Séminaire Doctorants
organisé par l'équipe DOCT
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Valdo Tatitscheff
Qbits et calcul quantique
4 mars 2021 - 17:00Web-séminaire
Certains algorithmes quantiques fournissent des résultats avec une probabilité proche de 1 et une complexité déconcertante. L'algorithme de Grover (1994) par exemple permet de trouver une entrée dans un annuaire de taille N en seulement ~sqrt(N) itérations, et celui de Shor (1996) factorise des nombres entiers presque exponentiellement plus vite que le meilleur de ses analogues classiques. Je vais présenter le calcul quantique en regard de l'algorithmique classique et expliquer comment fonctionne l'algorithme de Grover et (j'espère en avoir le temps) les grandes lignes de l'algorithme de Shor. -
Alexander Thomas
Un voyage entre fractions et fractales
1 avril 2021 - 16:30Web-séminaire
Chaque nombre réel peut s'écrire comme une suite de fractions, son développement en fractions continue. La réinterprétation sur le plan hyperbolique mène aux pavages de Farey, aux cercles de Ford et aux fractales d'Apollonius. -
David Xu
Algèbres de Clifford
29 avril 2021 - 17:30Web-séminaire
Les algèbres de Clifford sont des algèbres associatives unitaires qui permettent une généralisation des nombres complexes et des quaternions. Ils ont été construits dans les travaux de Clifford qui essayait de généraliser les notions de multiplications entre des vecteurs. Une application intéressante de ces algèbres est leur utilisation dans l'étude des isométries des espaces hyperboliques, en effet on peut voir les isométries de l'espace hyperbolique de dimension $n+2$ comme une matrice de $PSL(2,\Gamma_n)$ où $\Gamma_n$ est une partie de l'algèbre de Clifford. Lorsque $n = 0$ ou $n = 1$, on retrouve ainsi les isomorphismes connus entre $PSL(2,R)$ et $Isom^+(H^2)$ et entre $PSL(2,C)$ et $Isom^+(H^3)$.
Dans cet exposé, je définirai les algèbres de Clifford et en donnerai certaines propriétés élémentaires. Puis j'essaierai de présenter quelques résultats sur les espaces hyperboliques de dimension $2$ et $3$ que l'on peut généraliser à la dimension $n$ grâce à ces algèbres.
https://bbb.unistra.fr/b/ghi-gbw-1l4-hiu -
Maxime Ramzi
Suites exactes: les premiers pas vers la K-théorie algébrique
6 mai 2021 - 17:30Web-séminaire
Le but de cet exposé est d'indiquer, à l'aide de quelques
exemples, dans quelle mesure la notion de "suite exacte courte" peut se
voir comme une manière de décomposer des objets algébriques
potentiellement compliqués en objets plus simples.
L'objectif est de motiver en quelque sorte l'introduction de la K-théorie
algébrique, qui est un outil qui permet notamment d'organiser
l'information retenue par ces "décompositions".
Si le temps le permet, j'essaierai de donner une idée de pourquoi la
K-théorie algébrique supérieure est nécessaire pour comprendre cet outil,
initialement très concret.
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Frederic Valet
Some asymptotics behaviors of solutions of dispersive equations
20 mai 2021 - 17:30Web-séminaire
Among all Partial Differential Equations (PDE), many dispersive PDE
are precise models of waves in different environments. In certain cases,
appear special solutions called traveling waves (or solitons), which are
characterized by their long time behavior : they move at a constant
velocity in one direction, without any change of shape.
In this talk, I will first introduce some linear dispersive equations
to see how the frequencies of solutions of those equations can evolve.
Adding a non-linearity to those equations, we can build a large set of
physical equations, one of them is the ”Zakharov-Kuznetsov equation”
(ZK). Because of this non-linearity, the previous properties obtained on
linear equations do not hold anymore. I will investigate how the
frequency of a solution of (ZK) can evolve along the time, and build
some long-time behaviors of solutions of (ZK) : the
multi-solitons.
Even if the results exposed in this talk make the long-time behavior
of solutions more accurate, it leaves a wide set of questions open, as
the resolution in decomposition in solitons. We will discuss some of the
open problems on those equations.
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Gabriel Lepetit
E et G-fonctions
27 mai 2021 - 17:30Web-séminaire
Les E et G-fonctions de Siegel sont des classes de fonctions spéciales incluant de nombreuses fonctions classiques, dont les polylogarithmes et les fonctions hypergéométriques. Elles possèdent la propriété cruciale d'être solutions d'équations différentielles linéaires à coefficients polynomiaux. Dans cet exposé, nous commencerons par présenter les résultats d'irrationnalité et de transcendance connus sur les valeurs des E et G-fonctions, puis nous nous intéresserons à leurs propriétés différentielles. https://bbb.unistra.fr/b/ghi-gbw-1l4-hiu -
Romain Schilling
Comportement asymptotique des trajectoires d'une EDO du plan
3 juin 2021 - 17:30Salle de séminaires IRMA
H.Poincaré, dans son Mémoire sur les courbes définies par une équation différentielle (1881), expose un travail novateur sur les solutions d'une EDO définie par un champ de vecteurs du plan. Le principal théorème qu'il y expose, dont la preuve fut complétée par I.Bendixson vingt ans plus tard, affirme que les trajectoires bornées non périodiques d'une telle équation ne peuvent avoir que deux types remarquables de comportement asymptotique : tendre vers un point d'équilibre ou s'enrouler autour d'un cycle limite ou d'un polycycle. Le but de cet exposé est de donner les principaux outils conduisant à ce théorème et, si le temps le permet, d'offrir quelques généralisations et applications à des cas plus concrets. https://bbb.unistra.fr/b/ghi-gbw-1l4-hiu -
Basile Coron
Opérades: premier contact
10 juin 2021 - 17:30Salle de séminaires IRMA
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Clement Cheneviere
Dans le monde de Catalan
17 juin 2021 - 17:30Salle de conférences IRMA
Les nombres de Catalan forment une suite qui apparaît dans de nombreuses situations en combinatoire et sont probablement une des entrées les plus fournies dans l'OEIS. Dans cet exposé, nous allons étudier cette suite, différents objets qu'elle dénombre et des bijections entre certains de ces objets, puis si le temps le permet, nous pourrons nous intéresser à une généralisation de cette suite. https://bbb.unistra.fr/b/ghi-gbw-1l4-hiu -
Victoria Callet
Polynômes symétriques et table de caractères de Sn
23 juin 2021 - 17:30Salle de conférences IRMA
Le but est de montrer que la table des caractères de Sn est une matrice de passage entre deux familles de polynômes symétriques. On va donc construire ces deux familles de polynômes (les fonctions puissances et les fonctions de Schur), puis construire un isomorphisme entre l'espace des fonctions centrales sur Sn et l'anneau des fonctions symétriques à n variables, ce qui permettra d'obtenir le résultat attendu. Pour faire le lien entre les deux espaces, on utilisera les partitions de n. -
Tsung-Hsuan Tsai
Groupes à petites simplifications et un théorème de non-torsion
23 septembre 2021 - 16:45Salle de séminaires 309
La théorie des petites simplifications étudie les groupes de présentations finies avec des conditions de petites simplifications, c'est-à-dire des présentations dont les relations "ne se simplifient pas beaucoup". Les groupes de surface (de genre supérieur ou égal à 2) en sont des exemples classiques. Les groupes satisfaisant une condition de petite simplification suffisamment forte sont hyperboliques, sans torsion, et ont un problème du mot résoluble par l'algorithme de Dehn. Nous allons démontrer qu'un groupe satisfaisant la condition de petite simplification C'(1/8) est un groupe sans torsion. -
Clément Chenevière
Cartes et m-constellations
30 septembre 2021 - 16:30Salle de conférences IRMA
Dans cet exposé, on présentera des graphes plongés dans des surfaces orientables et une généralisation de celles-ci, les m-constellations. On s'intéressera notamment à compter les cartes puis les m-constellations en fonction de leur taille. -
Alexander Semenov
Intégrabilité de l'équation de Korteweg-de Vries
7 octobre 2021 - 16:30Salle de séminaires IRMA
Être intégrable pour une EDP est une exception, la plupart des EDP ne le sont pas. Après avoir rappelé comment l'équation de Korteweg-de Vries (KdV) est devenu un sujet d'étude du point de vue historique, notamment à travers la description des solitons, nous allons établir l'intégrabilité du système défini par cette équation, selon la méthode inventée par Peter Lax (années 60) consistant à introduire une paire de Lax. On parlera aussi des systèmes intégrables au sens de Liouville pour les systèmes dynamiques de dimension finie, mais l'équation de Korteweg-de Vries définit un système dynamique de dimension infinie, il faudra donc généraliser l'approche habituelle. On donnera également une méthode permettant d'obtenir toute une famille d'équations intégrables, et une méthode permettant de calculer concrètement les intégrales conservées de (KdV). Il est utile de noter que cette approche peut être adaptée pour l'équation de Korteweg-de Vries modifiée (mKdV), mais une équation de Kortweg-de Vries généralisée (gKdV) n'est pas intégrable en général. -
Antoine Feltz
Représentations de carquois et théorie d’Auslander-Reiten
14 octobre 2021 - 16:30Salle de conférences IRMA
Si un carquois est acyclique, le théorème de Krull-Schmidt indique que tout module sur l’algèbre des chemins de ce carquois se décompose en somme de modules indécomposables. La théorie d’Auslander-Reiten donne un moyen de trouver un grand nombre de ces modules indécomposables ainsi que les morphismes entre eux (dans les bonnes conditions on les obtient même tous). Le but de cet exposé sera de présenter l’algorithme du tricot qui permet justement de trouver ces modules et de l’expliquer sur un (ou plusieurs) exemple. On introduira donc les carquois et l’algèbre des chemins, puis on expliquera que les modules sur cette algèbre correspondent aux représentations du carquois. Après un rapide détour par les modules projectifs, injectifs et simples de cette algèbre on introduira le cadre théorique permettant de comprendre le théorème d’Auslander-Reiten. On finira par expliquer comment utiliser ce théorème pour obtenir un maximum de modules indécomposables grâce à l’algorithme du tricot. -
Adam Chalumeau
Géométries sur les variétés : de Felix Klein à Bill Thurston
21 octobre 2021 - 16:30Salle de conférences IRMA
En 1872, Felix Klein propose un nouveau point de vue pour la géométrie qui permet d'unifier la géométrie euclidienne, affine, conforme, projective, sphérique, hyperbolique... Après avoir expliqué ce point de vue basé sur la théorie des groupes, on expliquera (informellement) comment il peut être utilisé pour comprendre géométriquement les variétés en dimension 1, 2 et 3. -
Brieuc Frénais
Vitesse de croissance exponentielle des chemins auto-évitants sur le réseau hexagonal
4 novembre 2021 - 16:30Salle de séminaires IRMA
Le but de cet exposé est d'expliquer la valeur de la constante de connectivité du réseau hexagonal. On sait depuis la deuxième moitié du XXè siècle que le nombre de chemins auto-évitants sur un réseau croît exponentiellement vite, et on a de bonnes approximations (ou des conjectures) de la valeur de la vitesse (appelée constante de connectivité) pour les réseaux hypercubiques de petite dimension notamment. En revanche, l'un des seuls cas pour lequel on dispose d'une preuve est celui du réseau hexagonal sur le plan. -
Paul Laubie
L'Associativité
18 novembre 2021 - 16:30Salle de séminaires IRMA
Une introduction aux opérades par un exemple, l'opérade Ass. -
Victoria Callet
Le Tonnetz, Histoire et applications
25 novembre 2021 - 16:30Salle de séminaires IRMA
Le Tonnetz est un outil de l'analyse musicale inventé en 1739 par Leonhard Euler. Il a pour but de représenter les relations tonales et harmoniques dans le cadre de l'intonation juste. Au courant du XXième sicèle, il est redéfini par Hugo Riemann, qui l'étend au tempérament égal (c'est à dire aux notations musicales actuelles), permettant alors de le considérer comme un objet géométrique et de lui associer des propriétés topologiques que nous verrons au cours de cet exposé. -
Clarence Kineider
Positivité et algèbres amassées
2 décembre 2021 - 16:30Salle de conférences IRMA
La notion de positivité intervient naturellement dans l'étude des configurations de drapeaux complets dans un espace vectoriel. Dans cet exposé, nous suivrons une démarche algébrique classique : étudier un objet simple dont on veut généraliser les propriétés (l'algèbre des fonctions mineurs d'une matrice), en extraire les données essentielles et enfin définir une structure algébrique permettant de traiter d'autres objets de la même façon. -
Thomas Saigre
Construction de jeux de tuiles apériodiques sur grille hexagonale
9 décembre 2021 - 16:30Salle de conférences IRMA
Dans cet exposé, on s’intéressera à la définition des pavages sur des grilles régulières ainsi que la périodicité de ceux-ci, puis on verra une méthode substitutive pour construire un jeu de tuile qui pave le plan de façon apériodique, que l’on appliquera au cas de tuiles hexagonales