Séminaire Doctorants
organisé par l'équipe DOCT
-
Roméo Troubat
Hyperbolicité globale des espace-temps
20 novembre 2025 - 16:30Salle de conférences IRMA
En l'absence de matière, notre espace-temps est modélisé par l'espace vectoriel R^4 muni d'une forme quadratique Q(x,y,z,t) = x^2 + y^2 + z^2 - t^2 de signature (3,1); trois directions positives (espace) et une direction négative (temps). Un vecteur vérifiant Q(x,y,z,t) <= 0, dit "de type temps", est alors un évènement tel que la distance spatiale de (x,y,z) à l'origine (0,0,0) est, en un sens, plus petite que la distance temporelle entre l'instant 0 et l'instant t. L'évènement (x,y,z,t) peut alors causer (ou être causé) par l'évènement (0,0,0,0). Un chemin lisse de dérivée négative en tout point, dit "causal", peut ainsi être vu comme une suite infinitésimale d'évènements se causant les uns les autres. Dans les modèles d'espace-temps plus généraux, il s'agit plutôt d'une variété de dimension quatre muni d'une métrique lisse de signature (3,1) dite "lorentzienne". Ces objets mathématiques peuvent avoir des propriétés très diverses, dont certaines qui sont incompatibles avec un modèle physique réaliste. Il parait logique, par exemple, de demander qu'il n'existe pas de boucle causale afin qu'un évènement ne puisse pas se causer lui-même. La condition la plus forte pouvant être vérifiée par un espace-temps est l'hyperbolicité globale. Dans cet exposé, nous expliquerons toutes ces notions et nous finirons par discuter leurs généralisations aux espaces munis d'une métrique de signature (p,q), dits "pseudo-riemanniens".