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Séminaire Analyse

organisé par l'équipe Analyse

  • Laurent Charles

    Résolvantes des Laplaciens magnétiques et opérateurs pseudodifférentiels semiclassiques de Heisenberg

    18 janvier 2024 - 11:00Salle de conférences IRMA

    On s'intéresse à des opérateurs de Schrödinger sur une variété compacte avec un champ magnétique non dégénéré, ou du point de vue de la géométrie différentielle à des Laplaciens de Bochner agissant sur un fibré en droite et associé à une connexion de courbure non-dégénérée, typiquement le Laplacien d'un fibré holomorphe positif. On comprend relativement bien le bas du spectre de ces opérateurs dans la limite où le champ (la courbure de la connexion) est grand. Je rappellerai ces résultats et présenterai une classe d'opérateurs pseudodifférentiels qui contient les résolvantes de ces opérateurs et certains projecteurs spectraux associés à des clusters de valeurs propres.

  • Nikhil Savale

    Bochner Laplacians and Bergman kernels for families

    1 février 2024 - 11:00Salle de conférences IRMA

    We generalize earlier joint results with Marinescu to families of Bochner Laplacians. This particularly leads to the fiberwise expansion for families Bergman kernels of horizontally semi-positive index bundles. The proof uses Ma-Zhang's description for the curvature of the index bundle as a fiberwise Toeplitz operator. Based on joint work with X. Ma and G. Marinescu.

  • Colin Guillarmou

    Construction probabiliste de deux théories des champs conformes

    8 février 2024 - 11:00Salle de séminaires 309

    Nous expliquerons comment construire par les probabilités deux théories de Liouville. La première est une théorie « non-compacte » avec charge centrale c>25 et spectre continu, appelèe Liouville réelle, la seconde est une théorie à spectre discret et charge centrale rationnelle c<1, appelée Liouville imaginaire compacte, en principe liée aux limites d’échelles de modèles de physique statistiques (modèles minimaux). Pour Liouville réel, on mentionnera les avancées sur la résolution de cette théorie, i.e. l’obtention de formule exacte pour les corrélations et l’intégralité sous-jacente. Le séminaire aura lieu exceptionellement dans la salle 309 à l'UFR

  • Maxime Ingremeau

    Une approche microlocale à la résolution numérique de l’équation de Helmholtz

    15 février 2024 - 11:00Salle de conférences IRMA

    Résumé: L’équation de Helmholtz, décrivant les ondes dans un régime stationnaire, est très couteuse à résoudre numériquement lorsque la fréquence est élevée. En effet, dans la plupart des approches numériques (comme celle des éléments finis), le nombre de degrés de liberté augmente rapidement avec la fréquence. Nous verrons comment des considérations d’analyse harmonique et d’analyse semiclassique permettent de réduire grandement ce nombre de degrés de liberté. Il s’agit d’un travail en commun avec Théophile Chaumont-Frelet et Victorita Dolean.

  • Ood Shabtai

    Off-diagonal estimates of partial Bergman kernels on $S^1$-symmetric K\"{a}hler manifolds

    22 février 2024 - 11:00Salle de conférences IRMA

    We establish local asymptotic estimates of partial Bergman kernels on closed $S^1$-symmetric K\"{a}hler manifolds. The main result addresses the scaling asymptotics of partial Bergman kernels at generic off-diagonal points in which they are not negligible. The example of the two-dimensional sphere will be discussed in detail.

  • Shu Shen

    Conjecture de Fried pour des fibrés admissibles

    21 mars 2024 - 11:00Salle de conférences IRMA

    Abstract : La relation entre le spectre du laplacien et les géodésiques fermées sur une variété riemannienne compacte est l'un des thèmes centraux de la géométrie différentielle. Fried a conjecturé que la torsion analytique, qui est un produit alterné de déterminants régularisés des laplaciens, est égale à la valeur en zéro de la fonction zêta dynamique. Dans cet exposé, je montrerai la conjecture de Fried sur des espaces localement symétriques tordus par un fibré vectoriel plat acyclique obtenu par une représentation du groupe de Lie sous-jacent. Cela généralise les résultats de moi-même pour les fibrés unitaires, et les résultats de Brocker, Muller et Wotzker sur les variétés hyperboliques.

  • Laurent Thomann

    Sur l'équation du plus bas niveau de Landau dans des contextes périodiques

    28 mars 2024 - 11:00Salle de conférences IRMA

    Nous étudions l'équation de plus bas niveau de Landau (LLL) définie dans des bandes ou dans des réseaux. Dans un premier temps, nous montrons que l'équation est bien posée et établissons l'existence de solutions stationnaires. Dans un second temps, nous étudions la stabilité linéaire d'une solution stationnaire sur un réseau. Nous verrons comment le réseau (hexagonal) d'Abrikosov joue un rôle particulier. Ce travail est réalisé en collaboration avec Pierre Germain (Imperial College London) et Valentin Schwinte (Université de Lorraine).

  • Maja Resman

    Analytic invariants of parabolic germs from their orbits

    4 avril 2024 - 11:00Salle de conférences IRMA

    This is joint work with Martin Klimes, Pavao Mardesic (University of Burgundy, France) and Goran Radunovic (University of Zagreb, Croatia), based on [KMRR]. The moduli of analytic classification of parabolic germs of diffeomorphisms, germified at a parabolic fixed point, are given by a finite number of diffeomorphisms, called the Horn- maps (Écalle, Voronin). We read the analytic invariants by fractal analysis of one orbit (i.e. one realization) of a diffeomorphism. The object that we study is the so-called theta function of one orbit, which, in the case of real orbits considered as fractal strings (introduced by Lapidus), is closely related to their fractal theta function. The fractal theta function of a fractal string is inspired by and generalizes the geometric zeta function of a fractal string (Lapidus). Standardly, fractal zeta functions talk about the geometry of a fractal string, its first singularity being the box dimension of the string. We show how to read the analytic class analysing the singularities of the theta function of one orbit in the integral plane. [KMRR] Klimes, M., Mardesic, P., Radunovic, G., Resman, M., Analytic invariants of a parabolic diffeomorphism from its orbit , accepted for publication in Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa, Classe di Scienze (2023), https://arxiv.org/pdf/2112.14324.pdf

  • Jean-Claude Saut

    Autour des systèmes de Boussinesq

    11 avril 2024 - 11:00Salle de conférences IRMA

    On fera le point sur l'histoire, les résultats connus et les questions ouvertes, autour de systèmes pour la première fois obtenus par Joseph Boussinesq modélisant la propagation d'ondes faiblement non linéaire

  • Liu Mingkun

    Random multi-geodesics on hyperbolic surfaces of large genus

    25 avril 2024 - 11:00Salle de conférences IRMA

    On a hyperbolic surface, a closed geodesic is said to be simple if it does not intersect itself, and a multi-geodesic is a disjoint union of simple closed geodesics. In this talk, I will explain how to pick a random multi-geodesic, and present an attempt to answer the following question: What does a random multi-geodesic on a hyperbolic surface of large genus look like?
    We will see that it looks like a random permutation, and in particular, the average lengths of its first three largest connected components are approximately, 75.8%, 17.1%, and 4.9%, respectively, of the total length.

    This is joint work with Vincent Delecroix.