Séminaire Doctorants
organisé par l'équipe DOCT
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Salim Alloun
La garde-robe que Riemann n'avait pas vue.
8 janvier 2026 - 16:30Salle de conférences IRMA
Bernhard Riemann (1826-1866) dans sa thèse avait construit pour ainsi dire de ses propres mains ce qu'on appelle aujourd'hui les surfaces de Riemann. Elles généralisaient le plan complexe, et en géomètre-analytique Riemann avait réussi à calculer la dimension de l'espace paramétrisant ces surfaces. Plus tard Werner Fenchel (1905-1988) et Jakob Nielsen (1890-1959) proposèrent une autre façon qui elle mit en jeu la géométrie hyperbolique et les découpes en pantalons. Pour vous montrer les surfaces comme vous ne les avez jamais vues, je présenterai les propriétés topologiques de ces découpes que je formulerai dans un deuxième temps en des termes algébriques à l'aide de la bigèbre de Goldman-Turaev. -
Kenza Memlouk
Towards the motivic Galois group for a double zeta value
15 janvier 2026 - 16:30Salle de conférences IRMA
The goal of this talk is to discuss the motivic Galois group of a double zeta value. To do so, I will recall some elements of Galois theory. Then, I will introduce periods and more precisely multiple zeta values. We will see that the Galois philosophy can be used to study periods. At the end, I will express the motivic Galois group of a single zeta value and I will compare it to the case of a double zeta value. -
Lucas Toury
Vous reprendrez bien un peu de structure ?
22 janvier 2026 - 16:30Salle de conférences IRMA
Dans cet exposé on se propose d’étudier une algèbre naturellement associée à un graphe. Il s’agit d’une algèbre de Hall provenant d’un ensemble simplicial mais dont nous ne donnerons pas plus de détails que le nom. Étudier cette algèbre signifie, dans notre cas, essayer de donner une présentation par générateurs et relations. L’algèbre étant commutative on pourrait motiver l’intérêt d’une telle présentation pour obtenir cette algèbre comme l’anneau de cohomologie d’un espace topologique. Pour parvenir à notre fin, on se propose d’enrichir la structure d’algèbre avec une notion duale, celle de cogèbre. On s’intéressera alors aux éléments primitifs pour le coproduit qui sont souvent de bons candidats pour les générateurs de notre présentation. Presque arrivés au bout de cette histoire, c’est la compatibilité entre les deux structures duales s’associant dans la notion de bigèbre tordue qui nous donnera la présentation de l’algèbre. Cet exposé espère mettre en lumière à quel point l’apport de structure permet une meilleure compréhension des objets étudiés. -
Perrine Jouteur
Quantum deformation of rational numbers from a combinatorial perspective
29 janvier 2026 - 16:30Salle de conférences IRMA
Quantum analogues of real numbers are a generalization of q-deformed integers (also called Gaussian q-integers), which consist of replacing integers by polynomials in an indeterminate "q", in such a way that the specialization q=1 gives the initial number back. This idea can be found in generating series, and was already used by Euler to solve combinatorial problems. A good deformation must be compatible with the structural properties of the object that is being quantized. For instance, q-deformed binomial coefficients have a quantized Pascal rule. In 2020, Sophie Morier-Genoud and Valentin Ovsienko proposed a quantization of rational numbers, generalizing the q-deformed integers, with good combinatorial properties. In this talk, I will define these q-rational numbers by three different ways, first via continued fractions, then via the Farey graph, and finally by an action of the modular group. We will see how this last definition discloses a twin version of q-rational numbers, known as the left one. I will then extend the quantized action of the modular group to unify the left and the right versions. In the remaining time, I will introduce a combinatorial interpretation of q-rationals based on fence posets, bridging the gap to the cluster algebra theory.