Séminaire Analyse
organisé par l'équipe Analyse
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Gaultier Lambert
Application de la méthode de Stein aux statistiques linéaires des beta-ensembles
15 janvier 2019 - 11:00Salle de séminaires IRMA
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Frank Loray
Classification des solutions algébriques de systèmes de Garnier irréguliers.
22 janvier 2019 - 11:00Salle de séminaires IRMA
Dans un travail en commun avec Karamoko Diarra, nous démontrons que les solutions algébriques de systèmes de Garnier irréguliers sont de deux types. Les solutions classiques viennent de déformations isomonodromiques d'équations différentielles linéaires d'ordre 2 avec groupe de Galois diagonal ou diédral. Les solutions de type pull-back viennent de déformations de revêtements ramifiés au dessus d'une équation hypergéométrique confluente. Nous donnons la liste complète des solutions algébriques non classiques, et de toutes les solutions algébriques dans le cas des systèmes à deux variables. Ceci généralise un travail de Ohyama et Okumura dans le cas des équations de Painlevé. -
Olivier Giraud
Spectral statistics and critical eigenfunctions on random graphs
29 janvier 2019 - 11:00Salle de séminaires IRMA
Ergodicity or localization properties of quantum states are crucial to assess transport properties and thermalization processes. One of the most studied example of non-ergodicity is the Anderson localization phenomenon, where destructive interferences in the presence of disorder lead to a localization of wavefunctions. In three-dimensional space, a critical value of disorder separates a localized from an ergodic delocalized phase. At that critical transition value, eigenfunctions have a multifractal structure. The problem of Anderson localization on graphs has recently attracted a renewed interest due to its connections with many-body localization. I will present our investigations of the Anderson transition on a family of random graphs. Using the single-parameter scaling theory of localization, we show that the infinite dimension of the graphs leads to highly non-trivial finite-size scaling properties. -
Tanguy Rivoal
Valeurs algébriques exceptionnelles des E-fonctions
5 février 2019 - 11:00Salle de conférences IRMA
Les E-fonctions sont des séries entières à coefficients de Taylor algébriques à l'origine (verifiant certaines conditions de croissance) et solutions d'équations différentielles linéaires à coefficients polynomiaux. Siegel les a introduites en 1929 dans le but de généraliser les propriétés diophantiennes de la fonction exponentielle, qui prend une valeur transcendante en n'importe quel point algébrique non-nul. La situation est plus compliquée en général car une E-fonction peut parfois prendre une valeur algébrique quand elle est évaluée en un point algébrique non-nul. Dans cet exposé, je commencerai par présenter plusieurs résultats diophantiens classiques sur les E-fonctions (Siegel-Shidlovskii, André, Beukers). Puis je présenterai un algorithme qui, étant donnée une E-fonction f(z) en entrée, produit la liste finie des nombres algébriques A tels que f(A) soit également algébrique. C'est un travail en commun avec Boris Adamczewski (CNRS et Université Lyon 1). -
Frédéric Naud
Ensembles limites et dimension de Fourier
26 février 2019 - 11:00Salle de séminaires IRMA
Dans cet exposé, on motivera le problème par des rappels sur la notion de dimension de Fourier qui est liée à la décroissance des transformées de Fourier de mesures supportées sur des ensembles a priori non lisses. On s'intéressa ensuite au cas particulier des ensembles limites de groupes kleiniens et on montrera comment on peut généraliser un résultat de Bourgain et Dyatlov en utilisant des outils de théorie ergodique et de marche aléatoires sur les groupes linéaires. -
Xiang Shuyang
An embedded problem for homogenization
5 mars 2019 - 11:00Salle de séminaires IRMA
The objective of this study is the theoretical analysis and numerical investigation of new approximate corrector problems in the context of homogenization. We present three new alternatives for the approximation of the homogenized matrix (tensor) for diffusion problems (linear elasticity resp.) with highly-oscillatory coefficients. These different approximations all rely on the use of an embedded corrector problem, where a finite-size domain made of the highly oscillatory material is embedded in a homogeneous infinite medium whose diffusion coefficients have to be appropriately determined. We prove that the three different approximations we introduce converge to the homogenized matrix of the medium when the size of the embedded domain goes to infinity. In case of spherical inclusions with isotropic materials, we explain how to efficiently discretize this integral equation using spherical harmonics to compute the resulting matrix-vector products at a cost which scales only linearly with respect to the number of inclusions. -
Alix Deleporte
Estimées exponentielles et régularité analytique
12 mars 2019 - 11:00Salle de séminaires IRMA
De nombreuses techniques d'approximation en mathématiques et en physique, en présence d'un petit paramètre, consistent en un développement (plus ou moins formel) en puissances du paramètre. Cette approche est, en apparence, incompatible avec l'étude de quantités exponentiellement petites qui se manifestent expérimentalement (effet tunnel, loi d'Arrhénius, ...). Réciproquement, une connaissance exponentiellement précise d'un problème peut être nécessaire pour étudier des propriétés perturbatives.
Dans cet exposé, nous verrons comment les hypothèses de régularité analytiques, dans certains problèmes, peuvent permettre de procéder à une sommation analytique, qui permet d'obtenir des restes exponentiellement petits. -
Rodolfo Jalabert
Semiclassical theory of out-of-time-order correlators for low-dimensional classically chaotic systems
12 mars 2019 - 16:00Salle de conférences IRMA
The out-of-time-order correlator (OTOC), recently analyzed in several physical contexts and particularly in the domain of Quantum Chaos, yields a measure of the information scrambling due to the quantum evolution of a complex system. We study the OTOC for low-dimensional classically chaotic systems through semiclassical expansions and numerical simulations. The semiclassical expansion for the OTOC yields a leading-order contribution in hbar that is exponentially increasing with time within an intermediate, temperature-dependent, time window. The growth-rate in such a regime is governed by the Lyapunov exponent of the underlying classical system and scales with the square-root of the temperature. We also show that for quantum maps the short-time behavior of the OTOC is given by the classical Lyapunov exponent, while the approach to its stationary value is governed by the non-trivial Ruelle-Pollicot resonances. -
Lysianne Hari
Scattering non-linéaire pour des EDP posées sur des espaces produits.
19 mars 2019 - 11:00Salle de conférences IRMA
Résumé: Dans cet exposé, nous nous intéresserons au phénomène de « scattering » pour certaines EDPs dispersives non-linéaires : il s'agira de "comparer" la solution non-linéaire (lorsqu'elle existe globalement) à des solutions du problèmes linéaire lorsque le temps devient grand. Nous rappellerons d'abord les résultats connus sur $\R^d, à savoir que sous certaines conditions sur la non-linéarité, on peut effectivement comparer, en temps longs, la solution non-linéaire à des solutions linéaires. Ce résultat est dû à un bon contrôle de la solution non-linéaire. Nous verrons aussi que des résultats similaires dans le cadre d’une variété riemannienne compacte $\M^k$ n’ont pas lieu d’être. La question à laquelle on tâchera de répondre (au moins partiellement) est donc la suivante : si on se place sur un espace produit de type $\R^d \times \M^k$, quel est le comportement dominant ? Peut-on espérer avoir du « scattering » en faisant vivre seulement une partie des variables spatiales dans $\R^d$ ? Autrement dit : un contrôle « partiel » de la solution peut-il suffire à obtenir du « scattering » ? Nous verrons quelles sont les conditions naturelles sur la non-linéarité pour espérer des résultats de type « scattering » dans un espace produit et donnerons des idées de preuve pour la partie "technique" du résultat. Nous commencerons par les équations de Schrödinger qui ont été les premières à être étudiées dans ce cadre puis nous tâcherons d'exhiber le même type de comportement pour les équations de Klein-Gordon. -
Yves Colin De Verdière
Les attracteurs pour les ondes internes
28 mars 2019 - 14:00Salle de conférences IRMA
Résumé : il s'agit d'un travail en collaboration avec Laure Saint-Raymond (ENS Lyon). Des équipes de physiciens, dont celle de Thierry Dauxois à Lyon, ont mis en évidence expérimentalement l'existence d'"attracteurs" pour les ondes internes forcées. Ces ondes très spéciales sont dues à l'existence d'une stratification du milieu, ici l'eau salée. Nous avons étudié un modèle très simplifié : l'équation de Navier-Stokes est linéarisée et le milieu de propagation est une variété compacte sans bord. Dans cette situation, on est capable de donner des hypothèses sur la dynamique classique qui conduisent à un attracteur. Cette situation est en particulier générique en dimension 2. -
Xavier Friederich
Sur les multi-solitons des équations de Schrödinger non-linéaires
2 avril 2019 - 11:00Salle de conférences IRMA
Dans tout l'exposé, on travaillera avec des non-linéarités générales. Le cas particulier de la non-linéarité de type puissance est un exemple fondamental, récurrent dans la littérature, que l'on considérera souvent car il se retrouve dans de nombreux champs d'applications physiques. On commencera bien sûr par rappeler les résultats usuels concernant les équations de Schrödinger. Après en avoir expliqué les enjeux théoriques, on s'appuiera sur les outils et les éléments connus à ce jour en ce qui concerne la théorie des multi-solitons associée afin d'être en mesure d'établir deux nouveaux énoncés. Il s'agira en effet de construire des multi-solitons ayant une régularité arbitraire et de présenter un théorème d'unicité. En outre, le schéma de preuve de l'un au moins de ces résultats sera exposé. -
Christian Klein
Nonlinear dispersive PDEs
9 avril 2019 - 11:00Salle de conférences IRMA
We discuss typical nonlinear dispersive PDEs from the family of Korteweg-de Vries and nonlinear Schr\"odinger equations, solitons and their stability, dispersive shock waves (zones of rapdid modulated oscillations in the vicinity of the corresponding dispersionless equations, and a potential blow-up of various norms of the solution. -
Zied Ammari
Existence et unicité des solutions pour les hiérarchies de Gross-Pitaevskii.
23 avril 2019 - 11:00Salle de séminaires IRMA
Résumé : Les hiérarchies de Gross-Pitaevskii sont des systèmes infinis d’EDP couplées décrivant dans un certain régime la dynamique des condensats de Bose-Einstein. Dans cet exposé, je présenterai quelques résultats généraux d’existence et d’unicité pour ce genre de système. Les idées utilisées sont en lien avec des techniques de transport de mesures et des résultats de structure symétrique. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Quentin Liard et Clément Rouffort. -
Loïc Le Treust
On the semiclassical spectrum of the Dirichlet-Pauli operator
30 avril 2019 - 11:00Salle de conférences IRMA
Résumé: This talk is devoted to semiclassical estimates of the eigenvalues of the Pauli operator on a bounded open set whose boundary carries Dirichlet conditions. Assuming that the magnetic field is positive and a few generic conditions, we establish the simplicity of the eigenvalues and provide accurate asymptotic estimates involving Bergman-Hardy spaces associated with the magnetic field. -
Pavao Mardesic
L'effet "raquette de tennis" et le filp impossible en skateboard
14 mai 2019 - 11:00Salle de séminaires IRMA
I will present a joint work with physicists D. Sugny and L. VanDamme. We study the phenomenon observed when throwing a tennis racket in the air so that its handle performs a full turn. What one observes is a flip of the tennis racket head. The phenomenon is described by examining Euler’s equations. We establish how the phenomenon depends on different parameters. -
Maja Resman
Analytic classifications of Dulac germs
28 mai 2019 - 11:30Salle de séminaires IRMA
In this talk we shortly give formal classification results for almost
regular (Dulac) germs, by formal changes of variables in power-iterated
logarithm scales. We define accordingly analytic conjugacies for such
germs on complex domain and give some results about analytic
classification.
This is a join work with P. Mardešić, J. P. Rolin and V. Županović. -
Journée équipe analyse
16 septembre 2019 - 10:00Salle de conférences IRMA
Semyon Klevtsov (9h45-10h45, Mathématique de l'effet Hall quantique) Raphaël Côte (11h-12h, Autour des solutions auto-similaires de l'équation de Korteweg-de Vries modifiée) Loïc Teyssier (14h-15h, Inverse problem for germs of parabolic diffeomorphisms of the complex line) -
Xiaolin Zeng
Les théorèmes de carré du champ et ses généralisations supersymétrique hyperbolique.
12 novembre 2019 - 11:00Salle de conférences IRMA
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Damien Gayet
Percolation des lignes nodales aléatoires
26 novembre 2019 - 11:00Salle de conférences IRMA
Résumé : Je présenterai dans cet exposé un phénomène de percolation pour le signe de fonctions aléatoires, obtenu en collaboration avec Vincent Beffara : si R est un rectangle du plan, alors avec une probabilité c>0, pour tout N>0, une composante connexe de {f>0} traverse NR dans sa longueur ; ici f est une fonction analytique tirée au hasard dans un espace naturel de dimension infinie. -
Jean-Marie Stephan
Entanglement in Quantum Hall wavefunctions
3 décembre 2019 - 11:00Salle de conférences IRMA
Entanglement entropy (EE) is a measure of the amount of entanglement in a many body quantum wavefunction, given a bipartition of the Hilbert space. While the phenomenon of entanglement is arguably a mysterious aspect of quantum mechanics, EE has been used by physicists as a practical tool to investigate phases of matters at low temperatures. For one dimensional quantum systems described by a conformal field theory (CFT), the EE is widely believed to diverge logarithmically when the size of the subsystem goes to infinity. In this talk, I will discuss explicit two-dimensional wavefunctions that occur in the study of the quantum Hall effect. Some of these states are related to ensembles of complex random matrices, and classical two-dimensional Coulomb gases. For such wavefunctions, the one-dimensional boundary is a CFT in some appropriate scaling limit. I will explain how the boundary is expected to affect entanglement depending on the bipartition, and discuss two examples where the result can be proved. -
Gaetan Borot
Recursions for statistics of multicurves on hyperbolic surfaces and Masur-Veech volumes
10 décembre 2019 - 11:00Salle de conférences IRMA
I will describe a generalization of Mirzakhani-McShane identities which gives access, by induction on the Euler characteristic, on statistics of hyperbolic lengths of multicurves on bordered surfaces. Integrating this identity on the moduli space and studying certain limits gives access to the Kontsevich volume of the combinatorial moduli spaces and the Masur-Veech volumes of the moduli spaces of quadratic differentials.