Séminaire Equations fonctionnelles

organisé par l'équipe EFAC

  • Loïc Teyssier

    Modules de classification analytique pour les singularités irrégulières holomorphes singulièrement perturbées (dimension 2)

    3 janvier 2006 - 11:00Salle de séminaires IRMA

  • Frank Loray

    Famille de connections de type Lamé sur la droite projective

    10 janvier 2006 - 11:00Salle de séminaires IRMA

  • Loïc Teyssier

    Modules de classification analytique pour les singularités irrégulières holomorphes singulièrement perturbées (dimension 2)

    17 janvier 2006 - 11:00Salle de séminaires IRMA

  • Guy Casale

    Le groupoïde de Galois de la première équation de Painlevé et son irréductibilité

    24 janvier 2006 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    En 2001, B. Malgrange a défini le groupoïde de Galois d'un feuilletage. Cet objet généralise le groupe de Galois d'une équation différentielle linéaire. Nous reprendrons les résultats de E. Cartan sur les équations de structure des pseudo-groupes agissant sur C2 et nous donnerons une suite d'E.D.P. à résoudre pour calculer le groupoïde de Galois dans le cas d'un champ de vecteur holomorphe de C3 de divergence nulle. Nous l'appliquerons à la première équation de Painleve et interpréterons le résultat en terme d'irreductibilité du feuilletage sous-jacent.

  • Loïc Teyssier

    Méthodes combinatoires en estimation de la densité et classification de courbes

    7 février 2006 - 11:00Salle de séminaires IRMA

  • Charlotte Hardouin

    Hypertranscendance des solutions d'équations aux q-différences

    28 février 2006 - 11:00Salle de séminaires IRMA

  • Jean-philippe Rolin

    Applications de Dulac-Poincaré et structures o-minimales

    28 mars 2006 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    Etant donné un champ de vecteur analytique réel en dimension 2, il a été montré indépendamment par Ecalle et Ilyashenko que les composées des applications de transition en chaque sommet d'un polycycle sont des applications non oscillantes. Nous montrons, si on ne considère que des sommets hyperboliques non résonnants, que ces applications engendrent une structure o-minimale (travail en commun avec T. Kaiser et P. Speissegger).

  • Reinhard Schäfke

    Equations fonctionnelles pour des quasi-fonctions

    11 avril 2006 - 11:00Salle de séminaires IRMA

  • Loïc Teyssier

    Propriété de Hector et normalisation "sectorielle" des feuilletages holomorphes : petit voyage entre analyse et géométrie

    25 avril 2006 - 11:00Salle de séminaires IRMA

  • Loïc Teyssier

    Propriété de Hector et normalisation "sectorielle" des feuilletages holomorphes : petit voyage entre analyse et géométrie (suite)

    2 mai 2006 - 11:00Salle de séminaires IRMA

  • Pavao Mardesic

    Non communiqué

    30 mai 2006 - 11:00Salle de séminaires IRMA

  • Jorge Mozo-fernÁndez

    Classification analytique de feuilletages cuspidales quasi-ordinaires dans (C^3,0) et surfaces generalisées

    13 juin 2006 - 11:00Salle de séminaires IRMA

  • Loïc Teyssier

    Petit voyage au coeur des singularités de feuilletage (I)

    26 septembre 2006 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    Cette série d'exposés vise un public assez large. Le but est double : à la fois explorer différents aspects associés aux feuilletages (géométrie différentielle, théorie de Galois, topologie) ainsi que présenter un logiciel de visualisation et d'intégration numérique pour les solutions d'équations différentielles de C2. Vous êtes tous les bienvenus.

    Premier exposé : introduction aux objets et problématiques, principalement un bestiaire illustré des singularités élémentaires.

    Deuxième exposé : problèmes de formes normales. Démonstration géométrique du théorème de linéarisation de Poincaré et d'autres résultats du même type à travers l'étude de la topologie des feuilles.

    Troisième exposé : aspect numérique. Problématiques algorithmiques (méthode de Runge-Kuta adaptative en dimension 2, prise en compte des coupures pour les solutions multivaluées, indicateur d'intégrabilité et test de divergence de séries).

  • Loïc Teyssier

    Petit voyage au pays des singularités de feuilletage (II)

    10 octobre 2006 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    Cette deuxième séquence concernera la "normalisation" d'équations différentielles, du type théorème de linéarisation de Poincaré. Je présenterai la preuve "classique" faisant intervenir des majorations pour montrer la convergence d'une série formelle, ainsi qu'une preuve géométrique se basant sur la trivialité de la topologie des feuilles. Cette dernière approche sera étendue au cas non-hyperbolique et permettra (je l'espère) de saisir la nature géométrique des invariants de classification des équations différentielles. A cette fin j'introduirai brièvement la notion d'homologie asymptotique d'un feuilletage.

  • Hironobu Kimura

    Confluence and Symmetry of Schlesinger systems form the point of view of twistor theory

    17 octobre 2006 - 11:00Salle de séminaires IRMA

  • Loïc Teyssier

    Voyage au pays des singularités d'équations différentielles (III)

    24 octobre 2006 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    Ce dernier volet s'attachera à l'aspect numérique des équations différentielles à variable complexe. Je présenterai un logiciel de visualisation implémentant une méthode de Runge-Kuta adaptative en deux variables.

    Plusieurs problématiques seront abordées:
    - maillage (chaînes pointées face/arrête/sommet)
    - intégration numérique et auto-adaptativité
    - prise en charge des singularités
    - incorporation de lignes polygonales
    - coupures et revêtement universel
    - test numérique de divergence de séries entières
    - test numérique d'intégrabilité par quadratures

    Le logiciel est développé en C++, utilisant les librairies OpenGL (affichage) et Qt (interface graphique).

  • Christiane Rousseau

    Le problème de l'extraction d'une racine pour un germe de difféomorphime holomorphe de (C,0dans (C,0)

    31 octobre 2006 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    Le problème classique de la racine n-ième est le suivant :
    Étant donné un germe de difféomorphime holomorphe f de (C,0) dans (C,0) existe-t-il un germe de difféomorphime holomorphe g de (C,0) dans (C,0) tel que g^n =f où g^n désigne la composée de g n fois avec lui-même. Quand le multiplicateur est une racine de l'unité le problème n'a presque jamais de solution bien qu'il peut exister une solution formelle. On explique les obstructions à l'existence d'une solution et pourquoi la réponse précédente est naturelle.
    On discute la relation entre le problème précédent et le problème de la section d'un angle curvilinéaire en n parties égales en géométrie conforme.

  • Christiane Rousseau

    Déploiement du module de Martinet-Ramis du col-noeud de codimension 1

    7 novembre 2006 - 11:00Salle de séminaires IRMA

  • Loïc Teyssier

    Confluence de singularités simples dans une famille de champs de vecteurs

    28 novembre 2006 - 11:10Salle de séminaires IRMA

    Cet exposé concerne la classification analytique locale des déploiements de champs de vecteurs Z, holomorphes dans le plan complexe, au voisinage d'une singularité de type selle-noeud, de multiplicité K. Ce travail est l'aboutissement d'une collaboration avec Christiane Rousseau (Université de Montréal) qui nous a rendu visite récemment.
    On étudie le déploiement universel : la singularité fait naître, génériquement, K singularités simples. En découpant le feuilletage selon des secteurs spirallants bien choisis on comprend comment les dynamiques de chaque singularité simple se combinent pour fournir la richesse de la dynamique du champ non déployé Z. Cette description fournit des modules fonctionnels décrivant les classes des déploiements modulo l'action des changements de coordonnées préservant le paramètre. Ces fonctions se construisent comme intégrale le long de chemins inscrits dans les feuilles et reliant asymptotiquement deux points singuliers. À la confluence on retrouve, par continuité, les modules de Martinet-Ramis du feuilletage induit par Z et les modules temporels de Z que j'avais obtenus dans ma thèse.

  • Loïc Teyssier

    Confluence de singularités simples dans une famille de champs de vecteurs (II)

    12 décembre 2006 - 11:15Salle de séminaires IRMA