Séminaire Doctorants
organisé par l'équipe DOCT
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Valdo Tatitscheff
Monstrous Moonshine
10 janvier 2019 - 16:30Salle de séminaires IRMA
Je présenterai synthétiquement quelques idées, conjectures et résultats fondateurs de la correspondance "Monstrous Moonshine", ou "folie monstrueuse" en bon françois. Cette correspondance fort étonnante établit un lien entre le plus gros groupe sporadique de la théorie de classification de groupes simples finis, et l'invariant J de Klein de la géométrie de tores complexes. Je motiverai et présenterai tout d'abord la classification des groupes simples finis afin d'introduire le groupe Monstre, puis définirai l'invariant de Klein avant de parler du Moonshine lui-même, afin que l'exposé soit compréhensible par toutes et tous. -
Alexander Thomas
Un aperçu de la mystérieuse correspondance de McKay
17 janvier 2019 - 16:30Salle de séminaires IRMA
Quel est le lien entre les sous-groupes finis des rotations de l'espace, des algèbres de Lie exceptionnelles et des singularités du plan complexe ? Quand John McKay a annoncé au début des années 1980s la correspondance qui porte maintenant son nom, elle a fait fureur. Jusqu'à nos jours elle reste en partie mystérieuse. On essaiera de présenter les acteurs principaux de la correspondance et leurs liens profonds. -
Matthieu Dussaule
Bouts des groupes de type fini
24 janvier 2019 - 16:30Salle de séminaires IRMA
Dans un premier temps, on parlera de géométrie des groupes. On essayera de voir comment on peut dessiner un groupe en tant qu'espace géométrique, notamment en introduisant les graphes de Cayley. On parlera ensuite du nombre de bouts d'un espace topologique en général, puis du nombre de bouts d'un groupe de type fini. On montrera alors le résultat suivant (attribué à Freudenthal et Hopf): un groupe de type fini a soit 0, soit 1, soit 2 soit une infinité de bouts. -
Luca Berti
Optimal Transport and Cut Locus of a surface
31 janvier 2019 - 16:30Salle de séminaires IRMA
In this talk we firstly introduce the optimal transport problem and its different formulations. Then we focus on the problem where the transportation cost is the Euclidean distance. We present also the PDE counterpart of the problem, which are the Monge-Kantorovich equations. This part is needed to give the context of the dynamical reformulation introduced by Facca, Cardin, and Putti in the last few years, which was used to numerically solve the Monge-Kantorovich equations. Lastly, we see an application of optimal transport to the geometric problem of finding the cut locus of a manifold. We show how the Facca-Cardin-Putti formulation can be used to numerically solve this problem. -
Xavier Friederich
Conditions nécessaires et/ou suffisantes pour une série trigonométrique d'être de Fourier.
7 février 2019 - 16:30Salle de séminaires IRMA
Les séries de Fourier seront considérées dans le cadre des espaces fonctionnels de Lebesgue. S'il existe une caractérisation théorique des séries de Fourier parmi l'ensemble de toutes les séries trigonométriques, la mise en pratique de celle-ci demeure pour autant impensable. On cherchera par conséquent à dégager quelques critères qui permettent d'affirmer, étant donnée une série trigonométrique, si elle est ou non de Fourier. -
Firat Yasar
Teichmüller spaces of surfaces of infinite type
14 février 2019 - 16:30Salle de séminaires IRMA
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Thibault Lorscheider
Les Eclatements (Sponsorisé par Michael Bay)
28 février 2019 - 16:30Salle de séminaires IRMA
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Florian Viguier
Le deuxième problème de Hilbert, ou pourquoi Péano ne sait pas qu'il peut tuer une hydre.
7 mars 2019 - 16:30Salle de séminaires IRMA
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Laura Monk
Graphes de Ramanujan
14 mars 2019 - 16:30Salle de séminaires 309
À tout graphe fini on peut associer une matrice, sa matrice d'adjacence. Ses valeurs propres ont des liens avec des propriétés du graphe géométrique et dynamiques : diamètre, plus petite boucle, comportement de la marche aléatoire, ... Dans cet exposé je parlerai de certains graphes ayant des propriétés particulièrement "bonnes", les graphes de Ramanujan (qui n'ont pas grand chose à voir avec ce dernier). Si les simulations numériques laissent penser qu'environ la "moitié" des graphes le sont, la preuve de l'existence d'une infinité d'entre eux a été longtemps attendue, et les seules suites explicites faisaient intervenir des résultats compliqués d'arithmétique. Jusqu'au jour où une jolie idée probabiliste fournit une preuve très simple, et surprenante ! -
Guillaume Klein
Un peu de géométrie spectrale
28 mars 2019 - 16:30Salle de séminaires 309
Dans cet exposé on s'intéressera à l'invariant géométrique qu'est le spectre du laplacien. Après avoir défini le laplacien et son spectre sur un ouvert de R^n ou sur une variété on s'intéressera à deux grands classiques de la géométrie spectrale : la loi de Weyl et les domaines isospectraux ("peut-on entendre la forme d'un tambour ? "). -
Djibril Gueye
L'asymétrie d'information dans la modélisation du risque de crédit
4 avril 2019 - 16:30Salle de séminaires 309
Plus précisément : l'évaluation des produits financiers soumis au défaut ; l'approche par densités. -
Yohann Bouilly
Sur les théorèmes de Bieberbach et la classification de certains pavages euclidiens.
11 avril 2019 - 16:30Salle de séminaires 309
L'objectif de cet exposé sera de présenter une stratégie pour classifier les pavages périodiques de l'espace euclidien. Dans une première approche nous expliquerons quels polygones convexes pavent le plan euclidien. Dans une plus grande généralité, nous verrons que la philosophie est de détourner cette étude vers celle d'objets plus algébriques, les sous-groupes discrets et cocompacts (ou groupes cristallographiques) des isométries euclidiennes. En voulant comprendre les variétés euclidiennes, Ludwig Bieberbach répond à la classification de ces groupes par trois théorèmes, publiés en 1911. ( Que nous présenterons. ) -
Alexandre Delyon
Introduction à l'optimisation de forme, minimisation de la première valeur propre du Laplacien
18 avril 2019 - 16:30Salle de séminaires 309
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Alexander Semenov
Inégalité isopérimétrique et asymptotique des nombres premiers
25 avril 2019 - 16:30Salle de séminaires 309
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Mario Shannon
Partially hyperbolic diffeomorphisms on Seifert manifolds
2 mai 2019 - 16:30Salle de séminaires IRMA
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Alexandre Eimer
Dessins d'enfants
9 mai 2019 - 16:30Salle de séminaires IRMA
Dessinez quelques points noirs, quelques points blancs, sur une surface de Riemann et reliez chaque point d'une couleur donnée à un point d'une autre couleur, vous obtiendrez alors un dessin qui, tout enfantin puisse t-il paraître, ouvre de nombreuses perspectives mathématiques : tout un <> dixit Grothendieck. Dans cet exposé, nous tenterons de montrer les liens pouvant exister entre ces bi-graphes plongés dans une surface de Riemann, les revêtements du bouquet de deux cercles, les courbes algébriques arithmétiques et les constellations ; toute la richesse de la théorie venant de nombreux liens plus ou moins inattendus mais tous profonds. Si le temps nous le permet, nous terminerons en évoquant une des raisons qui peuvent motiver l'étude de ces objets : l'action, sur ces derniers, du groupe de Galois absolu de Q. -
Thomas Massoni
Quelle est la différence entre un bretzel et un doughnut ?
16 mai 2019 - 17:00Salle de séminaires IRMA
La théorie des nœuds est une branche de la topologie qui étudie les
plongements du cercle dans l’espace euclidien de dimension trois à
isotopie ambiante près. Concrètement, un nœud s’obtient en nouant un
boudin de pâte à bretzel sur lui-même puis en recollant ses deux
extrémités entre elles. Dans cet exposé, j'introduirai des notions de
base de théorie des nœuds (diagrammes, surfaces de Seifert, genre) avant
de définir le polynôme d’Alexander. J’aborderai ensuite l’homologie de
Floer des nœuds, due à Ozsváth-Szabó et Rasmussen, qui « catégorifie »
le polynôme d’Alexander. Il s’agit d’un invariant de nœuds suffisamment
fin pour détecter la trivialité (et même le genre !) tout en étant
efficacement calculable par ordinateur. -
Thibault Lorscheider
Introduction aux variétés différentiables et fibrés vectoriels
23 mai 2019 - 16:30Salle de conférences IRMA
Exposé préalable au mini-cours de Gianluca Pacienza du 28 mai 14h intitulé A survey on Newton-Okounkov bodies from the viewpoint of algebraic geometry -
Leonardo Martìnez
Further Consequences of the Colorful Helly's Theorem Hypothesis
13 juin 2019 - 16:30Salle de conférences IRMA
The Colorful Helly Theorem is one of the most surprising and counter-intuitive generalizations of Helly's theorem. To state it, we start with a family F of convex sets in R^d split into the (non-neccesarily disjoint) union F=F_1 U ... U F_{d+1}. We think of each F_i as a color class. We say that this family satisfies the colorful hypothesis if every colorful (d+1)-subfamily (consisting of exactly one set from each color) is intersecting. The result states that if the family satisfies the colorful hypothesis, then at least one of the color classes is intersecting. A natural question is immediate: Why this happens for only one color class? What happens with the remaining color classes? An easy example shows that there might not be a second intersecting color class. One of our results is that either there is a second color class that can be pierced by few points, or else all the remaining color classes can be pierced by few lines. Here "few" is a number that depends only on d and not on |F|. This result is remarkable in view of the few transversal line results for convex sets for d>2. In more generality, we classify the families satisfying the colorful hypothesis in terms of their transversal structure by flats. We also give an example that matches our results qualitatively. The proof is based on the Alon-Kleitman's approach for proving the (p,q)-theorem. This approach combines the existance of epsilon-nets, linear programming duality and the fractional Helly's theorem. In the literature there are no results for epsilon-nets with lines to general convex sets, or general fractional Helly-results for transversal lines. Nevertheless, a delicate approach by induction allows us to repeatedly use epsilon-nets with hyperplanes in order to bound some fractional transversal numbers that naturally arise in the problem. From here we proceed by a similar combination of tricks as in the Alon-Kleitman's approach. This is a joint work with Edgardo Roldán-Pensado and Natan Rubin. -
Alix Deleporte
Quantum Hall: topological effects in material science
20 juin 2019 - 16:30Salle de conférences IRMA
The classical Hall effects predicts that electrical conduction, in the presence of a magnetic field, induces a transverse transport of electrons. Experimental measurements indicate that the intensity of the transverse current only takes discrete values as the magnetic field varies. The explanation lies in the quantum description of the problem, and involves a "topological effect": a characteristic class of a vector bundle over a torus, which is integer-valued. These topological effects lead to a quest for new materials: topological insulators. In this seminar, I will present the mathematical ground for the treatment of topological effects in condensed matter. Ce séminaire est validé par l'école doctorale. -
Philippe Ricka
Réunion de rentrée
19 septembre 2019 - 16:30Salle de séminaires IRMA
Election du futur président du séminaire des doctorants -
Gatien Ricotier
Il y a 80 ans : l'institut de mathématiques autour du repli de l'université de Strasbourg à Clermont-Ferrand
3 octobre 2019 - 16:30Salle de séminaires IRMA
Le travail des mathématiciennes et mathématiciens est tributaire de conditions extra-scientifiques. Le contexte de l'entre-deux guerres, le repli de l'université à Clermont-Ferrand en septembre 1939, la Seconde Guerre Mondiale, la libération en 1944 et la reconstruction constituent une période où ces influences ont été exacerbées. Dans cet exposé, je présenterai l'évolution des conditions de travail de personnes en lien avec l'institut de mathématiques de l'université de Strasbourg dans ces temps houleux. Exposé grand public ouvert à tous. -
Thibault Lorscheider
Réunion de rentrée officielle
10 octobre 2019 - 16:30Salle de séminaires IRMA
Réunion d'information et de présentation pour les nouveaux doctorants -
Pierre-Alexandre Arlove
Etude (géo)métrique du groupe de symétries d'une variété de contact.
17 octobre 2019 - 16:30Salle de séminaires IRMA
Je ferai un exposé introductif sur ce sujet (cf titre) qui se voudra vulgarisé et intuitif. Le but sera d'énoncer un "maximum" de résultats (sans démonstration) pour motiver l'étude du groupe de symétrie d'un objet géométrique. Dans un premier temps je motiverai cette étude par des résultats de classification, typiquement : "si le groupe de symétries vérifie certaines propriétés alors je sais que mon objet géométrique est ..." Dans un deuxième temps je définirai des métriques sur le groupe de symétries d'une variété symplectique et de contact (dont je donnerai une brève définition et motivation physique de leur étude). Enfin j'énoncerai (avec un peu d'explications) deux catégories de résultats : 1.Des résultats qui permettent de passer de propriétés de la métrique sur le groupe de symétrie aux propriétés géométriques de notre objet, typiquement :"la métrique est non dégénérée si et seulement si notre variété vérifie des propriétés de rigidité (non-squeezing...)...". 2.Des résultats qui permettent de passer de propriétés de la métrique sur le groupe de symétrie à des propriétés dynamiques, typiquement :"si j'ai un chemin dont la longueur est x, alors il doit avoir au moins n(x) points fixes..." -
Francisco Nicolas-Cardona
Arbre dual associé à une courbe fermée simple sur une surface hyperbolique
24 octobre 2019 - 16:30Salle de séminaires IRMA
Résumé: Le but de cet exposé est d'utiliser la géométrie hyperbolique pour construire un arbre " dual " associé à une courbe fermée simple sur cette surface. Je vais donner les idées pour se convaincre que cet arbre est précisément l’arbre de Bass-Serre du groupe fondamental de cette surface associé à la décomposition correspondant de ce groupe comme un produit amalgamé ou une extension HNN. -
Alexander Thomas
Les multiples facettes du schéma de Hilbert ponctuel
7 novembre 2019 - 16:30Salle de séminaires IRMA
Dans cet exposé, on survolera les différents aspects du schéma de Hilbert ponctuel après l'avoir introduit : le point de vue algébrique, celui des singularités, des matrices commutantes... Ce sera accessible à tous et il y en aura pour tout les goûts. -
Alexandre Eimer
Quand la courbure empêche l'existence de courbes...
14 novembre 2019 - 16:30Salle de séminaires IRMA
Les fonctions holomorphes présentent des propriétés de rigidité remarquables : caractère analytique, théorème de Rouché, théorème de Montel, etc... Il n'est pas absurde de constater que ces propriétés de rigidité sont très fortement contraignantes : on ne peut pas construire si aisément que cela des fonctions holomorphes et par voie de conséquence des courbes complexes. Nous introduirons ainsi les espaces complexe -cadre de la géométrie nous intéressant- et nous étudierons plus particulièrement les espaces complexes dits hyperboliques, où il ne saurait y avoir de courbes complexes. Pour ce faire, nous définirons la distance de Kobayashi et donnerons aussi la définition des espaces hyperboliques au sens de Brody ; arrivé à ce stade, afin de pouvoir vérifier le caractère hyperbolique de Brody, nous énoncerons les deux théorèmes principaux de la théorie de Nevanlinna, ce qui nous mènera -peut-être- à énoncer quelques corollaires géométriques. -
Yohann Bouilly
Une correspondance "fibres/représentations"
21 novembre 2019 - 16:30Salle de séminaires IRMA
L'objectif est d'introduire les fibrés vectoriels complexes et les outils nécessaires pour montrer une correspondance entre certaines classes de ces fibrés et des classes de conjugaisons de représentations unitaires de groupes de surfaces. -
Firat Yasar
Teichmüller spaces of surfaces of infinite topological type
28 novembre 2019 - 16:30Salle de séminaires IRMA
The Teichmüller space of a connected oriented surface S is the space of hyperbolic structures up to homotopy. It also parametrizes other structures such as complex structures on S up to homotopy and conformal classes of Riemannian metrics on S up to homotopy. We will mainly focus on compactly supported conformal (and hyperbolic) structures on surfaces of infinite type, which form a space we call “compactly supported Teichmuller space”. The talk will contain the comparison of this space with other Teichmuller spaces associated to a surface of infinite topological type. -
Alexander Semenov
Equation de Korteweg-de Vries. Solitons.
5 décembre 2019 - 16:30Salle de séminaires IRMA
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Antoine Szabo
Familles de Shimura selon Mumford
12 décembre 2019 - 16:30Salle de séminaires IRMA
Après quelques préliminaires sur les variétés abéliennes, je voudrais parler du groupe de Mumford-Tate et expliquer son rôle dans la construction des familles de Shimura.