Séminaire Arithmétique et géométrie algébrique
organisé par l'équipe Arithmétique et géométrie algébrique
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Peter Scholtze
A new approach to the Local Langlands Correspondence for GL_n over p-adic fields
10 janvier 2011 - 14:00Salle de séminaires 309
We give a new local characterization of the Local Langlands Correspondence, using deformation spaces of p-divisible groups, and show its existence by a comparison with the cohomology of some Shimura varieties. This reproves results of Harris-Taylor on the compatibility of local and global correspondences, but completely avoids the use of Igusa varieties and instead relies on the classical method of counting points a la Langlands and Kottwitz. Further, we have a new proof of bijectivity of this correspondence, relying on a description of the inertia-invariant nearby cycles in certain situations. -
R. Elache
NT
17 janvier 2011 - 14:00Salle de séminaires 309
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A. Arabia
Topos infinitesimal p-adique
24 janvier 2011 - 14:00Salle de séminaires 309
J'expose les idées clefs du long article "Sur le topos infinitésimal p-adique d'un schéma lisse I" Alberto Dario Arabia (IMJ), Zoghman Mebkhout (IMJ), http://arxiv.org/pdf/1009.3108, où nous associons intrinsèquement à tout schéma lisse sur un corps de caractéristique positive un topos muni d'un faisceau d'opérateurs différentiels qui donne une définition naturelle de la cohomologie de de Rham p-adique. Cette définition prolonge la cohomologie de de Rham p-adique pour les variétés affines de Monsky-Washnitzer. On donne quelques applications qui montrent l'efficacité de ce point de vue, par exemple, fonctorialité, suite exacte de Gysin pour tout couple de variétés non singulières, factorisation de la fonction Zêta pour toute variété non singulière (affine, propre ou non). -
Stefano Morra
La structure des représentations irréductibles modulo p pour GL2(Qp)
31 janvier 2011 - 14:00Salle de séminaires 309
On démontre l'existence d'une filtration naturelle GL2(Zp) équivariante sur les représentations irréductibles modulo p pour GL2(Qp), ce qui permet de donner une description fine de ces objets. On en déduit leur filtration par le GL2(Zp)-socle, leurs espaces des invariants sous plusieurs sous-groupes de congruence, ainsi que leurs restrictions aux sous-groupes de Cartan. D'après la compatibilité locale-globale cela permet d'obtenir la dimension de certains sous-espaces isotypiques de la cohomologie modulo p de plusieurs courbes modulaires. -
Vincent Pilloni
construction de variétés de Hecke et cohomologie cohérente
7 février 2011 - 14:00Salle de séminaires 309
Nous verrons comment interpoler p-adiquement les faisceaux cohérents modulaires définis sur des espaces de modules de schémas abéliens (variétés de Shimura PEL) afin de construire des familles p-adiques de formes modulaires propres et des variétés de Hecke. On donnera des détails dans le cas le plus simple des courbes modulaires. -
Jan Nekovar
Sur la methode de Bertolini et Darmon
14 février 2011 - 14:00Salle de séminaires 309
Bertolini et Darmon ont reussi a obtenir des bornes superieures pour les groupes de Selmer des courbes elliptiques dans les extensions anticyclotomiques en utilisant l'augmentation de niveau ("level raising") pour les formes modulaires. Nous presenterons une amelioration de leur methode. -
Mikhail Bondarko
Weight structures and motives
21 février 2011 - 14:00Salle de séminaires 309
My talk is dedicated to weight structures.Weight structures are natural counterparts of t-structures (for triangulated categories); simples examples of weight structures come from stupid truncations of complexes (whereas t-structures are related with canonical truncations).Weight structures yield (functorial) weight complexes, weight filtrations, and weight spectral sequences (for cohomology). They are especially important for Voevodsky's motives: they allow to define certain 'weights' for them. In particular, there exists a conservative exact weight complex functor from the Voevodsky's category of geometric motives DM^{gm} to K^b(Chow); besides, K_0(DM^{gm})\cong K_0(Chow).Partial cases of weight spectral sequences are: Deligne's weight spectral sequences (for singular and 'etale cohomology), coniveau spectral sequences, and Atiyah-Hirzebruch spectral sequences; the weight structure method yields interesting functoriality results for these spectral sequences and for the corresponding ('weight') filtrations. -
B. Morin
Cohomologie Weil-étale et fonctions Zêta des schémas arithmétiques en s=0
7 mars 2011 - 14:00Salle de séminaires 309
Lichtenbaum a conjecturé l'existence d'une cohomologie Weil-étale permettant d'exprimer, en termes de caractéristiques d'Euler-Poincaré, l'ordre d'annulation et la valeur spéciale en s=0 de la fonction zêta d'un schéma arithmétique. On énoncera cette conjecture puis on s'intéressera à la cohomologie à coefficients dans R pour les schémas réguliers et propres sur Z, qui a été définie dans un travail commun avec Matthias Flach. Enfin, on proposera une nouvelle définition de la cohomologie Weil-étale à coefficients dans Z, pour en déduire certains cas simples de la conjecture de Lichtenbaum. Cette définition suppose que certains groupes de cohomologie motivique sont de type fini. -
Bruno Kahn
Sur les conjectures de Tate et de Hodge généralisées pour les produits de courbes elliptiques
4 avril 2011 - 14:00Salle de séminaires 309
Sur un corps fini, la conjecture de Tate implique la conjecture de Tate généralisée. De même, la conjecture de Hodge pour les variétés abéliennes complexes de type CM implique la conjecture de Hodge généralisée pour ces mêmes variétés. Mais les démonstrations ne sont pas effectives. Peut-on les rendre effectives pour certaines classes de variétés? J'examinerai le cas des produits de courbes elliptiques et montrerai qu'il conduit à des questions intéressantes, apparemment ouvertes. -
Emmanuel Kowalski
Expansion dans les graphes et géométrie arithmétique
11 avril 2011 - 14:00Salle de séminaires 309
[Travail en commun avec J. Ellenberg et C. Hall] Un célèbre résultat de Faltings permet de montrer qu'une courbe algébrique définie sur un corps de nombre n'a qu'un nombre fini de points algébrique de degré donné pourvu que sa gonalité soit assez grande. La vérification de cette hypothèse est souvent délicate, mais nous montrons comment l'obtenir pour des familles de revêtement d'une courbe fixée lorsque les graphes de Cayley-Schreier associés à une telle famille vérifie une condition d'expansion. Cette méthode est très générale, et l'exposé présentera certaines de ses applications concrètes aux familles à un paramètre de variétés abéliennes. -
Bas Edixhoven
Le contre-exemple par Daniel Bertrand pour la conjecture de Manin-Mumford relatif semi-abelien
6 mai 2011 - 14:00Salle de séminaires 309
Attention: jour et heure inhabituels. Daniel Bertrand a recemment trouve un exemple d'un schema en groupes B sur une courbe complexe S et une section P avec les proprietes suivantes. Les fibres de B sont extension d'une courbe elliptique par le groupe multiplicatif: B est semi-abelien, de rang torique un. La reunion des n.P(S), n entier, est dense dans G. Il existe en ensemble infini de s dans S tel que P(s) est d'ordre fini. Je presenterai ce cet exemple du point de vue des jacobiennes generalisees. Reference: voir sur arxiv, dans quelques jours. -
Adriano Marmora
Sur la formule du produit pour les facteurs epsilon p-adiques
16 mai 2011 - 14:00Salle de séminaires 309
Soit X une courbe propre et lisse sur un corps fini de caractéristique p. En 1987, Laumon prouva une formule, conjecturée par Deligne, qui exprime la constante de l'équation fonctionnelle de la fonction L d'un faisceau l-adique sur X, pour l premier différent de p, comme produit de facteurs locaux (facteurs epsilon) aux points fermés de X. Cet exposé concerne l'analogue de cette formule en cohomologie rigide, qui a été montrée récemment dans un travail en collaboration avec Tomoyuki Abe. -
Wushi Goldring
Galois representations associated to holomorphic limits of discrete series
30 mai 2011 - 14:00Salle de séminaires 309
We attach Galois representations to automorphic representations on unitary groups whose weight (=component at infinity) is a holomorphic limit of discrete series. The main innovation is a new construction of congruences, using the Hasse Invariant, which avoids q-expansions and so is applicable in much greater generality than previous methods. Our result is a natural generalization of the classical Deligne-Serre Theorem on weight one modular forms and work of Taylor on GSp(4). -
J. Hartmann
Local-global principles for torsors over arithmetic curves
27 juin 2011 - 14:00Salle de séminaires 309
Patching methods are usually used to construct a global object from local data. When the machinery is applied in the converse direction, it leads to local-global principles. This talk explains such principles for torsors under certain linear algebraic groups and describes the kernel of the local-global map, which can be seen as an analogue of the Tate-Shafarevich group. Applications include results about quadratic forms and central simple algebras. (Joint work with David Harbater and Daniel Krashen.) -
C Huyghe
Reunion organisation sém. geométrie arithmétique et algébrique
12 septembre 2011 - 16:00Salle de séminaires 309
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Jérôme Poineau
Topologie et suites dans les espaces de Berkovich
10 octobre 2011 - 14:00Salle de séminaires 309
Les espaces de Berkovich sont des espaces topologiques qui permettent de faire de la géométrie analytique sur un corps ultramétrique k de la même façon que sur le corps des nombres complexes C. Lorsque le corps k est Qp ou Cp, les espaces obtenus sont métrisables, mais cette propriété disparaît si l'on choisit un corps k trop gros. Nous montrerons cependant qu'il reste possible de caractériser de nombreuses propriétés topologiques, le fait d'être ouvert ou d'être compact, par exemple, à l'aide de suites. Notre preuve utilise de façon essentielle une technique d'extension des scalaires et nous nous intéresserons en particulier aux points qui possèdent un relèvement canonique dans une telle extension. -
Christian Kappen
Le conducteur changement de base coïncide avec un raffinement du conducteur d'Artin
17 octobre 2011 - 14:00Salle de séminaires 309
J'introduis un raffinement du caractère d'Artin, et je présente une approche pour démontrer que le conducteur changement de base c(A) d'une variété abélienne A à réduction potentiellement ordinaire sur un corps local K de caractéristique résiduelle positive p coïncide avec le conducteur d'Artin raffiné du groupe des caractères Q_p-rationnels du K-tore uniformément rigide qui est associé à A. C'est du travail en cours avec Ching-Li Chai. -
A. Abbes
Une correspondance de Simpson p-adique
7 novembre 2011 - 14:00Salle de séminaires 309
Faltings a récemment introduit une correspondance de Simpson pour les représentations p-adiques du groupe fondamental géométrique d'une variété lisse sur un corps p-adique (sous certaines hypothèses). Je présenterai une nouvelle approche pour cette correspondance, plus générale que celle de Faltings et qui permet de faire le lien avec le travail de Hyodo sur les systèmes locaux de Hodge-Tate. C'est un travail en cours et en commun avec Michel Gros. -
Alessandro Chiodo
Des courbes de niveau à la théorie de Gromov-Witten, II
8 novembre 2011 - 11:00Salle de conférences IRMA
Deuxième séance. Dans le 2ème et 3ème exposé, nous nous concentrerons sur la géométrie des espaces de modules des courbes de niveau : courbes munies d'un fibré en droites dont la $r$-ième puissance est isomorphe au fibré structurel. Ces objets sont simples et surprenants : nous illustreront le rôle joué par certains automorphismes dit "fantômes", invisibles du point de vue schématique et permettant de traiter aisément la géométrie énumérative des espaces de modules. Récemment, en collaboration avec Gavril Farkas, ce point de vue a permis de généraliser au-delà du cas $r=2$ des résultats sur le calcul de la
dimension de Kodaira dus à Gavril Farkas même, Katarina Ludwig et Sandro Verra. Via la correspondance décrite dans le premier exposé, cette géométrie énumérative ouvre une nouvelle voie au calcul des potentiels de Gromov-Witten en genre supérieur.
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Alessandro Chiodo
Des courbes de niveau à la théorie de Gromov-Witten, III
8 novembre 2011 - 14:00Salle de conférences IRMA
Troisième séance. Dans le 2ème et 3ème exposé, nous nous concentrerons sur la géométrie des espaces de modules des courbes de niveau : courbes munies d'un fibré en droites dont la $r$-ième puissance est isomorphe au fibré structurel. Ces objets sont simples et surprenants : nous illustreront le rôle joué par certains automorphismes dit "fantômes", invisibles du point de vue schématique et permettant de traiter aisément la géométrie énumérative des espaces de modules. Récemment, en collaboration avec Gavril Farkas, ce point de vue a permis de généraliser au-delà du cas $r=2$ des résultats sur le calcul de la dimension de Kodaira dus à Gavril Farkas même, Katarina Ludwig et Sandro Verra. Via la correspondance décrite dans le premier exposé, cette géométrie énumérative ouvre une nouvelle voie au calcul des potentiels de Gromov-Witten en genre supérieur. -
F. Andreatta
Families of p-adic elliptic and Hilbert overconvergent modular forms
18 novembre 2011 - 14:30Salle de séminaires 309
Attention: jour et heure inhabituelles -
Fabrizio Andreatta
Families of p-adic elliptic and Hilbert overconvergent modular forms
18 novembre 2011 - 14:30Salle de séminaires 309
(ATTENTION HORAIRE EXCEPTIONNEL) I will report on a joint project with A. Iovita and G. Stevens.
I will show how to construct families of overconvergent elliptic and Hilbert cusp forms as global sections of suitable
"modular sheaves". These are defined by correcting the Hodge-Tate map using the theory of the canonical subgroup. -
J Tilouine
Tour d'Igusa surconvergente et formes de Siegel surconvergentes
21 novembre 2011 - 14:00Salle de séminaires 309
travail en cours avec O. Brinon et A. Mokrane En utilisant la tour d'Igusa surconvergente définie par O. Brinon et A. Mokrane, on définit une notion de formes de Siegel surconvergentes, dites d'Igusa, que l'on compare aux formes classiques et aux formes surconvergentes construites par Andreatta-Iovita-Pilloni à l'aide d'applications de Hodge-Tate. -
Olivier Fouquet
Conjecture sur les nombres de Tamagawa à coefficients dans l'algèbre de Hecke
28 novembre 2011 - 14:00Salle de séminaires 309
La conjecture équivariante sur les nombres de Tamagawa (ETNC) prédit les valeurs spéciales de la fonction $L$ d'un motif muni d'une action d'une algèbre de correspondances. Dans le cas du motif associé à une forme modulaire, nous formulons une telle conjecture à coefficients dans l'algèbre de Hecke. En appliquant la méthode des systèmes d'Euler dans le système inductif de revêtement produit par la méthode de Taylor-Wiles, nous démontrons que cette conjecture est à moitié vraie (là où la conjecture prévoit une unité, nous trouvons un entier) et vraie lorsque les résultats de Skinner et Urban s'appliquent. -
E. Delaygue
Critères pour l'intégralité des coefficients de Taylor des applications miroir
12 décembre 2011 - 14:00Salle de séminaires 309
Nous donnons une condition nécessaire et suffisante pour que tous les coefficients de Taylor à l'origine d'une application miroir soient entiers. Les applications miroir sont des séries formelles z·exp(G(z)/F(z)), où F(z) et G(z) + log(z)·F(z) sont des solutions particulières de certaines équations différentielles hypergéométriques généralisées. Ce critère est basé sur les propriétés analytiques de l'application de Landau classiquement associée aux suites de quotients de factorielles.