Séminaire Doctorants
organisé par l'équipe DOCT
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Djibril Gueye
Modélisation de temps de défauts en risque de crédit. En particulier, le modèle généralisé de Cox.
16 janvier 2020 - 16:30Salle de séminaires 309
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Hugo Martin
Oscillations en temps long des solutions mesures de l’équation de la mitose dans un cas critique
23 janvier 2020 - 16:30Salle de séminaires IRMA
Le concept de solution mesure d’une équation de dynamique des population a connu un intérêt croissant ces dernières années. Ce type de solution permet de prendre en compte des conditions initiales masses de Dirac, qui ont une interprétation biologique assez claire : ce sera par exemple la situation d’une culture cellulaire initialisée avec une unique cellule. Dans cet exposé, je présenterai un travail récent à propos d'une équation de croissance-fragmentation dans un cas très particulier : en effet, on n'observe pas comme dans la plupart des situations une convergence vers un état d'équilibre, mais une dynamique asymptotique oscillatoire. Dans un premier temps, je définirai le concept de solution mesure que je manipulerai, puis je présenterai les grandes étapes de la preuve. -
Thibault Lorscheider
Leçon 268 : Théorie de Morse et application
30 janvier 2020 - 16:30Salle de séminaires IRMA
L’objectif de ce séminaire sera de démontrer le théorème de classification topologique des surfaces compactes à l’aide des outils donnés par la théorie de Morse. Je ne chercherai pas à être exhaustif et je ferai un grand nombre de rappels concernant les outils de géométrie différentielle dont on aura besoin. Si il me reste un peu de temps, je parlerai rapidement d’homologie de Morse. -
Archia Ghiasabadi
Une équivalence de Morita
6 février 2020 - 16:30Salle de séminaires IRMA
Soit $k$ un corps commutatif. L'équivalence de Morita sous sa forme la plus élémentaire, peut se formuler comme suit. Soit $V$ un $k$-espace vectoriel de dimension finie. Alors le foncteur $$F : X\mapsto V\otimes_{k}X,$$ de la catégorie des $k$-espaces vectoriels vers celle des $End$($V$)-modules à gauche, est une équivalence de catégorie. Un quasi-inverse naturel de $F$ est le foncteur $$G : M\mapsto V^{*}\otimes_{End(V)}M.$$ L'objectif de l'exposé sera d'expliciter en détail cette équivalence et si le temps le permet je parlerai de certaine application. -
Florian Viguier
Les 27 droites d'une surface cubique projective complexe
13 février 2020 - 16:30Salle de séminaires IRMA
Après avoir fait quelques rappels de géométrie algébrique élémentaire, je vais présenter une façon de dénombrer le nombre de droites complexes d'une surface cubique projective, en travaillant essentiellement sur son polynôme homogène. -
Tsung-Hsuan Tsai
Ensembles Aléatoires : Définitions et Applications à la Théorie des Groupes
20 février 2020 - 16:30Salle de séminaires IRMA
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Renan Laureti
Numération et normalité
12 mars 2020 - 16:30Salle de séminaires IRMA
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Xavier Friederich
Multi-solitons des équations de Kortweg-de Vries généralisées (ANNULÉ)
19 mars 2020 - 16:45Salle de séminaires IRMA
Les équations de Korteweg-de Vries généralisées (gKdV) sont des équations aux dérivées partielles non-linéaires dispersives qui permettent de décrire certains phénomènes physiques de la réalité. Après avoir évoqué quelques propriétés générales en ce qui concerne l'étude de ces équations, j'introduirai le concept de multi-soliton dont les enjeux théoriques sont considérables. Ce sera l'occasion de discuter de résultats liés à l'existence, à l'unicité, à la régularité et à la stabilité de ces solutions particulières. Enfin, je présenterai un théorème de rigidité autour des multi-solitons de (gKdV) qui induit une caractérisation de ces objets. -
Viet-Cuong Pham
(ANNULÉ)
26 mars 2020 - 16:30Salle de séminaires IRMA
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Alexandre Delyon
(ANNULÉ)
2 avril 2020 - 16:45Salle de séminaires IRMA
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Laura Monk
(ANNULÉ)
9 avril 2020 - 16:45Salle de séminaires IRMA
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Thibault Lorscheider
Singularité Algébrique et Plongement Symplectique
1 octobre 2020 - 16:30Salle de conférences IRMA
Après avoir introduit les notions de variétés symplectiques et de symplectomorphismes, ainsi que les problèmes de plongement symplectique. Je parlerai brièvement d’une constatation de Paul Biran : « Le problème de plongement symplectique en dimension 4 est lié au problème d’existence de courbes symplectiques singulières. » J’introduirai les outils nécessaires à la compréhension de cette remarque puis je montrerai un lien entre la conjecture de Nagata pour les singularités étoilées et l’empilement de boules symplectiques dans CP^2. Enfin, en ouverture, je montrerai qu’on peut s’intéresser à des singularités algébriques plus « méchantes » que les singularités étoilées et leur associer des domaines plus étranges que les boules. -
Tsung-Hsuan Tsai
La plupart des groupes sont hyperboliques.
8 octobre 2020 - 17:00Salle de conférences IRMA
En théorie géométrique des groupes, un groupe hyperbolique est un groupe de type fini dont le graphe de Cayley est hyperbolique au sens de Gromov. C'est une notion qui généralise les groupes fondamentaux des surfaces fermées de genre g ≥ 2. Nous allons voir, dans un aspect probabiliste, que la plupart des groupes de présentations finies avec des relations "très longues" sont hyperboliques. -
Clarence Kineider
Introduction aux systèmes dynamiques holomorphes, et un tour de magie.
15 octobre 2020 - 17:00Salle de conférences IRMA
Le mélange « à l’américaine » d’un jeu de cartes possède des propriétés mathématiques fortes qui peuvent être utilisées pour des tours de magie. De façon surprenante, les permutations de cartes obtenues par un mélange « à l’américaine » sont étroitement reliées à un objet central en dynamique holomorphe : l’ensemble de Mandelbrot. -
Yohann Bouilly
Géométrie des réseaux
22 octobre 2020 - 17:00Salle de conférences IRMA
Un réseau d'un groupe de Lie est sous-groupe discret de covolume fini. Nous allons étudier la géométrie de l'espace des réseaux d'un espace vectoriel bien connu. En particulier nous donnerons des conditions géométriques pour avoir un critère de compacité de sous-espaces de réseaux. Enfin, selon le temps, nous montrerons que les points entiers de certains groupes de Lie sont des réseaux. Le critère de compacité permettra de donner un critère de cocompacité de ces réseaux. -
Marianne Rydzek
L’hélicité des champs de vecteurs : l’arbre qui cache la forêt ?
5 novembre 2020 - 17:30Web-séminaire
On s’intéresse dans cet exposé au système dynamique donné par le flot d’un champ de vecteur préservant une mesure dans une variété compacte de dimension 3. Dans le but d’étudier le système en temps long, on veut construire des invariants « globaux » qui permettent en plus de classifier les champs de vecteurs. L’hélicité a été le premier invariant de la sorte, découvert dans les 60s. Je présenterai cet invariant particulier et le situerai dans le paysage actuel des invariants asymptotiques de flots. -
Mickael Bestard
Modélisation et simulation numérique du trafic routier avec la mécanique des fluides.
12 novembre 2020 - 17:30Web-séminaire
Que ce soit pour créer de nouvelles routes, gérer les feux de circulation de façon optimale, ou calculer le temps d'un trajet sur un GPS, la prédiction du trafic routier est un enjeu industriel depuis plusieurs années. De ce fait, une multitude de modèles existent en allant du système multi-agents "voiture par voiture" aux analogies avec la cinétique des gazs. Suivant les travaux de Benedetto Piccoli (Rutgers University), nous proposons dans cet exposé une modélisation qui se base sur l'écoulement conservatif d'un fluide au moyen d'une équation de transport non linéaire introduite par Lighthill, Whitham et Richards dans les années 50. Nous considérerons ensuite un réseau de routes dont nous essayerons de connecter les bords via des conditions aux limites bien choisies. La fin de l'exposée sera consacrée à la résolution numérique de ce problème. -
Antoine Szabo
Semi-anneaux et topologie générale
19 novembre 2020 - 17:30Web-séminaire
A tout semi-anneau (anneau sans soustraction), on peut associer un espace topologique Spec(A). Dans l'autre sens, une topologie admet naturellement une telle structure. Je voudrais donner quelques éléments de "pointless topology" en revisitant la preuve de certains théorèmes de topologie (e.g. Tykhonov) en utilisant cette approche à la fois élémentaire et conceptuelle. -
Hao Fu
Multiplication Complexe
26 novembre 2020 - 17:30Web-séminaire
Etant donnée une courbe elliptique E sur le corps des nombres complexes C, l’anneau Z est naturellement inclus dans l’anneau d’endomorphisme de $E$. Si l'inclusion est propre, on dit que cette courbe elliptique a une multiplication complexe. On va introduire des notions de base sur les courbes elliptiques et les formes quadratiques. De plus nous allons établir une condition pour qu'une courbe elliptique sur C ait une multiplication complexe, et en déduire une conséquence intéressante sur la constante de Ramanujan. -
Raoul Hallopeau
Nombre moyen de zéros de polynômes aléatoires.
3 décembre 2020 - 17:30Web-séminaire
Je vais expliquer comment obtenir l'espérance du nombre de racines (sans compter les multiplicités) d'un polynôme aléatoire. J'appelle polynôme aléatoire un polynôme de degré fixé dont les coefficients sont des variables aléatoires indépendantes identiquement distribuées. Bien que je ne sache pas si ce résultat à une utilité pratique, il est amusant et intéressant puisque qu'il donne des informations sur le nombre de racines d'un polynôme (il n'y pas pas de méthode générale pour déterminer les racines d'un polynôme). Je vais me concentrer principalement dans le cas où les coefficients sont réels de loi normale centrée réduite. Dans ce cas je vais montrer que le nombre moyen de zéros du polynôme aléatoire est équivalent 2/pi log(n) (où n est le degré de ce polynôme) par deux méthodes différentes : tout d'abord par une approche géométrique, ensuite en utilisant la formule de Kac. Enfin s'il me reste du temps j'expliquerai que l'espérance du nombre de racines dans Q_p d'un polynôme aléatoire à coefficients dans Z_p de loi la mesure de Haar est 1. -
Alexandre Eimer
Quand un théorème vous manque...
10 décembre 2020 - 17:30Web-séminaire
Les groupes sont souvent mieux compris in concreto par le biais de leurs actions ; parmi ces dernières les actions linéaires sur les espaces vectoriels, plus connues sous le nom de représentation ont été l'objet de nombreuses investigations. Souvent cependant on pose comme hypothèse de départ que la caractéristique du corps est première à l'ordre du groupe, de sorte à pouvoir formuler le théorème de Maschke. Tout au contraire, l'objectif de cet exposé est de présenter la situation pour les représentations d'un p-groupe sur un corps de caractéristique p, c'est-à-dire : que faire quand le théorème de Maschke est radicalement faux ? Après quelques rappels sur les représentations, nous exposerons les quelques outils rudimentaires permettant de contourner quelques difficultés, puis nous discuterons brièvement des modules de type de Jordan constant pour les groupes élémentaires abéliens. Ainsi, nous espérons convaincre que quand un théorème vous manque, les mathématiques ne sont pas dépeuplées.