Séminaire Analyse
organisé par l'équipe Analyse
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Matthieu Léautaud
Sur le retour à l’équilibre pour l'équation de Boltzmann linéaire.
6 janvier 2015 - 10:30Salle de séminaires IRMA
Résumé : On s'intéresse à la décroissance de l'énergie pour l’équation de Boltzmann linéaire en domaine spatial borné. Cette équation est utilisée pour modéliser les interactions entre des particules et un milieu, par exemple en dynamique neutronique ou pour les semi-conducteurs. On abordera les questions suivantes : sous quelles conditions a-t-on retour à l’équilibre ? Sous quelles conditions ce retour à l’équilibre est-il exponentiel ? On décrira aussi quelques propriétés de localisation spectrale de l'opérateur sous-jacent. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Daniel Han-Kwan. -
Nalini Anantharaman
Analyse microlocale (II)
6 janvier 2015 - 13:30A confirmer
Salle C32. Front d'onde. Opérations sur les distributions. Opérateurs pseudodifférentiels. -
Nalini Anantharaman
Analyse microlocale III
14 janvier 2015 - 09:30Salle de séminaires IRMA
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Yves Colin De Verdière
Ergodicité quantique pour des laplaciens sous-Riemanniens
20 janvier 2015 - 10:30Salle de séminaires IRMA
Il s'agit, dans un programme de recherche avec Luc Hillairet (Orléans) et Emmanuel Trélat (Paris 6), d'étendre le théorème de Schnirelman sur l'équipartition asymptotique des fonctions propres d'un laplacien Riemannien au cas d'opérateurs hypo-elliptiques à la Hörmander, par exemple les laplaciens sous-Riemanniens. Je décrirai les résultats déjà obtenus (cas contact 3D). -
Pierre Py
Espaces de Hardy
22 janvier 2015 - 11:00Salle de séminaires IRMA
Sur le bord d'un ouvert strictement-pseudoconvexe de C^n, l'espace de Hardy est l'espace des fonctions L^2 qui sont valeur au bord d'une fonction holomorphe. L'exposé présentera cette notion de manière détailée. -
Nalini Anantharaman
Analyse microlocale IV
27 janvier 2015 - 13:30A confirmer
Salle C 32. Opérateurs intégraux de Fourier -
Thomas Dreyfus
Équations aux différences à coefficients méromorphes sur une courbe elliptique
3 février 2015 - 10:30Salle de séminaires IRMA
(travail en collaboration avec Julien Roques) Considérons un réseau L de C, et définissons M_L, le corps des fonctions méromorphes sur C qui soient L périodiques. Ce corps s’identifie naturellement avec le corps des fonctions méromorphes sur la courbe elliptique C/L. Nous considérons des équations aux différences de la forme y(z+2h)=a(z)y(z+h)+b(z)y(z), où a et b appartiennent à M_L et h est un élément de C/L convenable. Nous pouvons associer à cette équation un groupe de Galois, qui mesure les relations algébriques entre les solutions. Ce dernier peut être vu comme un sous groupe algébrique de GL(2,C). Nous donnerons un critère pour déterminer si G est irréductible (resp. imprimitif). De plus, nous verrons comment ces critères nous permettront de calculer le groupe de Galois dans un large éventail d’exemples. -
Alix Deleporte
Description microlocale du projecteur de Szegö et théorème de Kodaira
3 février 2015 - 13:30A confirmer
Salle C32 -
Alix Deleporte
Opérateurs de Toeplitz, description microlocale du noyau de Szegö, ...
10 février 2015 - 13:30A confirmer
Salle C 32 -
Angela Pasquale
Résonances du laplacien sur l'espace symétrique SL(3,R)/SO(3)
17 février 2015 - 10:30Salle de séminaires IRMA
Soient G/K un espace symétrique riemannien de type noncompact, D le laplacien de G/K et s(D) le spectre de D. La résolvante R(z)=(D-z)^{-1} est une fonction holomorphe sur C \ s(D) à valeurs dans l'espace des opérateurs linéaires bornés sur L^2(G/K). Nous étudions le prolongement méromorphe de R(z) comme application à valeurs distributionnelles sur une surface de Riemann au-dessus de C \ s(D). Si un tel prolongement méromorphe existe, alors ses pôles sont appelés résonances. Les questions de base sont l'existence, la localisation et l'interprétation des résonances. Dans cet exposé, on considérera le cas de l'espace symétrique SL(3,R)/SO(3). Il s'agit d'un travail en commun avec J. Hilgert et T. Przebinda, voir http://arxiv.org/abs/1411.6527 -
Damian Brotbek
Noyau de chaleur et applications à l'étude asymptotique des fibré en droites : d'après Bouche et Demailly.
17 février 2015 - 13:30A confirmer
Salle C 32 -
Emmanuel Opshtein
L’approche de Donaldson pour la construction d’hypersurfaces dans des variétés presque-complexes.
10 mars 2015 - 13:30A confirmer
(Salle C32) Dans une variété presque-complexe générique, les seules sous-variétés holomorphes (locales) qu’on peut trouver sont de dimension (réelle) 2. J’expliquerai comment Donaldson construit quand même des sous-variétés de codimension 2 approximativement presque complexe. J’expliquerai aussi comment relier ce problème à la discussion commencée. -
Yasunori Okada
Coupling equations and coupling transformations
31 mars 2015 - 10:30Salle de séminaires IRMA
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Arnaud Girand
Déformations isomonodromiques, systèmes de Garnier et (peut-être) feuilletages de Lotka-Volterra
14 avril 2015 - 10:30Salle de séminaires IRMA
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Juan Viu Sos
Géométrie des arrangements de droites, dynamique des champs de vecteurs polynomiaux et conjecture de Terao
26 mai 2015 - 10:30Salle de séminaires IRMA
La géométrie d'un objet plongé appartenant à une certaine catégorie (analytique, algébrique, linéaire,...) peut s'étudier via le module des champs de vecteurs de l'espace ambiant qui fixent l'objet. Dans cet exposé, on présente un premier résultat concernant les champs de vecteurs polynomiaux tangents à des arrangements de droites sur le plan, en décrivant l'influence de la combinatoire de l'arrangement sur le degré minimal attendu pour ce type de champs de vecteurs. En présentant des contre-exemples, on conclura que ce degré minimal n'est pas déterminé complètement par la combinatoire. On introduira aussi la conjecture de Terao, concernant la relation entre la combinatoire d'un arrangement et la liberté du module de champs de vecteurs qui le laissent invariant. -
Jérôme Tomasini
Étude des champs de vecteurs rationnels
16 juin 2015 - 10:30Salle de séminaires IRMA
Cette exposé est basé sur l’étude des champs de vecteurs définis par une équation différentielle de la forme z ′ = P (z), avec P une fraction rationnelle complexe de degré d ≥ 2. Le but sera de montrer comment décrire les structures topologiques obtenues à partir de tels champs à l’aide d’objets combinatoires simples, permettant de les classifier, voir de les énumérer. -
Romain Dujardin
Composantes de Fatou errantes pour les applications polynomiales en dimension supérieure
15 octobre 2015 - 10:30Salle de séminaires IRMA
Résumé: Le célèbre théorème de non-errance de Sullivan affirme que les fractions rationnelles de CP^1 n’admettent pas de composantes de Fatou errantes. En collaboration avec M. Astorg, X. Buff, H. Peters et J. Raissy, utilisant une idée de M. Lyubich, nous avons construit des exemples montrant que ce théorème ne se généralise pas en dimension supérieure. L’objet de l'exposé est de présenter cette construction, qui est basée sur le phénomène d’implosion parabolique. -
Julien Roques
Applications miroir hypergéométriques
5 novembre 2015 - 10:30Salle de séminaires IRMA
Nous ferons un tour d'horizon des propriétés d'intégralité des coefficients de Taylor en 0 des applications miroir hypergéométriques. Nous mettrons en particulier l'accent sur les liens entre ces propriétés d'intégralité et la nature des groupes de monodromie des équations différentielles hypergéométriques associées. Aucun prérequis n'est nécessaire. -
Laurent Thomann
Etude en temps grand de Schrödinger non-linéaire avec confinement partiel
12 novembre 2015 - 10:30Salle de séminaires IRMA
On considère l'équation de Schrödinger non-linéaire avec un confinement harmonique partiel, utilisée dans la description de condensats de Bose-Einstein. On montre que la dynamique effective en temps grand est donnée par une équation plus simple mettant en jeu les résonances de l'équation de départ. Nous présenterons quelques propriétés surprenantes de celle-ci. Il s'agit d'un travail en commun avec Pierre Germain et Zaher Hani. -
Oleg Lisovyy
Equations de Painlevé et blocs conformes
19 novembre 2015 - 10:30Salle de séminaires IRMA
L'équation de Painlevé VI décrit les déformations isomonodromiques de systèmes Fuchsiens de rang 2 à 4 singularités régulières sur la sphère de Riemann. J'expliquerai comment construire explicitement sa solution générale ainsi que la solution du problème de Riemann-Hilbert isomonodromique associé en utilisant certaines fonctions spéciales (blocs conformes) qui apparaissent dans la théorie de représentations de l'algèbre de Virasoro. -
François Maucourant
Projections orthogonales de mesures, et flots unipotents en dimension 3
26 novembre 2015 - 10:30Salle de séminaires IRMA
En collaboration avec Barbara Schapira. Après avoir expliqué le théorème de Marstrand sur les projections orthogonales et un résultat analogue sur les projections radiales, je parlerais de leur utilisation pour obtenir une preuve plus simple d'un résultat ergodique de Mohammadi-Oh concernant les flots unipotents unidimensionnels dans PSL(2,C). -
Daniel Panazzolo
Groupoïde des germes engendré par PSL(2,C) et l'exponentielle
3 décembre 2015 - 10:30Salle de séminaires IRMA
On considère les germes de difféomorphismes de CP1 obtenus par composition finie des applications suivantes z -> z+a (translations), z -> s z (homothéties), z -> 1/z (inversion) et z -> exp(z) (exponentielle). Questions: quelle est la structure du groupoïde obtenu? Peut-on résoudre le "problème du mot"? (preprint disponible en arxiv.org/abs/1509.00783) -
Sever Hirstoaga
Homogénéisation en temps de l'équation de Vlasov
10 décembre 2015 - 10:30Salle de séminaires IRMA
L'objectif de ce travail est de construire une décomposition micro-macro à deux échelles pour une équation de Vlasov avec un champ magnétique fort. Plus précisément, il s'agit d'écrire la solution de l'équation comme la somme de deux fonctions oscillantes, une qui est proche de la limite à deux échelles et l'autre qui corrige cette forme imposée (travail en collaboration avec N. Crouseilles, E. Frénod et A. Mouton). -
Yohann Le Floch
Théorie spectrale inverse pour les opérateurs semi-classiques
17 décembre 2015 - 10:30Salle de séminaires IRMA
Les opérateurs (h-)pseudodifférentiels et de Berezin-Toeplitz apparaissent dans l'étude de la limite semi-classique de la quantification de systèmes physiques. Une question naturelle est de savoir quelles informations sur le système classique sous-jacent peuvent être extraites de la connaissance du spectre de tels opérateurs. Je préciserai cette question et exposerai quelques résultats récents en particulier un travail en collaboration avec Alvaro Pelayo et San Vu Ngoc.