Séminaire Arithmétique et géométrie algébrique
organisé par l'équipe Arithmétique et géométrie algébrique
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Baptiste Calmès
K-théorie hermitienne, progrès récents
6 mars 2025 - 11:00Salle de séminaires IRMA
(travail en commun avec E. Dotto, Y. Harpaz, F. Hebestreit, M. Land, K. Moi, D. Nardin, T. Nikolaus et W. Steimle)
La K-théorie hermitienne est à la classification des formes quadratiques ce que la K-théorie est à la classification des modules. Elle joue de plus un rôle particulier en théorie des motifs.
Une nouvelle définition de la K-théorie hermitienne dans le cadre des ∞-catégories stables a permis la résolution de conjectures de périodicité de Karoubi et Giffen, la solution du problème de la limite homotopique de Thomason, ainsi que le calcul des groupes de K-théorie hermitienne des entiers.
Je donnerai un aperçu de la souplesse de ce nouveau formalisme, et des méthodes employées dans ces travaux.
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Takumi Watanabe
On the (phi, Gamma)-modules Corresponding to Crystalline Representations and Semi-stable Representations
6 mars 2025 - 14:00Salle de séminaires IRMA
From the 1980s to the 1990s, Jean-Marc Fontaine introduced the theory of (phi, Gamma)-modules to study p-adic Galois representations. They are simpler than p-adic Galois representations, but he showed an equivalence between them. Among p-adic Galois representations, some classes are particularly important in number theory. Main examples are crystalline representations, semi-stable representations and de Rham representations. In this talk, I will explain how we can determine the (phi, Gamma)-modules corresponding to crystalline representations and semi-stable representations. These results can be seen, in a sense, as generalizations of Wach modules. -
Clement Dupont
Petits disques et points-base tangentiels : une invitation à la géométrie logarithmique
13 mars 2025 - 14:00Salle de séminaires IRMA
En topologie, certaines constructions semblent vouloir venir de morphismes en géométrie algébrique, si ces morphismes avaient le droit de prendre leurs valeurs « à l’infini ». C’est le cas par exemple de l’opérade des petits disques, dont les espaces topologiques sous-jacents ont le type d’homotopie des espaces de configuration de points dans la droite affine, mais dont les morphismes de structure ne sont pas algébriques en un sens évident. J’expliquerai comment résoudre ce problème en utilisant la géométrie logarithmique, réalisant alors la stratégie, due à Beilinson, d’une preuve « purement algébrique » de la formalité de l’opérade des petits disques. De manière peut-être surprenante, on a besoin d’une notion non standard de morphisme en géométrie logarithmique, appelée « morphisme virtuel » par Howell. Cette notion nous permet aussi de réaliser les « points-base tangentiels » de Deligne comme des points au sens catégorique. Il s’agit d’un travail en commun avec Erik Panzer et Brent Pym. -
Francesca Rizzo
On the geometry of singular EPW cubes
20 mars 2025 - 14:00Salle de séminaires IRMA
EPW cubes are projective hyper-Kähler varieties of dimension 6, constructed by Iliev, Kapustka, Kapustka, and Ranestad. Their construction and behavior share many similarities with the double EPW sextics constructed by O'Grady. Both double EPW sextics and EPW cubes are among the few classes of hyper-Kähler varieties for which it is possible to provide a geometric construction for the general element in their moduli space. In this talk, we will briefly introduce hyper-Kähler varieties and their moduli spaces. We will describe the construction of double EPW sextics and EPW cubes, along with their properties. Finally, we will discuss how, following O'Grady's results, we obtain a hyper-Kähler resolution of singular EPW cubes. -
Alexei Skorobogatov
TBA
27 mars 2025 - 14:00Salle de séminaires IRMA