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Séminaire Analyse

organisé par l'équipe Analyse

  • Autour de la fibration de Hitchin

    — Viktoria Heu

    14 janvier 2016 - 10:30Salle de séminaires IRMA

    Dans cet exposé sera introduite une des principales applications de l'étude géométrique complète de l'espace de modules des fibrés de rang 2 à connexion holomorphe sur des courbes de genre 2 récemment établie avec Frank Loray : Une expression explicite des Hamiltoniens de la fibration de Hitchin (pour ce cas précis).
  • Control of degenerate parabolic equations of hypoelliptic type.

    — Karine Beauchard

    21 janvier 2016 - 10:30Salle de séminaires IRMA

    For evolution equations associated with hypoelliptic operators, control properties are less understood than for uniformly parabolic equations. Recent studies proved that a few results from the uniformly parabolic case still hold in hypoelliptic setting, but new behaviors also appear: a positive minimal time and/or a geometric control condition can be required for the null controllability. This talk will present the state of the art on this topic, focusing on Grushin type operators, Heisenberg and Kolmogorov operators.
  • Composantes universelles des ensembles nodaux aléatoires

    — Damien Gayet

    28 janvier 2016 - 10:30Salle de séminaires IRMA

    Une façon naturelle de tirer au hasard une fonction sur une variété riemannienne est de prendre une combinaison linéaire aléatoire de fonctions propres du laplacien jusqu'à une certaine fréquence L. Hermann Weyl a démontré qu'on disposait ainsi d'un espace de dimension finie tendant vers l'infini avec L. Si l'on tire au hasard une telle fonction, à quoi ressemble la topologie de son lieu d'annulation, par exemple le nombre de ses composantes connexes ? Je donnerai quelques réponses que nous avons, avec Jean-Yves Welschinger, apportées à cette question. En particulier, toute hypersurface compacte de R^n apparaît en moyenne un grand nombre de fois, quand L tend vers l'infini, dans le lieu d'annulation d'une telle combinaison aléatoire.
  • Une conjecture de type De Giorgi pour des champs de vecteurs à divergence nulle.

    — Antonin Monteil

    4 février 2016 - 10:30Salle de séminaires IRMA

    La conjecture de De Giorgi classique prédit que toute solution entière d'une équation elliptique semi-linéaire en dimension n<9, vérifiant de plus une condition de monotonie, ne dépend que d'une seule variable, i.e. les courbes de niveaux sont des hyperplans. Ces résultats nécessitent généralement des hypothèses assez faibles sur la non-linéarité. Dans cet exposé, nous verrons qu'un résultat similaire subsiste en dimension 2, sous des hypothèses plus fortes, pour les minima globaux d'une énergie de type transition de phase vectorielle définie pour des champs de vecteurs à divergence nulle. Ces résultats s'appuient sur la méthode d’entropie, introduite par P. Aviles et Y. Giga pour l'étude d'un modèle simplifié de cristaux liquides.
  • Self-similar blowup in nonlinear wave equations

    — Roland Donninger

    25 février 2016 - 10:30Salle de séminaires IRMA

    Many time evolution PDEs display singularity formation in finite time from perfectly regular initial data. Self-similar solutions are particular examples of that kind. There are many equations where a self-similar solution is actually conjectured to describe the generic blowup behavior. I will report on recent progress in understanding the stability of self-similar solutions in semilinear wave equations.
  • Transcendance et équations aux q-différences

    — Thomas Dreyfus

    3 mars 2016 - 10:30Salle de séminaires IRMA

    Les équations aux q différences sont des équations fonctionnelles faisant intervenir l'opérateur y(z)-> y(qz), où q est un complexe convenable. Nous montrerons comment la théorie de Galois permet de prouver que des fonctions solutions d'équations aux q différences sont transcendantes. Nous appliquerons nos résultats pour prouver la transcendance des séries hypergéométriques basiques.
  • Rigidité Kummer pour les automorphismes holomorphes des surfaces

    — Christophe Dupont

    10 mars 2016 - 10:30Salle de séminaires IRMA

    Les applications holomorphes de l'espace projectif possèdent de nombreux points périodiques répulsifs, ils s'équidistribuent selon une mesure invariante dont le support est l'ensemble de Julia. Il s'avère que cette mesure est toujours singulière par rapport à la mesure de Lebesgue, sauf lorsque l'application provient d'une dilatation sur un tore complexe (exemple de Lattès). J'exposerai un résultat analogue pour les automorphismes holomorphes des surfaces complexes obtenu avec Serge Cantat : dans ce contexte les applications exceptionnelles sont les exemples de Kummer, ie les automorphismes qui proviennent d'une application linéaire Anosov sur un tore complexe.
  • Linéarisation explicite de germes de difféomorphismes non résonants à l'aide de développements arborescents.

    — Fauvet Frédéric

    17 mars 2016 - 10:30Salle de séminaires IRMA

    [Travail en collaboration avec Frédéric Menous (Orsay) et David Sauzin (CNRS Paris/Pise), https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01053805/ ] Nous revisitons le problème classique de la linéarisation des germes de difféomorphismes holomorphes non résonnants en une dimension complexe ( z --> qz+... ), qui implique de traiter les difficultés liées à la présence de ``petits dénominateurs''. En utilisant un peu de la théorie de l'arborification d'Ecalle, nous obtenons pour les transformations linéarisantes des formules explicites, fondées sur une combinatoire de forêts décorées, qui nous permettent ensuite de retrouver simplement la borne inférieure de Yoccoz pour leurs rayons de convergence, sous l'hypothèse arithmétique de Bruno concernant le multiplicateur q ; de plus, nous obtenons un nouveau résultat de régularité globale par rapport à ce dernier.
  • Irreductibilité des équations de Painléve discretes

    — Guy Casale

    21 avril 2016 - 10:30Salle de séminaires IRMA

    J'expliquerai pourquoi une équation différentielle avec un "gros" pseudogroupe de Malgrange est irréductible ainsi que son analogue pour les équations au différences. Un théorème de spécialisation de Damien Davy permet de calculer ce pseudogroupe pour les équations de Painlevé (ayant des paramètres tres généraux). Il obtient ainsi une nouvelle preuve de l'irréductibilité des équations de Painlevé. Les équations de Painlevé discrètes confluent vers des équations de Painlevé lorsque le pas h tend vers 0. L'étude de la limite du pseudo-groupe de Malgrange lorsque h tend vers 0, nous permet de montrer que, de manière très générale, le pseudo-groupe de Malgrange d'une équation de Painlevé discrète est "gros".
  • Schreier graphs of Grigorchuks group and aperiodic order

    — Daniel Lenz

    28 avril 2016 - 10:30Salle de séminaires IRMA

    Recently a connection was discovered between the Laplacians of the Schreier graphs of the Grigorchuk group and Schroedinger operators with aperiodic order. This connection allows one to determine spectral properties of the Laplacians in question. We present corresponding results and discuss background. (Based on joint work with Tatiana Nagnibeda and Rostislav Grigorchuk)
  • Systèmes cohérents d'équations différentielles et aux différences

    — Reinhard Schäfke

    10 mai 2016 - 10:30Salle de séminaires IRMA

    Travail en commun avec Michael Singer (NCSU).


    On considère des systèmes cohérents d'équations différentielles et aux différences linéaires contenant la dérivation d/dx et les opérateurs définis par f(x)=x+1, qx (q non nul et pas racine de l'unité) ou x^q (q entier >1). On montre que ces systèmes peuvent être réduits à des systèmes très simples. Ceci permet de caractériser les fonctions satisfaisant deux équations différentielles et aux différences linéaires scalaires utilisant ces opérateurs. Comme application, on donne une nouvelle preuve du théorème de Cobham de la théorie des suites k-automatiques.
  • Algorithmes pour le calcul d'intégrales premières rationnelles.

    — Guillaume Chèze

    26 mai 2016 - 10:30Salle de séminaires IRMA

    Le cadre de cet exposé sera l'étude des systèmes différentiels du type \begin{equation} \dot{X}=A(X,Y),\,\dot{Y}=B(X,Y), \end{equation} où $\dot{X}$ et $\dot{Y}$ représentent les dérivées par rapport au temps $t$, et $A,B \in \mathbb{Q}[X,Y]$.\\ Dans ce contexte, nous souhaitons obtenir (lorsque cela est possible) une fraction rationnelle dont les lignes de niveaux correspondent aux trajectoires solutions du système différentiel étudié. Cela permet alors d'avoir une représentation symbolique des solutions du système différentiel.\\ Nous verrons des algorithmes anciens et d'autres plus récents pour résoudre ce problème. En particulier, je présenterai un algorithme obtenu en collaboration avec A. Bostan, T. Cluzeau, et J.-A. Weil qui permet de ramener ce problème à la résolution d'un système linéaire.
  • Formes normales analytiques des bifurcations nœuds-cols planaires

    — Loïc Teyssier

    31 mai 2016 - 10:30Salle de séminaires IRMA

  • La monodromie sauvage de l'équation V de Painlevé

    — Martin Klimes

    2 juin 2016 - 10:30Salle de séminaires IRMA

    On étudie le phénomène de Stokes non-linéaire de l'équation PV de Painlevé, le problème isomonodromique correspondant, et l'action d'une "monodromie sauvage" sur sa variété de caractères, du point de vue de confluence des singularités à partir de l'équation PVI.
  • Topologie des hypersurfaces nodales de fonctions aléatoires gaussiennes

    — Nalini Anantharaman

    9 juin 2016 - 10:30Salle de séminaires IRMA

    (d'après Nazarov et Sodin, Gayet et Welschinger) Préparation du séminaire Bourbaki du 18 juin
  • Limite quasineutre pour le système de Vlasov-Poisson

    — Frédéric Rousset

    30 juin 2016 - 10:30Salle de séminaires IRMA

    On s’intéresse au système de Vlasov Poisson qui est un modèle simple pour l’évolution d’un plasma. Après remise à l’échelle, il y a un petit paramètre dans ce système et on va s’intéresser au comportement lorsque le paramètre tend vers zéro. La limite formelle est un système de Vlasov singulier dans lequel le potentiel Coulombien est remplacé par une masse de Dirac. Le problème de Cauchy pour ce système n’est pas toujours bien posé. On présentera une condition naturelle sur les données initiales permettant de justifier la limite quasineutre et d’assurer le caractère bien posé du système limite.
  • Points périodiques indifférents dans l’Itération non-autonome de la droite complexe

    — Mark Comerford

    27 septembre 2016 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    Étant donnée une suite de polynômes, en général non périodique, on considère l'itération (non autonome) associée. En général il n'existe pas d'orbite périodique pour cette dynamique. Pourtant, les points périodiques indifférents de l’itération classique (avec une seule application) sont de la plus haute importance pour le contexte non autonome. Notre objectif est d'étudier des suites de polynômes particulières qui ont des propriétés intéressantes. Nous donnons, entre autre, un exemple d'une suite avec des composantes de Fatou bornées, mais dont tous les points critiques s'échappent. Un autre exemple est une suite polynomiale possédant une suite invariante de champs de lignes mesurables sur les ensembles de Julia itérés.
  • Prolongement unique, intensité des ondes à l'ombre d'un obstacle et contrôle approché.

    — Camille Laurent

    11 octobre 2016 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    Dans cet exposé, on présentera des résultats sur la quantification du prolongement unique pour des opérateurs partiellement analytiques. Cela permet de donner des estimées pour le contrôle approché des ondes et sur l'intensité d'une solution des ondes à l'ombre d'un obstacle. Cela fournit aussi une preuve quantitative de l'observabilité sous la condition de contrôle géométrique.
  • Approche semi-classique pour le transport balistique et l’écho de Loschmidt

    — Rodolfo Jalabert

    18 octobre 2016 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    (Séance spéciale, un collègue du département de physique viendra nous présenter ses recherches). Les expansions des propagateurs quantiques en termes de trajectoires classiques sont extrêmement utiles dans le régime de la Physique Mésoscopique. Elles donnent, à la fois, une méthode de calcul et la possibilité d’inclure les ingrédients physiques nécessaires pour comprendre ce régime à l’interface entre les mondes quantique et classique. Dans les cas de la conduction électronique à travers les microstructures ultra-propres, les expansions semi-classiques permettent d’établir la connexion avec le Chaos Quantique. Dans le cas de la réversion temporelle d’un état quantique, les expansions semi-classiques permettent d’établir que la l’atténuation de l’écho est gouvernée l’exposant de Lyapunov du système classique sous-jacent.
  • Perturbation genérique de points fixes paraboliques en dynamique holomorphe en dimension 1.

    — Arnaud Chéritat

    8 novembre 2016 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    On qualifie de parabolique la dynamique locale près d'un point fixe d'une application holomorphe de C dont la dérivée à l'origine est une racine de l'unité. Le théorème de la fleur de Leau et Fatou divise un voisinage en k pétales attractifs et k répulsifs. L'implosion parabolique étudie comment cette dynamique change pour des applications proches. Christiane Rousseau a étudié les perturbations génériques dans lesquelles la dimension de l'espace des paramètres (=le nombre de paramètres complexes) est égale au nombre k. Curieusement il semble que personne n'a regardé le cas où la perturbation générique est à 1 seul paramètre complexe, et ce cas ne semble pas se déduire simplement du cas à k paramètres. Dans une collaboration en cours avec Christiane Rousseau, j'étudie cette question, d'abord au niveau des champs de vecteurs, puis au niveau des germes de difféomorphismes, avec pour objectif d'en déduire des conséquences sur la dynamique globale des fractions rationnelles au niveau des lieux de bifurcation.
  • Statistique spectrale des opérateurs non-auto-adjoints aléatoires

    — Martin Vogel

    15 novembre 2016 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    Résumé: Il est bien connu que le spectre d'un opérateur non-normal peut être extrêmement sensible même aux perturbations très faibles. Exploitant ce phénomène, une suite de travaux de Sjöstrand, Hager, Bordeaux-Montrieux, Zworski et Christiansen montre que nous avons une loi de Weyl probabiliste pour une grande classe des opérateurs (pseudo-)différentiels non-normaux dans la limite semiclassique soumis à des petites perturbations aléatoires. Nous allons discuter des résultats récents concernant la statistique spectrale dans certains cas et des problèmes ouverts. C'est un travail conjoint avec Stéphane Nonnenmacher.
  • On asymptotic dynamics for $L^2$ critical generalized KdV equations with a saturated perturbation

    — Yang Lan

    22 novembre 2016 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    Résumé: We consider the $L^2$ critical gKdV equation with a saturated perturbation. For any initial data in $H^1$, the corresponding solution is always global and bounded in $H^1$. This equation has a family of solitons, and our goal is to study the behavior of solutions with initial data near the soliton. Together with a suitable decay assumption, there are only 3 possibilities: i. the solution converges asymptotically to a solitary wave; ii. the solution is always in a small neighborhood of the modulated family of solitary waves, but blows down at $+\infty$; iii. the solution leaves any small neighborhood of the modulated family of the solitary waves. This result can be viewed as a perturbation of the rigidity dynamics near ground state for $L^2$ critical gKdV equations proved by Martel, Merle and Raphaël.
  • Résonances de Ruelle des flots de gradients et complexe de Thom-Smale-Witten

    — Nguyen Viet Dang

    29 novembre 2016 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    Résumé: Ceci est un travail en commun avec Gabriel Rivière de l'université de Lille 1. On se donne une fonction de Morse $f$ sur une variété Riemannienne et on suppose que le flot gradient remplit la condition de Smale. Le but est d'étudier la dynamique en temps long du flot de gradient en utilisant des méthodes fonctionnelles. Cette étude repose sur la détermination du spectre (les fameuses résonances de Ruelle) du générateur infinitésimal du flot. Dans un second temps, nous montrerons certaines applications en topologie différentielle de cette "quantification". En s'inspirant de travaux de Laudenbach et Harvey--Lawson et en nous basant sur le formalisme de la mécanique quantique supersymétrique, nous donnons une interprétation spectrale du complexe de Thom-Smale-Witten.
  • Unique continuation estimates and the Logvinenko Sereda Theorem

    — Ivan Veselic

    13 décembre 2016 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    Unique continuation estimates for solutions of partial differential equations are a topic of classical interest. More recently they have turned out to have important applications for Schroedinger operators modelling condensed matter. We will present a scale-free unique continuation estimate which is tailored for such applications. Holomorphich functions exhibit unique continuation properties as well, even more precise ones. This motivates the question, to what extet UCP for solutions of PDEs can be raised to the same level as UCP for holomorphic functions. We give some partial results in this direction.