_p-representation of the fundamental group, we relate the infinitesimal action of inertia subgroups with Sen operators, which is a generalization of a result of Sen and Ohkubo. These Sen operators can be extended continuously to certain infinite-dimensional representations. As an application, we prove that the geometric Sen operators annihilate locally analytic vectors, generalizing a result of Pan. -
Herbert Gangl
The Aomoto polylogarithm via iterated integrals
20 avril 2023 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Aomoto generalised the classical polylogarithm by assigning to a pair of n-simplices
in |P^n a (multi-valued) integral. The Aomoto dilogarithm, in weight n=2, was expressed in terms of the
classical dilogarithm by Beilinson, Goncharov, Schechtman and Varchenko, and subsequently Goncharov also
expressed the Aomoto trilogarithm in terms of the classical version.
We give the first--surprisingly short--expression of the Aomoto polylogarithm, in arbitrary weight,
in terms of iterated integrals which in turn can be related to algebraic cycles.
(Joint with Steven Charlton and Danylo Radchenko.) -
Samuel Boissière
Les droites sur une hypersurface cubique cuspidale cyclique
4 mai 2023 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Je présenterai des travaux récents qui mettent en scène des hypersurfaces cubiques projectives complexes de dimension trois et les revêtements cycliques ramifiés au-dessus, pour étudier la riche et belle géométrie de la variété de Fano des droites qu'ils contiennent et le comportement de l'automorphisme induit par le revêtement lors de la dégénérescence vers une cubique à singularités isolées. -
Ramla Abdellatif
Conjecture de Fontaine-Mazur et pro-p-groupes uniformes : sur les traces de N. Boston
11 mai 2023 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Dans son article historique de 1992 concernant la conjecture de Fontaine-
Mazur pour les extensions de corps de nombres de degré premier, Boston
demande si la méthode qu’il a présentée pourrait être exploitée afin d’obtenir
un contre-exemple à la conjecture de Fontaine-Mazur à partir de l’extension
biquadratique Q((-26)^1/2;229^1/2).
Dans un travail en commun avec S. Pisolkar (IISER Pune), nous apportons
une réponse négative à cette question en explicitant le groupe de Galois
que Boston pressentait comme candidat à un contre-exemple. Nous démontrons
en particulier que c’est un groupe fini d’ordre 6561 et que ce n’est pas
un groupe uniforme.
Dans cet exposé, qui ne nécessite pas de pré-requis particulier au-delà
du M2, je présenterai dans un premier temps le contexte et la question qui
nous intéressent précisément, puis j’expliquerai comment nous répondons à
la question posée par Boston il y a maintenant 30 ans à l’aide de quelques
outils de théorie des groupes, de théorie des nombres, et de calcul effectif
(SAGE, PARI/GP et Magma). -
Équipe Aga
Organisation Gdt
25 mai 2023 - 14:00Salle de conférences IRMA
-
Thomas Kreutz
Motivic and arithmetic aspects of exceptional loci
1 juin 2023 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Given a family of smooth projective varieties defined over a number field, one often studies the Hodge locus (resp. the l-Galois exceptional locus), defined as the set of points in the base where exceptional Hodge (resp. l-adic Tate) classes occur in the cohomology of the fiber. The Hodge and Tate conjectures state that Hodge and Tate classes should be classes of algebraic cycles, and therefore make the following predictions about these loci: Both loci should in fact be equal, and moreover form a countable union of algebraic subvarieties of the base. In this talk, I want to discuss some recent progress on these questions: Firstly, we prove unconditionally that the l-Galois exceptional locus is indeed a countable union of algebraic subvarieties. The corresponding result for the Hodge locus, obtained by Cattani-Deligne-Kaplan in 1995, is often viewed as important evidence in favor of the Hodge conjecture. In addition, under a mild condition on the generic Mumford-Tate group, we prove that the expected equality between the Hodge locus and the l-Galois exceptional locus holds true if one restricts to their positive dimensional parts. -
Christopher Lazda
Good reduction of Kummer surfaces modulo 2
15 juin 2023 - 14:00Salle de conférences IRMA
In residue characteristic different from 2, the good reduction of a given Kummer surface is (essentially) equivalent to the good reduction of the abelian surface it is constructed from, and is therefore completely understood via the classical Neron-Ogg-Shafarevich criterion. In residue characteristic 2, however, things are a little bit more interesting, and good reduction of a given abelian surface is not enough to ensure good reduction of its associated Kummer surface. In this talk I will explain a more refined criterion for the good reduction of K3 surfaces in general, and use it to solve the problem of good reduction for Kummer surfaces associated to abelian surfaces with good, non-supersingular reduction in residue characteristic 2. This is joint work with Alexei Skorobogatov. -
Petrov Alexander
Decomposability of the de Rham complex in positive characteristic
22 juin 2023 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Deligne and Illusie proved that, remarkably, de Rham cohomology of a smooth proper variety over F_p admits an analog of Hodge decomposition, provided that the variety lifts to Z/p^2 and has dimension <=p. I will discuss what can be said about de Rham cohomology of liftable varieties of arbitrary dimension. It turns out that Deligne-Illusie's theorem continues to hold for some classes of varieties, such as F-split and quasi-F-split ones. But in general it fails -- de Rham cohomology of a smooth proper liftable variety might have smaller dimension than its Hodge cohomology. This failure is linked to the behaviour of an analog of Steenrod operations from algebraic topology. -
David Urbanik
G-functions and Atypicality
29 juin 2023 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Many problems in the field of unlikely intersections and the study of "special" moduli require understanding heights of moduli points in terms of arithmetic data such as the degree of a corresponding field extension. In this talk we explain how the theory of G-functions can be used to control the heights of such moduli in the general setting of a degenerating family of smooth projective varieties. -
Emanuele Macri
Vector bundles on Fano threefolds
21 septembre 2023 - 14:00Salle de séminaires IRMA
A celebrated part in the classification of Fano threefold is Mukai's vector bundle method. One of the main result is an existence (and rigidity) result for vector bundles with rank dividing the genus, for prime Fano threefolds of index 1. Unfortunately, in the literature, the proof has a gap. I will present joint work with Arend Bayer and Alexander Kuznetsov, where we fill this gap. -
Aga Equipe
Journée de rentrée de l'équipe AGA
28 septembre 2023 - 09:00Salle de séminaires IRMA
Programme :
9h-9h30 Nathalie
9h30-10h Robert
10h-10h30 Pause thé
10h30-11h Giuseppe
11h-11h30 Emiliano
11h30 - 12h Arthur
12h -13h30 Déjeuner au RA
13h30-14h Florence
14h-14h30 Gustave
14h30-15h Bora -
Olivier De Gaay Fortman
La conjecture de Hodge entière pour les solides abéliens réels
5 octobre 2023 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Une variété projective lisse sur les nombres complexes satisfait à la « conjecture de Hodge entière » si toutes ses classes de Hodge entières sont algébriques. Cette propriété admet un analogue naturel sur les nombres réels, appelé la « conjecture de Hodge entière réelle ». Dans le cas des variétés abéliennes réelles de dimension trois, la question de savoir si cette propriété est toujours valable reste ouverte. Je prouverai que, pour diverses classes de solides abéliens réels, la réponse est « OUI », en prouvant la conjecture de Hodge entière réelle pour ces solides abéliens réels. Je montrerai également que tout solide abélien réel satisfait à la « conjecture de Hodge entière réelle modulo la torsion » (autrement dit, toutes ses classes de Hodge entières qui sont fixées par le groupe de Galois, sont algébriques sur les réels). -
Johannes Anschütz
Pro-étale-perfect complexes on smooth, rigid spaces over Q_p
26 octobre 2023 - 14:00Salle de séminaires IRMA
In this talk, we want to present a potential description of the category of pro-étale-perfect complexes on a smooth rigid space over Q_p via perfect complexes on some associated "analytic Hodge-Tate stack". For concreteness, we will mostly focus on the case of a p-adic field. This talk is based on joint work, largely in progress, with Ben Heuer, Arthur-César Le Bras, Juan Esteban Rodriguez Camargo and Peter Scholze. -
Liu Haohao
Monodromy group and sheaf convolution group
16 novembre 2023 - 14:00Salle de séminaires IRMA
In 2020, Lawrence-Venkatesh gave a new proof of Mordell's conjecture using $p$-adic technique. In higher dimensional case, Lawrence-Venkatesh's method was applied by Lawrence-Sawin and Krämer-Maculan to establish the Shafarevich conjecture for hypersurfaces and lower-dimensional subvarieties in abelian varieties respectively. Both work rely on a comparison between the monodromy group of a local system and the Tannakian group arising from Krämer-Weissauer's convolution theory. We shall review the comparison and explain why the monodromy group is generically normal in the Tannakian group. -
Pietro Beri
Involutions birationnelles de schémas de Hilbert de points sur une surfaces K3
23 novembre 2023 - 14:00Salle de séminaires IRMA
Le groupe des automorphismes birationnels des schémas de Hilbert de points sur une surface K3 algébrique ont été récemment classifiés, si le rang de Picard de la surface est 1, dans un travail avec Al. Cattaneo. Notamment, on peut montrer que dans la plupart des cas ce groupe est engendré par une involution. Cette classification ne donne aucun aperçu sur l'action géométrique de ces automorphismes. En effet, à part les travaux de Beauville en 1983, on ne connaît une description explicite de ces involutions que dans un nombre fini de cas. Dans cet exposé, je décrirai une nouvelle famille infinie de telles involutions et donnerai quelques conséquences intéressantes de cette construction. Il s'agit d'un travail en cours, en collaboration avec L. Manivel. -
Thomas Kramer
Arithmetic finiteness of very irregular varieties
30 novembre 2023 - 14:00Salle de séminaires IRMA
I will discuss joint work with Marco Maculan in which we prove the Shafarevich conjecture for a large class of irregular varieties over number fields. Our proof relies on the Lawrence-Venkatesh method as used by Lawrence-Sawin, together with a big monodromy criterion from previous work with Javanpeykar, Lehn and Maculan that is based on new results about perverse sheaves on abelian varieties. -
Leo Poyeton
Critère pour la conjecture de Lubin
7 décembre 2023 - 14:00Salle de séminaires IRMA
L'étude des systèmes dynamiques p-adiques, situation où une série stable inversible commute avec une série stable non inversible, a amené plusieurs auteurs à formuler une conjecture dite de Lubin, qui prédit que chacun de ces systèmes dynamiques provient en un certain sens d'un groupe formel. De nombreux auteurs ont démontré des cas particuliers de cette conjecture. Dans cet exposé, j'expliquerai pourquoi cette conjecture semble raisonnable, et démontrerai un critère équivalent à cette conjecture. Comme corollaire de ce critère, j'en déduirai un nouveau cas particulier de la conjecture.