event

Séminaire Analyse

organisé par l'équipe Analyse

  • Les théorèmes de carré du champ et ses généralisations supersymétrique hyperbolique. 2/2

    — Xiaolin Zeng

    7 janvier 2020 - 11:00Salle de séminaires IRMA

  • Sur les multi-solitons des équations de Zakharov-Kuznetsov

    — Frédéric Valet

    21 janvier 2020 - 11:00Salle de conférences IRMA

    Dans le domaine des équations dispersives, les solitons sont des objets fondamentaux : ces ondes qui gardent leur vitesse et leur forme au cours du temps sont des briques élémentaires des équations dispersives. La conjecture de résolution en décomposition de solitons suggère qu’en temps long, une solution des equations de Zakharov-Kuznetsov (ZK) se décompose comme une somme de solitons plus un reste. J’introduirai dans cet exposé l’équation (ZK) et le contexte de cette équation, puis j’étayerai l’existence et des propriétés des solitons, et je conclurai avec l’existence et l’unicité de solutions se comportant en temps long comme une somme de solitons découplés: les multi-solitons.
  • L^p Norms of Laplacian Eigenfunctions on Large Genus Random Surfaces

    — Joe Thomas

    11 février 2020 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    The study of Laplacian eigenfunctions on Riemannian manifolds has a long history and is motivated by many applications in physics. For instance, an interest from the quantum mechanics perspective is the behaviour of the eigenfunctions in the large eigenvalue limit; an example of which is the quantum unique ergodicity conjecture of Rudnick and Sarnak. More recently, there has been a growing interest in the study of eigenfunctions and their connection to the underlying geometric aspects of the manifold. In this talk I will present some recent results that have been developed jointly with Clifford Gilmore (Cork), Etienne Le Masson (Cergy) and Tuomas Sahlsten (Manchester) where we establish probabilistic relationships between L^p norms of Laplacian eigenfunctions and the genus of hyperbolic surfaces using random surface techniques for Weil-Petersson probabilities developed by the late Maryam Mirzakhani.
  • Non-commutative nodal curves and mirror symmetry for compact surfaces with boundary

    — Igor Burban

    25 février 2020 - 11:15Salle de conférences IRMA

  • Algebraic geometry of the classical Yang-Baxter equation

    — Igor Burban

    28 février 2020 - 14:00Salle de séminaires IRMA

  • Entropies des variétés compactes de courbure négative

    — François Ledrappier

    3 mars 2020 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    On considère une variété compacte de courbure négative et le flot géodésique sur le fibré unitaire tangent. On montre que la mesure de Liouville est la mesure limite d'une famille de mesures stationnaires pour des perturbations stochastiques feuilletées du flot géodésique. On discute le lien avec des problèmes de rigidité des espaces localement symétriques de courbure strictement négative.
  • Counting hyperbolic multi-geodesics with respect to the lengths of individual components

    — Francisco Arana-Herrera

    10 mars 2020 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    In her thesis, Mirzakhani showed that on any closed hyperbolic surface of genus g, the number simple closed geodesics of length at most L is asymptotic to a polynomial in L of degree 6g-6. Wolpert conjectured that analogous results should hold for more general countings of multi-geodesics that keep track of the lengths of individual components. In this talk we will present a proof of this conjecture which combines techniques and results of Mirzakhani as well as ideas introduced by Margulis in his thesis.
  • Transcendance différentielle des fonctions spéciales

    — Thomas Dreyfus

    29 septembre 2020 - 11:00Salle de conférences IRMA

    Une fonction est dite différentiellement algébrique si elle satisfait une équation différentielle algébrique. Dans cet exposé, nous verrons, grâce à la théorie de Galois, qu'il existe assez peu de séries qui sont à la fois différentiellement algébrique et solutions d'équations
    fonctionnelles linéaires.
  • Matrices de Toeplitz non-autoadjointes soumises à un petit bruit aléatoire

    — Martin Vogel

    13 octobre 2020 - 11:00Salle de conférences IRMA

    En générale un opérateur linéaire non-autoadjoint n'admet pas une contrôle uniforme de sa résolvent par rapport à la distance du paramètre spectral au spectre de l'opérateur. En fait la norme de la résolvent peut être très grande même loin du spectre. Ceci donne lieu à forte instabilité du spectre par rapport à des petites perturbations de l'opérateur. En vue de cette instabilité spectrale il est naturel d’étudier le spectre des opérateurs non-autoadjoint soumis à un petit bruit aléatoire. Dans cet exposé nous allons discuter des résultats récents concernant le spectre et le vecteurs propres des matrices de Toeplitz (non-autoadjointes) soumis à des petites perturbations aléatoires. (Ces sont des travaux en collaboration avec Johannes Sjöstrand, Ofer Zeitouni et Anirban Basak.)
  • Solutions non-dispersives des équations de Korteweg-de Vries généralisées [REPORTÉ]

    — Xavier Friederich

    3 novembre 2020 - 11:00Web-séminaire

    Les équations de Korteweg-de Vries généralisées (gKdV) sont des équations aux dérivées partielles non-linéaires qui ont la propriété remarquable d'admettre des solitons, mais également d'autres solutions particulières que l'on appelle multi-solitons et qui se comportent en temps long comme une somme de solitons. Ces objets sont des éléments "non-dispersifs", en un sens que nous préciserons. Notre propos est de caractériser de façon dynamique les multi-solitons des équations (gKdV) à l'aide de cette propriété de non-dispersion. Lien bbb : https://webconf.math.cnrs.fr/b/dre-nm6-42q
  • Spectrum of critical Erdos Renyi graphs

    — Raphaël Ducatez

    10 novembre 2020 - 11:00Web-séminaire

    We analyse the spectrum of the (scaled) adjacency matrix A of the Erdös-Rényi graph G(N, d/N ) in the critical regime d  = b log N. We establish a one-to-one correspondence between vertices of degree at least 2d and nontrivial eigenvalues outside the asymptotic bulk [-2,2]. This correspondence implies a transition at an explicit b*. For d>b* log N the spectrum is just the bulk [-2,2] and the eigenvectors are completely delocalized. For d< b* log N another phase appears. The spectrum outside [-2,2] is not empty and there the eigenvectors concentrate around the large degree vertices.
    Lien bbb : https://webconf.math.cnrs.fr/b/dre-nm6-42q
  • Quantum limits of sub-Laplacians

    — Cyril Letrouit

    24 novembre 2020 - 11:00Web-séminaire

    Given a Riemannian manifold and the associated Laplace-Beltrami operator $\Delta$, it is an important problem to understand all possible limits, called ``Quantum Limits'', of the quantity $|\varphi_j|^2d\text{vol}_g$, where $\varphi_j$ is a normalized eigenfunction of $\Delta$ with eigenvalue tending to $+\infty$. For example, the Quantum Limits of the 2D torus have been described using tools of number theory.

    In this talk, we deal with the same problem for sub-Laplacians (i.e., hypoelliptic sums of squares). We first explain a result of splitting of Quantum Limits valid for several important families of sub-Laplacians, and secondly, we describe all Quantum Limits of the sub-Laplacians $\sum_{j=1}^m \partial_{x_j}^2+(\partial_{y_j}-x_j\partial_{z_j})^2$ for $m\in\mathbb{N}^*$, which are natural sub-Laplacians on products of compact quotients of the 3D Heisenberg group. Both results illustrate new phenomena specific to the hypoelliptic setting. Lien bbb pour suivre le séminaire : https://webconf.math.cnrs.fr/b/dre-nm6-42q
  • Sous-groupes denses dans les groupes de Galois des équations de Mahler

    — Marina Poulet

    1 décembre 2020 - 11:00Web-séminaire

    Le théorème de densité de Schlesinger assure que la monodromie d’une équation différentielle à points singuliers réguliers est dense dans son groupe de Galois. Un analogue de ce théorème a été obtenu pour les équations aux q-différences vers les années 2000. Pour les équations aux q-différences régulières, Etingof a construit un sous-groupe dense à l’aide des solutions locales en 0 et en l’infini. Des sous-groupes denses pour les équations singulières régulières ont ensuite été obtenus par Sauloy d’une part et par van der Put et Singer d’autre part en utilisant respectivement la théorie des catégories tannakiennes (catégories des modules aux q-différences, catégories des connexions etc) et la théorie de Picard-Vessiot. Mais, on ne disposait pas d’un analogue de ce théorème pour les équations de Mahler. Nous présenterons les difficultés du cas mahlérien ainsi qu’un analogue du théorème de densité de Schlesinger pour les équations de Mahler. lien bbb : https://webconf.math.cnrs.fr/b/dre-nm6-42q
  • Espace de module des germes de courbes complexes planes

    — Yohann Genzmer

    8 décembre 2020 - 11:00Web-séminaire

    Dans cet exposé, je présenterai une formule pour calculer la dimension de l'espace des modules d'un germe de courbe irréductible du plan complexe, répondant ainsi à une ancienne question de Zariski. Ce résultat est lié à des estimations sur la valuation générique minimale d'un champ de vecteur tangent à la courbe. Cette approche s'étend au cas des courbes à plusieurs branches et donne lieu à un algorithme de complexité quadratique en les invariants topologiques de la courbe qui calcule la dimension mentionnée. A la fin de l'exposé, je proposerai une implémentation de cet algorithme sous Sage. Lien bbb : https://webconf.math.cnrs.fr/b/dre-nm6-42q
  • Analyse harmonique non commutative de U(N) et applications à la théorie de Yang-Mills

    — Thibaut Lemoine

    15 décembre 2020 - 11:00Web-séminaire

    L'analyse harmonique non commutative consiste en une généralisation aux groupes non abéliens de la théorie de Fourier classique. Son utilisation en probabilités non commutatives a permis notamment d'étudier finement le mouvement brownien sur le groupe U(N) ; je vais présenter la théorie de Yang-Mills en deux dimensions avec pour groupe de structure U(N) et expliquer comment les outils de la théorie des représentations permettent de calculer la fonction de partition du modèle ainsi que certaines observables, d'une manière qui permet de calculer leur limite lorsque N tend vers l'infini. J'évoquerai ensuite l'objet probabiliste associé à ces limites, appelé "champ maître", dont l'existence a été prouvée sur le plan et sur la sphère au cours des dernières années.