Séminaire Analyse
organisé par l'équipe Analyse
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Laurent Charles
Résolvantes des Laplaciens magnétiques et opérateurs pseudodifférentiels semiclassiques de Heisenberg
18 janvier 2024 - 11:00Salle de conférences IRMA
On s'intéresse à des opérateurs de Schrödinger sur une variété compacte avec un champ magnétique non dégénéré, ou du point de vue de la géométrie différentielle à des Laplaciens de Bochner agissant sur un fibré en droite et associé à une connexion de courbure non-dégénérée, typiquement le Laplacien d'un fibré holomorphe positif. On comprend relativement bien le bas du spectre de ces opérateurs dans la limite où le champ (la courbure de la connexion) est grand. Je rappellerai ces résultats et présenterai une classe d'opérateurs pseudodifférentiels qui contient les résolvantes de ces opérateurs et certains projecteurs spectraux associés à des clusters de valeurs propres. -
Nikhil Savale
Bochner Laplacians and Bergman kernels for families
1 février 2024 - 11:00Salle de conférences IRMA
We generalize earlier joint results with Marinescu to families of Bochner Laplacians. This particularly leads to the fiberwise expansion for families Bergman kernels of horizontally semi-positive index bundles. The proof uses Ma-Zhang's description for the curvature of the index bundle as a fiberwise Toeplitz operator. Based on joint work with X. Ma and G. Marinescu.
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Colin Guillarmou
Construction probabiliste de deux théories des champs conformes
8 février 2024 - 11:00Salle de séminaires 309
Nous expliquerons comment construire par les probabilités deux théories de Liouville. La première est une théorie « non-compacte » avec charge centrale c>25 et spectre continu, appelèe Liouville réelle, la seconde est une théorie à spectre discret et charge centrale rationnelle c<1, appelée Liouville imaginaire compacte, en principe liée aux limites d’échelles de modèles de physique statistiques (modèles minimaux). Pour Liouville réel, on mentionnera les avancées sur la résolution de cette théorie, i.e. l’obtention de formule exacte pour les corrélations et l’intégralité sous-jacente. Le séminaire aura lieu exceptionellement dans la salle 309 à l'UFR -
Maxime Ingremeau
Une approche microlocale à la résolution numérique de l’équation de Helmholtz
15 février 2024 - 11:00Salle de conférences IRMA
Résumé: L’équation de Helmholtz, décrivant les ondes dans un régime stationnaire, est très couteuse à résoudre numériquement lorsque la fréquence est élevée. En effet, dans la plupart des approches numériques (comme celle des éléments finis), le nombre de degrés de liberté augmente rapidement avec la fréquence. Nous verrons comment des considérations d’analyse harmonique et d’analyse semiclassique permettent de réduire grandement ce nombre de degrés de liberté. Il s’agit d’un travail en commun avec Théophile Chaumont-Frelet et Victorita Dolean. -
Ood Shabtai
Off-diagonal estimates of partial Bergman kernels on $S^1$-symmetric K\"{a}hler manifolds
22 février 2024 - 11:00Salle de conférences IRMA
We establish local asymptotic estimates of partial Bergman kernels on closed $S^1$-symmetric K\"{a}hler manifolds. The main result addresses the scaling asymptotics of partial Bergman kernels at generic off-diagonal points in which they are not negligible. The example of the two-dimensional sphere will be discussed in detail. -
Shu Shen
Conjecture de Fried pour des fibrés admissibles
21 mars 2024 - 11:00Salle de conférences IRMA
Abstract : La relation entre le spectre du laplacien et les géodésiques fermées sur une variété riemannienne compacte est l'un des thèmes centraux de la géométrie différentielle. Fried a conjecturé que la torsion analytique, qui est un produit alterné de déterminants régularisés des laplaciens, est égale à la valeur en zéro de la fonction zêta dynamique. Dans cet exposé, je montrerai la conjecture de Fried sur des espaces localement symétriques tordus par un fibré vectoriel plat acyclique obtenu par une représentation du groupe de Lie sous-jacent. Cela généralise les résultats de moi-même pour les fibrés unitaires, et les résultats de Brocker, Muller et Wotzker sur les variétés hyperboliques. -
Laurent Thomann
Sur l'équation du plus bas niveau de Landau dans des contextes périodiques
28 mars 2024 - 11:00Salle de conférences IRMA
Nous étudions l'équation de plus bas niveau de Landau (LLL) définie dans des bandes ou dans des réseaux. Dans un premier temps, nous montrons que l'équation est bien posée et établissons l'existence de solutions stationnaires. Dans un second temps, nous étudions la stabilité linéaire d'une solution stationnaire sur un réseau. Nous verrons comment le réseau (hexagonal) d'Abrikosov joue un rôle particulier. Ce travail est réalisé en collaboration avec Pierre Germain (Imperial College London) et Valentin Schwinte (Université de Lorraine). -
Maja Resman
Analytic invariants of parabolic germs from their orbits
4 avril 2024 - 11:00Salle de conférences IRMA
This is joint work with Martin Klimes, Pavao Mardesic (University of Burgundy, France) and Goran Radunovic (University of Zagreb, Croatia), based on [KMRR]. The moduli of analytic classification of parabolic germs of diffeomorphisms, germified at a parabolic fixed point, are given by a finite number of diffeomorphisms, called the Horn- maps (Écalle, Voronin). We read the analytic invariants by fractal analysis of one orbit (i.e. one realization) of a diffeomorphism. The object that we study is the so-called theta function of one orbit, which, in the case of real orbits considered as fractal strings (introduced by Lapidus), is closely related to their fractal theta function. The fractal theta function of a fractal string is inspired by and generalizes the geometric zeta function of a fractal string (Lapidus). Standardly, fractal zeta functions talk about the geometry of a fractal string, its first singularity being the box dimension of the string. We show how to read the analytic class analysing the singularities of the theta function of one orbit in the integral plane. [KMRR] Klimes, M., Mardesic, P., Radunovic, G., Resman, M., Analytic invariants of a parabolic diffeomorphism from its orbit , accepted for publication in Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa, Classe di Scienze (2023), https://arxiv.org/pdf/2112.14324.pdf -
Jean-Claude Saut
Autour des systèmes de Boussinesq
11 avril 2024 - 11:00Salle de conférences IRMA
On fera le point sur l'histoire, les résultats connus et les questions ouvertes, autour de systèmes pour la première fois obtenus par Joseph Boussinesq modélisant la propagation d'ondes faiblement non linéaire -
Liu Mingkun
Random multi-geodesics on hyperbolic surfaces of large genus
25 avril 2024 - 11:00Salle de conférences IRMA
On a hyperbolic surface, a closed geodesic is said to be simple if it does not intersect itself, and a multi-geodesic is a disjoint union of simple closed geodesics. In this talk, I will explain how to pick a random multi-geodesic, and present an attempt to answer the following question: What does a random multi-geodesic on a hyperbolic surface of large genus look like?
We will see that it looks like a random permutation, and in particular, the average lengths of its first three largest connected components are approximately, 75.8%, 17.1%, and 4.9%, respectively, of the total length.
This is joint work with Vincent Delecroix. -
Gaetan Leclerc
Fourier dimension an dynamical fractals
16 mai 2024 - 11:00Salle de conférences IRMA
Abstract: Consider the triadic Cantor set equipped with the Cantor law. It happens that its cumulative distribution function, the devil’s staircase, is Hölder regular, and its best exponent of regularity is ln(2)/ ln(3), which is exactly the Hausdorff dimension of the Cantor set. Moreover, one can show that the Fourier transform of the Cantor law decay like |ξ|^{− ln 2/ ln 3} “on average”. This is no coincidence, and hint for a deeper link between Fractal Geometry and Fourier Analysis. In this talk we will detail and explore this link through the notion of Fourier Dimension. We will introduce the Fourier dimension, compute it on some easy examples, quote some natural questions that arise, and then discuss a (partial) state of the art on the topic. -
Yohann Genzmer
Algébrisation des fonctions méromorphes
30 mai 2024 - 10:50Salle de séminaires IRMA
Dans un travail en commun avec Rogerio Mol, nous montrons qu'un
résultat de Cerveau-Mattei, à savoir celui selon lequel tout germe de
fonction holomorphe en deux variables est "algébrisable", se prolonge
dans une certaine mesure à la catégorie des fonctions méromorphes. -
Theo Mckenzie
Optimal Spectral Rigidity for Random Regular Graphs
20 juin 2024 - 11:00Salle de conférences IRMA
Abstract: Random d-regular graphs form a ubiquitous model for chaotic systems. However, the spectral properties of their adjacency matrices have proven difficult to analyze because of the strong dependence between different entries. In this talk, I will describe recent work that shows that despite this, the fluctuation of eigenvalues of the adjacency matrix are of the same order as for Gaussian matrices. This gives an optimal error term for Friedman's theorem that the second eigenvalue of the adjacency matrix of a random regular graph converges to the spectral radius of an infinite regular tree. Crucial is tight analysis of the Green’s function of the adjacency operator and an analysis of the change of the Green's function after a random edge switch. This is joint work with Jiaoyang Huang and Horng-Tzer Yau. -
Michele Ancona
Aspects métriques et spectraux des courbes planes aléatoires
27 juin 2024 - 11:00Salle de conférences IRMA
Une courbe (complexe) plane est le lieu des zéros dans CP2 d'un polynôme homogène en trois variables. Toute courbe plane est munie d’une métrique riemannienne induite par la métrique ambiante de Fubini- Study du plan projectif complexe. Nous donnons des bornes inférieures probabilistes sur certaines quantités métriques et spectrales (telles que la systole ou le trou spectral) des courbes planes lorsque celles-ci sont choisies aléatoirement. Il s’agit d’un travail commun avec Damien Gayet.