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Les fonctions E sont des séries entières à coefficients algébriques qui satisfont à une équation différentielle et à certaines conditions de croissance ; elles ont été introduites par Siegel dans un article révolutionnaire de 1929 avec le but de généraliser les théorèmes de transcendance pour les valeurs de la fonction exponentielle. Outre l’exponentielle, des exemples incluent les fonctions de Bessel et une famille riche de séries hypergéométriques. Siegel a posé la question : est-ce que toute fonction E peut s’écrire comme une expression polynomiale en des fonctions hypergéométriques ? J'expliquerai pourquoi la réponse à cette question est négative et une correction conjecturale sous la forme "toutes les fonctions E proviennent des motifs exponentiels". Il s'agit d'un travail en en commun avec Peter Jossen.
Conjecture de Shafarevich pour les variétés hyperkählériennes
— Lie Fu
20 octobre 2022 - 14:00Salle de séminaires IRMA
C'est un théorème célèbre de Faltings qu'il n'y qu'un nombre fini des variétés abéliennes définies sur un corps de nombre ayant des bonnes réductions en dehors d'un nombre fini des places fixées. Des résultats analogues pour les surfaces K3 ont été obtenus par Yves André, et Yiwei She. Je vais parler de mon travail récent en collaboration avec Z. Li, T. Takamatsu et H. Zou sur un analogue pour les généralisations des surfaces K3, à savoir, les variétés hyperkählériennes.