event

Séminaire Analyse

organisé par l'équipe Analyse

  • Formes normales classiques et quantiques obtenues par calcul moulien

    — David Sauzin

    10 janvier 2017 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    Collaboration avec Th.Paul, CMLS Ec. Polytechnique
  • Résurgence paramétrique en théorie WKB

    — Reinhard Schäfke

    10 janvier 2017 - 14:30Salle de séminaires IRMA

    Travail en commun avec Augustin Fruchard (UHA). On considère l'équation de Schrödinger unidimensionelle ε^2 d^2 y/dx^2 = P(x) y où x est une variable complexe, ε un petit paramètre complexe et P(x) un polynôme. Une étude globale de ses solutions ayant un développement asymptotique, en particulier leur phénomènes de Stokes, mène à une démonstration analytique de la résurgence paramètrique de ses solutions formelles. La théorie est élaborée pour l'exemple P(x)=x^2(x-1)^2.
  • Composantes de Fatou pour produits semi-directs elliptiques

    — Jasmin Raissy

    17 janvier 2017 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    L’ensemble de Fatou d’un endomorphisme d’une variété complexe est le plus grand ensemble ouvert où la famille des itérées de l’application forme une famille normale. Les composantes connexes de l'ensemble de Fatou sont appelees composantes de Fatou. On s’intéresse à la description des composantes de Fatou pour des produits semi-directs polynomiaux complexes en dimension deux. La non-existence de domaines errants dans un voisinage d’une fibre invariante super-attractive a été montré par Lilov, et le cas géométriquement attractif a été étudié par Peters, Vivas et Smit. En collaboration avec Astorg, Buff, Dujardin et Peters nous avons donné les premiers exemples de domaines errants dans le cas d’une fibre invariante parabolique. Je vais presenter des résultats obtenus récemment en collaboration avec Peters, dans le cas restant, c’est-à-dire, dans le voisinage d’une fibre invariante elliptique.
  • Ondes planes tordues en courbure négative

    — Maxime Ingremeau

    24 janvier 2017 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    Les ondes planes tordues, ou états de diffusion, sont une famille de fonctions propres généralisées du laplacien sur des variétés euclidiennes à l'infini, pouvant s'écrire comme la somme d'une onde plane et d'une partie purement sortante. Si la variété est de courbure négative ou nulle, et si les géodésiques périodiques ne sont pas trop nombreuses, nous montrerons une formule donnant une description précise des ondes planes tordues dans la limite semi-classique. Nous en déduirons des résultats sur les mesures semi-classiques, les normes C^l et les ensembles nodaux des ondes planes tordues.
  • Cascades multiplicatives et le procédé de cut-off

    — Victor Kleptsyn

    7 février 2017 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    Prenons un graphe « diamant » formé par quatre arêtes. Remplaçons chaque son arête par un nouveau graphe diamant. Puis, remplaçons chacun de seize arêtes de graphe ainsi obtenu par un nouveau graphe diamant, etc. L’objet qu’on obtient à la limite s’appelle un graphe hiérarchique. On peut le rendre un espace métrique en choisissant des longueurs de ces arêtes : si on divise les longueurs par deux à chaque étape de ce procède, on obtient une suite des espace métriques convergente dans le sens de Gromov-Hausdorff. Maintenant, au lieu de multiplier des longueurs des arêtes par une constante déterministe (1/2), multiplions-les par des constants aléatoires et indépendants pour tous les arêtes qu’on remplace. Est-ce que la nouvelle suite de graphes métriques (aléatoires) converge (peut-être, après une normalisation bien choisie) ? Ceci est un « version bébé » d’un problème (beaucoup) plus compliquée (en particulier, d’origine physique) de donner un sens rigoureux à un objet de dimension deux défini d’une manière analogue. Mais même cette « version bébé » s’est révélée d’être compliquée. Je parlerai d'un travail en collaboration avec Mikhail Khristoforov et Michele Triestino, consacré à ce sujet.
  • Introduction au problème de Riemann-Hilbert

    — Viktoria Heu

    14 février 2017 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    Le problème de Riemann-Hilbert classique demande si toute représentation du groupe fondamental de la sphère de Riemann épointée correspond à la monodromie d'un système fuchsien. Cet exposé de type groupe de travail présentera quelques-unes des réponses classiques à ce problème.
  • On holomorphic solutions of some nonlinear singular partial differential equations

    — Hidetoshi Tahara

    28 février 2017 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    In this talk, I will consider some nonlinear singular partial differential equations. After defining the non-resonance condition (N), the generalized Poincaré condition (GP) and the regular singularity condition (R), I will show the unique existence of the holomorphic solution. In the discussion, the Newton polygon of the equation plays a very important role.
  • A continuation method in couplings for partial differential equations of normal form

    — Yasunori Okada

    7 mars 2017 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    This talk is based on a joint work with Reinhard Schäfke (IRMA Strasbourg) and Hidetoshi Tahara (Sophia University).
    The notion of coupling equations was first introduced by H. Tahara in 2007 for the study of transformations between partial differential equations of normal form in complex domains, where solutions to coupling equations were treated as formal power series in infinitely many variables of a special form.
    We propose another approach based on infinite dimensional holomorphy and functional analysis, which can cover a wider class of PDEs. In this talk, after recalling the notion of couplings, we report our new approach and its application to continuously differentiable and partially holomorphic solutions to PDEs of normal form. Especially, we focus on a continuation method appearing in the reversibility argument.
  • TBA

    — Mattia Cafasso

    13 mars 2017 - 11:00Salle de séminaires IRMA

  • Transséries solutions d'équations différentielles

    — Mickaël Matusinski

    14 mars 2017 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    Les transséries - ou encore d'autres versions similaires appelées séries exp-log ou séries log-exp - sont des séries généralisées construites à partir de sommes infinies, des puissances réelles et des germes à l'infini d'exp et de log. Leur vocation est d'être la contrepartie formelle des solutions non oscillantes d'équations différentielles analytiques réelles. La structure algébrique des transséries est de mieux en mieux comprise, notamment via des résultats récents importants de théorie des modèles. Il reste néanmoins à bien comprendre la correspondance entre ces objets formels et les solutions concrètes des équations. Dans ce contexte, avec F. Sanz (Valladolid) et O. Le Gal (Chambéry), nous travaillons actuellement à calculer explicitement les transséries solutions de champs de vecteurs analytiques réels singuliers (dimension au plus 3). L'objet de cet exposé est d'introduire la notion de transsérie en tant qu'objets pour la résolution formelle d'équations différentielles (nous présenterons des exemples en dimension 2), et de présenter certains résultats et perspectives.
  • Minoration de l'énergie extérieure pour l'équation des ondes et applications

    — Thomas Duyckaerts

    21 mars 2017 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    Dans cette exposé (tiré de collaborations avec Hao Jia, Carlos Kenig et Frank Merle), je montrerai une minoration de l'énergie de l'équation des ondes, à l'extérieur du cône d'ondes, pour certaines données bien préparées. Je donnerai ensuite des applications à l'étude de l'équation des ondes et à l'équation des wave maps critiques pour l'énergie.
  • Géométrie des marches aléatoires dans le quart plan

    — Charlotte Hardouin

    11 avril 2017 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    L'étude des marches aléatoires dans le plan et leur énumération est un sujet classique en combinatoire avec de nombreuses applications en probabilités ainsi qu'en physique mathématique. Si on ne restreint pas ces marches à un certain domaine du plan ou si elles sont contraintes à demeurer dans un demi plan, on peut entièrement expliciter la série génératrice associée au problème d'énumération et montrer qu'elle est algébrique. La situation des marches confinées au quart plan est cependant plus complexe et c'est dans un article majeur que Bousquet-Mélou et Mishna en ont initié l’étude et donné la classification. S'inspirant de travaux de Fayolle-Iasnogorodski et Malyshev, elles attachent à chaque marche dans le quart plan un groupe d'applications birationnelles et prouvent à l'exception d'un cas traité plus tard par Bostan, van Hoeij and Kauers, que la finitude de ce groupe entraîne l'holonomie de la série génératrice. Bousquet-Mélou et Mishna conjecturent alors que, pour les 51 marches non singulières de groupe infini, la série génératrice n'est pas holonome. Cette conjecture sera démontrée par Kurkova et Raschel. Utilisant des méthodes d'uniformisation analytique, ils prouvent qu'une uniformisée de la série génératrice est solution d'une équation fonctionnelle à coefficients elliptiques et réduisent la conjecture à une étude fine des pôles de la série modulo le réseau de la courbe elliptique. Dans un article en collaboration avec Dreyfus, Roques et Singer, nous montrons comment le groupe de la marche peut être compris de façon géométrique comme engendré par un automorphisme d'une surface elliptique, agissant par translation sur les fibres lisses et envoyant une section lisse sur une section lisse disjointe ( application QRT). En travaillant sur la fibre générique, nous montrons que dans 42 des 51 cas, la série est non seulement non holonome mais hypertranscendante, c'est-à-dire ne satisfait pas d'équation différentielle algébrique. Dans les 9 cas restants, nous concluons que la série génératrice est hyperalgébrique à l'instar des récents travaux de Bernardi, Bousquet-Mélou et Raschel. Notre approche réside dans une approche intrinsèque de l'équation fonctionnelle qui permet de prendre en compte le corps de définition de la surface elliptique et d'adopter ainsi une approche galoisienne. Nous pouvons ainsi donner un critère purement diophantien à l'hypertranscendance des séries génératrices de marches à poids.
  • Spectre discret d'interactions concentrées près de surfaces coniques

    — Thomas Ourmières-Bonafos

    25 avril 2017 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    On s'intéresse au spectre de deux types d'opérateurs mettant en jeu une géométrie conique : le Laplacien de Dirichlet dans des couches coniques et des opérateurs de Schrödinger avec des interactions delta attractives supportées sûr des cônes infinis. Lorsque les cônes sont réguliers, on montre qu'il y a une infinité de valeurs propres s'accumulant sous le seuil du spectre essentiel. On donne alors le taux d'accumulation des valeurs propres : il s'exprime à l'aide d'un opérateur auxiliaire unidimensionel relié à la géométrie du cône. Travail en collaboration avec Konstantin Pankrashkin.
  • Le problème des polynômes plats de Erdös

    — El Houcein El Abdalaoui

    2 mai 2017 - 11:00Salle de séminaires IRMA

  • Conditions nécessaires et suffisantes d'intégrabilité méromorphe au voisinage d'une courbe.

    — Thierry Combot

    9 mai 2017 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    Soit $X$ un champ de vecteur méromorphe au voisinage d'une courge algébrique $\bar{\Gamma}\subset \mathbb{P}^n$ tel que $\Gamma$ soit une solution de $X$. Le champ $X$ est dit intégrable s'il existe $X_1=X,\dots,X_l$ champs de vecteurs commutants indépendants avec $F_1,\dots,F_{n-l}$ intégrales premières indépendantes. Le théorème d'Ayoul Zung donne des conditions nécessaires d'intégrabilité en terme de groupe de Galois. Nous prouverons que sous une condition de non résonance de type Brjuno simultanée sur les générateurs du groupe de monodromie des équations variationnelles du premier ordre, ces conditions sont en fait suffisantes pour l'intégrabilité sur une surface finiment ramifiée au dessus d'un voisinage $\Omega$ de $\Gamma$. Dans le cas résonnant, sous une condition d'isolation de $\Gamma$, on construit des conditions galoisiennes nécessaires supplémentaires, plus fortes que celles d'Ayoul Zung, et qui sont suffisantes sous une condition de type Brjuno simultanée sur les éléments de monodromie non résonnants. On discutera de plus de l'ordre minimal de la ramification au dessus de $\Omega$ ainsi que la complétion des champs et intégrales premières au voisinage de $\bar{\Gamma}\setminus \Gamma$.
  • Spin textures in quantum Hall ferromagnets

    — Benoît Douçot

    23 mai 2017 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    In the presence of a strong magnetic field, and for an integer filling of the Landau levels, Coulomb interactions favor a ferromagnetic ground-state. It has been shown already twenty years ago, both theoretically and experimentally, that when extra charges are added or removed to such systems, the ferromagnetic state becomes unstable and is replaced by spin textures called Skyrmions. We have generalized this notion to an arbitrary number d of internal states for the electrons, which may correspond to the combination of spin, valley, or layer indices. The first step is to associate a many electron wave-function, projected on the lowest Landau level, to any classical spin texture described by a smooth map from the plane to the projective space CP(d-1). In the large magnetic field limit, we assume that the spin texture is slowly varying on the scale of the magnetic length, which allows us to evaluate the expectation value of the interaction Hamiltonian on these many electron quantum states. The first non trivial term in this semi-classical expansion is the usual CP(d-1) non-linear sigma model, which is known to exhibit a remarkable degeneracy of the many electron states obtained from holomorphic textures. Surprisingly, this degeneracy is not lifted by reintroducing quantum fluctuations. It is eventually lifted by the sub-leading term in the effective Hamiltonian, which selects a hexagonal Skyrmion lattice and therefore breaks both translational and internal SU(d) symmetries. I will show that when the space manifold is a torus, these optimal classical textures can be interpreted in an appealing way using geometric quantization.
  • Sur les explosions de second type pour l'équation de la chaleur semi-linéaire

    — Charles Collot

    30 mai 2017 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    Cet exposé sera consacré aux solutions de l'équation de la chaleur semi-linéaire \[ \partial_{t}u=\Delta u +|u|^{p-1}u, \ \ p>1, \] qui deviennent singulières $\| u(t)\|_{L^{\infty}}\rightarrow +\infty$ en temps fini $t\uparrow T$. Les singularités dites du premier type sont celles pour lesquelles cette divergence est semblable à celle de l'équation différentielle ordinaire $y'=|y|^{p-1}y$, c'est-à-dire: \[ \underset{t\uparrow T}{\text{lim-sup}} \ (T-t)^{\frac{1}{p-1}} \| u(t)\|_{L^{\infty}}<+\infty \] (cette $\text{lim-sup}$ n'étant jamais $0$). Celles du second type sont celles pour lesquelles la vitesse d'explosion est plus lente \[ \underset{t\uparrow T}{\text{lim-sup}} \ (T-t)^{\frac{1}{p-1}} \| u(t)\|_{L^{\infty}}=+\infty. \] Dans le cas radial, au coeur du mécanisme explosif de ces dernières est la concentration en temps fini d'un état stationnaire. Cela signifie que la description à l'ordre principal de la solution près de la singularité est un état stationnaire $Q$, $\Delta Q+|Q|^{p-1}Q=0$, renormalisé à une échelle de plus en plus petite: \[ u(t,x)\sim \frac{1}{\lambda (t)^{\frac{2}{p-1}}}Q\left(\frac{x}{\lambda(t)}\right), \ \ \lambda (t)\ll \sqrt{T-t}. \] Après avoir donné un aperçu historique des recherches sur ces solutions, j'expliquerai des résultats d'existence. Les techniques d'analyse présentées concernent la dynamique linéaire près d'un profil principal dont l'échelle varie avec le temps, la dérivation d'asymptotiques formelles, et les techniques d'analyse non-linéaire pour stabiliser une solution approchée. L'emphase portera sur le cas non radial ou des résultats récents de nouveaux comportements seront présentés.
  • Quantifications du tore et transformée de Bargmann

    — Ophélie Rouby

    13 juin 2017 - 10:30Salle de séminaires IRMA

    On s'intéresse aux différentes quantifications du tore de
    dimension un et plus précisément à la quantification de
    Berezin-Toeplitz, à la quantification de Weyl et à la quantification de
    Weyl complexe, notion que nous allons définir comme une variante de la
    quantification de Weyl complexe de R^2 introduite par Johannes
    Sjöstrand. Le but de cet exposé est d'établir un lien entre ces
    différentes quantifications du tore notamment grâce à la transformée de
    Bargmann. ATTENTION, horaire avancé !
  • Émergence et para-dynamique

    — Pierre Berger

    27 juin 2017 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    Résumé : Nous avons démontré récemment que certaines bifurcations très dégénérées peuvent intervenir de façon robuste. Ce phénomène de para-bifurcation nous a permis de prouver que certaines dynamiques pathologiques ne sont pas négligeables au sens de Kolmogorov. Plus précisément nous avons prouvé que pour tout 1 \le r < \infty et 0 \le k < \infty , il existe un ensemble localement générique de C^r-k-familles de dynamiques ayant une infinité de puits pour tous les paramètres. De telles dynamiques sont difficiles à modéliser par les statistiques. Pour quantifier cette difficulté, nous introduirons la notion d'Émergence, et nous conjecturerons qu'il existe des dynamiques localement typiques ayant une Émergence très complexe. Pour cela nous développons la théorie des « para-bifurcations » en donnant une réponse négative à un problème d'Arnold (1989). Nous prouvons que pour tout 1 < r < \infty et k < \infty , il existe un ensemble localement générique de C^r-k-familles de dynamiques lisses ayant un nombre de points périodiques augmentant aussi rapidement que demandé et cela pour tous les paramètres. Pour prouver ce théorème nous allons démontrer une extension des travaux de Gochenko-Shilnikov-Turaev, Kaloshin et Turaev, pour répondre à une question de Smale (1967), Bowen (1978) et Arnold (1989). Pour toute variété de dimension au moins deux, pour tout 2 \le r \le \infty il existe un ensemble localement générique de dynamiques ayant un nombre de points périodiques augmentant aussi rapidement que demandé. La preuve introduira aussi un nouvelle objet, le $\lambda$-C^r-parablender, la renormalisation pour des cycles hétéro-dimensionels, la théorie des bifurcations paraboliques et la théorie de KAM-Herman.
  • Maximal scarring for eigenfunctions of quantum star graphs

    — Brian Winn

    12 septembre 2017 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    The behaviour of eigenfunctions of differential operators in the large-eigenvalue limit forms the basis of one of the central mysteries of semiclassical analysis. Eigenfunctions which exhibit some degree of localisation are said to be "scarred". In this talk we will explore eigenfunctions for differential operators on graphs, so-called quantum graphs. We will prove the existence of scarred eigenfunctions. We will also show that the scars we construct are maximal, in the sense that there cannot exist eigenfunctions with significanly lower entropy. The talk will be be based on joint work with Gregory Berkolaiko.
  • Probabilité de vide pour l'ensemble nodal du Champ Libre Gaussien planaire coupé en fréquence

    — Alejandro Rivera

    4 octobre 2017 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    En mécanique statistique, le Champ Libre Gaussien est une fonction aléatoire qui modélise une interface entre deux fluides. Pour rendre rigoureuse la définition de ce champ, on doit soit le définir au sens des distributions, soit le régulariser d'une certaine manière. Dans un premier temps, nous présentons une méthode de régularisation par projection sur les premiers espaces propres du laplacien. Pour cela nous ferons appel à un théorème d'analyse semi-classique du à Hörmander. Cette régularisation donne une fonction lisse qui approxime le champ libre.
  • Confluence de points singuliers en dynamique holomorphe

    — Loïc Teyssier

    11 octobre 2017 - 14:00Salle de séminaires IRMA

  • Séries d’Eisenstein semi-classiques et gros ensembles limites

    — Maxime Ingremeau

    18 octobre 2017 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Sur une surface hyperbolique d’aire infinie (convexe co-compacte), les séries d’Eisenstein sont une famille de fonctions propres généralisées du laplacien, analogues aux ondes planes de l’espace euclidien. Lorsque la surface possède peu de géodésiques périodiques (c’est à dire quand l’ensemble limite de la surface est de dimension de Hausdorff <1/2), il existe une expression simple pour les séries d’Eisenstein, sous forme d’une série absolument convergente. Toutefois, cette série diverge si l’ensemble limite est de dimension >1/2. Dans cet exposé, nous verrons comment donner un sens à cette série divergente afin de décrire certaines propriétés des séries d’Eisenstein à haute fréquence.
  • Aspects effectifs du théorème de Morales-Ramis-Simo

    — Thomas Dreyfus

    22 novembre 2017 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    (travail en comun avec Ainoha Aparicio-Monforte et Jacques-Arthur Weil) Considérons un système Hamiltonien complexe. On peut le linéariser le long d’une solution afin d’obtenir les équations variationnelles. A chacune de ces dernières, on peut associer un groupe, le groupe de Galois différentiel, qui mesure les relations algébriques entre les solutions de l’équation variationnelle correspondante. Le théorème de Morales-Ramis-Simo nous dit que si le système Hamiltonien est intégrable, alors les algèbres de Lie des groupes de Galois sont abéliennes. Nous verrons dans cet exposé comment vérifier en pratique l’abélianité des algèbres de Lie.
  • On asymptotics and formal solutions of some first order partial differential equations

    — Sergio Carrillo

    29 novembre 2017 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    The goal of this talk is to explain asymptotics expansions in several variables, including asymptotics with respect to monomials, as tools to understand summability properties of formal power series solutions of analytic differential equations. We will apply these concepts to PDEs of the form X(y)(x_1,...,x_n)=f(x_1,...,x_n,y) where X is a germ of an analytic vector field at the origin in the n-dimensional complex space and with coefficients of the form a monomial times a unit and f is also analytic at the origin. In particular we will determine existence, uniqueness and the Gevrey type of formal power series solutions when the linear part of f at the origin is invertible.
  • Many-body physics with atoms, molecules and cavities: A Strasbourg overview

    — Guido Pupillo

    7 décembre 2017 - 10:30Salle de conférences IRMA

    The realization of Bose Einstein condensates and quantum degenerate Fermi gases with cold atoms and molecules have been highlights of quantum physics during the last two decades. Characteristic features of the physics of cold gases are the microscopic knowledge of the many-body Hamiltonians that are realized in the experiments and the possibility of controlling and tuning system parameters via external fields [1]. This control is the key for the experimental realization of fundamental phenomena such as quantum phases and phase transitions and as well as of novel quantum technologies in these systems. In this informal talk, we review recent works in the context of many-body theory with cold atoms and molecules in Strasbourg, as well as current research directions in quantum transport in disordered molecular materials enhanced by cavity fields [2,3]. [1] M. A. Baranov et al., “Many-body physics of dipolar quantum gases”, Chem. Rev. 112, 5012 (2012). [2] E. Orgiu et al., “Conductivity in organic semiconductors hybridized with the vacuum field”, Nature Materials 14, 1123-1129 (2015). [3] D. Hagenmueller et al., “Cavity-enhanced transport of charge”, arXiv:1703.00803, Phys. Rev. Lett. in press (2017).
  • Confluence de points singuliers (II)

    — Loïc Teyssier

    13 décembre 2017 - 14:00Salle de séminaires IRMA

  • Contrôlabilité des systèmes quantiques bilinéaires

    — Thomas Chambrion

    20 décembre 2017 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    L’évolution de la fonction d’onde psi d’un système quantique évoluant sur une variété riemannienne compacte et excité par un champ externe (par exemple un laser) peut en première approximation s’écrire i psi_t(x,t)= (-Delta + V(x))psi(x,t) + u(t) W(x) psi(x,t) où psi(.,t) est une fonction complexe avec module de carré intégrable sur la variété, Delta est l’opérateur de Laplace-Beltrami, V,W sont deux fonctions à valeurs réelles sur la variété et u est une fonction du temps à valeurs réelles (appelée contrôle) représentant l’intensité du champ externe. Le problème du contrôle quantique est de trouver une fonction u permettant d’obtenir un psi(.,T) donné partant d’une condition initiale connue. Le but de cet exposé est de présenter quelques obstructions profondes à la contrôlabilité du système précédent et comment les méthodes géométriques basées sur des approximations en dimension finie permettent malgré tout d’obtenir des résultats positifs. Précisément, on montrera que l’ensemble des psi(.,T) atteignables quand u varie dans L¹ est maigre mais dense pour des W génériques bornés.