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Séminaire Doctorants

organisé par l'équipe DOCT

  • Dynamiques sociales en mathématiques : l'exemple de la communication et de l'accès à l'information au sein de la communauté scientifique

    — Gatien Ricotier

    11 janvier 2018 - 16:00Salle de séminaires IRMA

    Dans cet exposé je présenterai des questionnements et des outils que peut avoir un historien des mathématiques. En étant guidé par la problématique de "l'existence" d'une démonstration mathématique à partir du moment où elle fait partie de la "croyance collective", je présenterai l'importance des dynamiques sociales dans la communication et l'accès à l'information au sein de la communauté scientifique. Pour ce faire j'ai choisi de visiter librement la question de la diffusion des savoirs en mathématiques. Je prendrai des exemples provenant des réseaux épistolaires, des revues scientifiques ainsi que de la révolution provoquée par Internet et la communication électronique dans la diffusion des connaissances. J'expliquerai en particulier l'intérêt de l'analyse quantitative en utilisant une base de données comme, par exemple, celle du projet CIRMATH (http://cirmath.hypotheses.org/) sur les circulations des mathématiques dans et par les journaux. Nous nous interrogerons également sur "le coût du savoir" à travers l'archivage électronique sur des plateformes comme J-Stor, HAL, arXiv, LibGen et Sci-Hub, ainsi que les négociations très actuelles entre Springer et le consortium Couperin.
  • Mesures de défaut et opérateurs pseudo-différentiels

    — Guillaume Klein

    18 janvier 2018 - 16:00Salle de séminaires IRMA

  • Sur quelques généralités des fibrés en géométrie différentielle

    — Pierre-Alexandre Arlove

    1 février 2018 - 16:00Salle de séminaires IRMA

    Dans un premier temps j'essaierai de motiver l'exposé en parlant très brièvement de la notion de variété différentielle et plus précisément de variété riemanienne. La motivation première sera de comprendre comment caractériser les géodésiques d'une variété riemanienne en faisant l'analogie avec celle de l'espace euclidien qui sont les courbes les plus droites possibles. Naturellement on verra apparaître une notion de transport parallèle et de comparaison de vecteurs qui sont dans différents plans tangents à la variété. Dans un deuxième temps je formaliserai l'idée du fibré tangent en donnant la définition de fibré lisse et de fibré vectoriel, et en citant quelques propriétés de base (relation entre les fonctions de transition de deux fibrés isomorphes essentiellement). Ensuite construire la classe d'Euler (avec les mains) de fibré vectoriel orienté de rang 2 pour donner une idée intuitive et géométrique de ce qu'est la courbure. Dans un troisième temps revenir à la question de départ, et utiliser les connections linéaires de Kozsul pour "dériver" des sections d'un fibré vectoriel et définir un transport parallèle et définir la courbure encore une fois de manière géométrique grâce au transport parallèle infinitésimal. S'il me reste encore du temps j'aimerai alors généraliser cela à des fibrés principaux, avec la notion de connexion d'Ehresmann. On perdra la notion de dérivée covariante, cependant le transport parallalèle et la courbure subsisteront. Et avec un peu de chance j'aurai le temps de montrer en quoi tous ces objets peuvent être intéressants pour étudier les lacets de symplectomorphismes hamiltoniens d'une variété symplectique (M,omega). En effet le pi_1(Ham(M,omega)) est en correspondance avec certain fibré symplectique sur la sphère S^2. Cette dernière partie me semble cependant un peu loin du sujet de départ.
  • A venir

    — Nicolas Pastant

    15 février 2018 - 16:00Salle de séminaires IRMA

  • TOPOLOGICAL COMPLEXITY OF CONFIGURATION SPACES OF SURFACES

    — Andrea Bianchi

    8 mars 2018 - 16:00Salle de séminaires IRMA

    The topological complexity of a space was introduced by Michael Farber to study the problem of robot motion planning from a topological perspective: for a space X, TC(X) is the smallest k such that X\times X can be covered by k+1 open sets U_0,...,U_k, and there is a homotopy bringing each U_i to the diagonal of X\times X. I will give all the required definitions and address the problem of determining/bounding the topological complexity of the (un)ordered configuration spaces of surfaces. This is a joint work with David Recio-Mitter.
  • Des opérateurs différentiels twistés sur l'espace projectif complex

    — Andrés Sarrazola-Alzate

    22 mars 2018 - 16:00Salle de séminaires IRMA

  • Sur le mapping class group

    — Anderson Vera

    29 mars 2018 - 16:00Salle de séminaires IRMA

    résumé : "Un des objets fondamentaux associés à une surface S est le groupe MCG(S) des classes d’isotopie d'homéomorphismes de S. Dans cet exposé nous allons voir les motivations et définition de ce groupe ainsi que son lien avec la topologie des 3-variétées. Pas de prérequis".
  • Etude des valeurs extrêmes dans le cas conditionnel

    — Claire Roman

    5 avril 2018 - 16:00Salle de séminaires IRMA

  • A venir

    — Philippe Ricka

    12 avril 2018 - 16:00Salle de séminaires IRMA

  • A venir

    — Camille Combe

    19 avril 2018 - 16:00Salle de séminaires IRMA

  • A venir

    — Xuan-Kien Phung

    26 avril 2018 - 16:00Salle de séminaires IRMA

  • Analyse microlocale et applications

    — Alix Deleporte

    3 mai 2018 - 16:00Salle de séminaires IRMA

  • Algorithme EM et applications

    — William Denault

    17 mai 2018 - 16:00Salle de séminaires IRMA

    Dans ce séminaire nous présenterons l'algorithme EM. Depuis sa présentation par Dempster (1977) il est utilisé dans une large variétée de problèmes liées au traitement de données. Dans un premier temps nous verrons une application direct de cet algorithme sur l'estimation des paramètres d'un modèle de mélange de deux gaussiennes ou une partie de l'information est manquante. Dans un second temps nous explorerons les résultats theoriques en particulier la propriété de croissance de la log-vraisemblance. Nous verrons ensuite une utilisation pratique d'utilisation de l'algorithme EM utilisé comme méthode de recherche de maximum dans un cas ou les optimiseur classiques (BFGS box constrained) tendent à ne pas converger.
    Finalement si le temps nous le permet, nous discuterons des applications de cet algorithme en apprentissage non-supervisé.
  • Autour des polynômes de Schur

    — Alexander Thomas

    24 mai 2018 - 16:00Salle de séminaires IRMA

    Résumé : Les polynômes de Schur sont des polynômes symétriques à multiples facettes : d'une part ils représentent une généralisation du déterminant de Vandermonde (souvenirs de la licence !), d'autre part on peut faire plein de combinatoire élémentaire avec (tableaux de Young, correspondance RSK). Si ce n'est pas déjà assez, ils apparaissent un peu partout dans la théorie des représenations (par exemple comme caractères de Sl_n). J'essaierai d'aborder ces sujets d'une façon unificatrice.
  • Quelques problèmes en dynamique en rang supérieur

    — Thi Nguyen Dang

    31 mai 2018 - 16:00Salle de séminaires IRMA

    Je commencerai par introduire le cône limite de Benoist. Puis j'expliquerai comment ce cône est relié à des notions marches aléatoires mais aussi à des questions de mélange de certains flots en dynamique dans les espaces symétriques de rang supérieur de volume infini. S'il reste du temps, j'apporterai quelques éléments de preuves.
  • Graph-theoretical and algebraic strategies for representing musical structures: an overview and some pedagogical approaches

    — Sonia Cannas

    7 juin 2018 - 16:00Salle de séminaires IRMA

  • Réunion d'organisation

    — Alix Deleporte

    13 septembre 2018 - 16:00Salle de séminaires IRMA

  • Réunion de rentrée du Séminaire Doctorant

    — Viet Cuong Pham

    13 septembre 2018 - 17:00Salle de séminaires IRMA

  • Filtres de Kalman : lissage de données et estimation de paramètres

    — Philippe Ricka

    27 septembre 2018 - 16:30Salle de séminaires IRMA

  • Les octonions et leurs dérivations

    — Philippe Meyer

    4 octobre 2018 - 16:30Salle de séminaires IRMA

  • Systèmes automatisés d'allocations de ressources

    — Emmanuelle Claeys

    11 octobre 2018 - 16:30Salle de séminaires IRMA

  • Équation de Burgers et dynamique des fluides

    — Alix Deleporte

    18 octobre 2018 - 16:30Salle de séminaires IRMA

    Dans cet exposé préparatoire à des travaux pratiques, je présenterai un modèle mathématique très simple, qui contient toute la richesse des EDP hyperboliques. Ces équations d'évolution, qui sont utilisées en mécanique des fluides ou en relativité générale, sont caractérisées par la formation de chocs : même si la donnée initiale est lisse, au bout d'un certain temps la solution ne l'est plus. Cet exposé accessible à tou.te.s sera agrémenté de vidéos youtube.
  • Croissance d'un groupe

    — Francisco Nicolas-Cardona

    25 octobre 2018 - 16:30Salle de séminaires IRMA

  • Une métrique lorentzienne pour comprendre des systèmes dynamiques sur les surfaces

    — Martin Mion-Mouton

    8 novembre 2018 - 16:30Salle de séminaires IRMA

    Toute surface différentielle peut être "habillée" par différentes structures géométriques sympathiques, par exemple une métrique riemannienne à courbure constante pour n'en citer qu'une. L'existence d'une structure de ce type pour toute surface (qui découle d'un résultat profond, le théorème d'uniformisation de Poincaré-Riemann) permet de les étudier à l'aide de la géométrie. Ce point de vue peut sembler anachronique puisque l'on connaît la classification topologique des surfaces sans avoir besoin de structures géométriques, mais cette "géométrisation" est cependant très utile à l'étude des surfaces. Dans cet exposé, je présenterai un exemple simple où l'on utilise la géométrie, non plus pour étudier les surfaces d'un point de vue topologique, mais pour classifier un certain type de systèmes dynamiques sur les surfaces. J'expliquerai ce qu'est un difféomorphisme Anosov, qui consiste à prescrire un comportement infinitésimal hyperbolique, et je me concentrerai sur un exemple particulier et tout à fait accessible : la transformation induite sur le tore T2 par une matrice inversible à coefficients entiers, et sans valeurs propres de module 1. L'objectif de l'exposé sera de comprendre pourquoi (sous deux petites hypothèses que nous préciserons) tout difféomorphisme Anosov sur une surface est en fait équivalent à l'exemple exposé plus haut. Pour faire cela, nous utiliserons une métrique lorentzienne préservée par le difféomorphisme étudié. Cette preuve (cas particulier d'un résultat beaucoup plus général) est tiré d'un travail de André Avez. Ce sont de très belles mathématiques, et je fais le pari que cette histoire comporte un aspect accessible et intéressant pour tout le monde, alors venez nombreuses et nombreux !
  • Estimation de longueurs et contrôle de la perte d'informations en géométrie discrète

    — Etienne Le Quentrec

    15 novembre 2018 - 17:00Salle de séminaires IRMA

  • Théorie des valeurs extrêmes et espace TDR

    — Claire Roman

    22 novembre 2018 - 16:30Salle de séminaires IRMA

  • Géométrie Symplectique et théorie des courbes pseudo-holomorphes.

    — Pierre-Alexandre Arlove

    29 novembre 2018 - 16:30Salle de séminaires IRMA

    La géométrie symplectique est née d'un désir de formaliser la mécanique classique de Newton (fin 17ème). En effet, dans le nouveau formalisme introduit par Hamilton (19ème siècle), les solutions des équations de la mécanique newtonienne vivent dans une variété de dimension paire et ont la propriété de préserver toutes les quantités données par une 2-forme fermée et non-dégénérée : la forme symplectique. On veut alors comprendre à quel point cette condition pour une transformation de préserver la forme symplectique est restrictive et rigide. L'une des rigidités les plus fortes connues à ce jour (à tout jamais?) a été découverte par Gromov en 1985, on ne peut pas plonger une boule large dans un cylindre fin tout en préservant les quantités symplectiques. Pour démontrer ce théorème appelé communément "Non-Squeezing", Gromov va exploiter les structures presque-complexes dont sont munies les variétés symplectiques. Plus précisément il introduit la théorie des courbes pseudo-holomorphes... Je tenterai lors de mon exposé de vous faire part de cette théorie des courbes pseudo-holomorphes, et appliquer cette théorie pour démontrer le "Non-Squeezing". J'éviterai les détails techniques au maximum et j'essaierai de mettre l'accent sur les idées et objets géométriques qui la constituent. Venez nombreux 😊
  • Du mouvement brownien aux EDS

    — Frédéric Valet

    6 décembre 2018 - 17:30Salle de séminaires IRMA

    Dans cet exposé nous rappellerons ce qu'est le mouvement brownien, l’intégrale d’Itô, et des formules utiles aux EDS. Cet exposé introduit celui de la semaine suivante.
  • Étude du comportement en temps long d'EDP par des EDS rétrogrades ergodiques

    — Florian Lemonnier

    13 décembre 2018 - 16:30Salle de séminaires IRMA

    Les équations différentielles stochastiques rétrogrades sont des EDS dont on fixe la condition finale et non initiale. En 1990, Pardoux et Peng parviennent à montrer l'existence et l'unicité des solutions d'EDSR, sous des hypothèses proches du théorème de Cauchy-Lipschitz. Par la suite, il a été démontré que ces équations ont diverses applications : en mathématiques financières, pour des problèmes de contrôle stochastique, ou pour résoudre certaines EDP notamment. Dans cet exposé, après quelques brefs rappels sur le mouvement brownien et l'intégrale d'Itô, je présenterai ce que sont les EDSR, puis j'évoquerai une de leurs applications : l'étude du comportement en temps long de la solution d'une EDP de Hamilton-Jacobi-Bellman.