Séminaire Equations fonctionnelles

organisé par l'équipe EFAC

  • Hiroshi Kawakami

    Degeneration of 4-dimensional Painlevé type equations

    8 février 2011 - 10:30Salle de séminaires IRMA

    Fuchsian equations with 4 accessory parameters were classified by Oshima. According to the classification, there are three equations which admit one-dimensional isomonodromic deformation. Recently Sakai obtained the deformation equations of the three equations. The purpose of the present study is to make a scheme of 4-dimensional Painlevé type equations (like the degeneration scheme of the original Painlevé equations by considering the successive degeneration of the three deformation equations. This talk is based on joint work with H. Sakai and A. Nakamura. This lecture is a long version of the short one given during the "journée Japon-France".
  • Guillaume Duval

    Obstruction galoisienne à l'intégrabilité à l'aide des équations variationnelles d'ordre supérieur à un

    1 mars 2011 - 10:30Salle de séminaires IRMA

  • Kazuki Hiroe

    Linear ordinary differential equations and Kac-Moody root systems

    8 mars 2011 - 11:00Salle de séminaires IRMA

  • Daniel Paazzolo

    Varietés centrales pour les champs de vecteurs holomorphes en dimension trois

    23 mars 2011 - 14:00Salle de séminaires 309

    D'après le théorème de résolution des singularités pour les champs de vecteurs en dimension trois, toute singularité d'un champ de vecteurs peut-être réduite a une certaine liste de modèles dites "canoniques". Nous allons discuter le problème d'existence de surfaces invariantes (dites variétés centrales) définies dans un voisinage sectoriel de telles singularités (en collaboration avec M. Mcquillan).
  • Tan Lei

    Géometrie des applications harmoniques du plan

    31 mai 2011 - 11:00Salle de conférences IRMA

    On étudie les applications du plan de la forme p(z)-q(zbar) avec p et q fonctions holomorphes. Ce problème, élémentaire, se trouve dans l'intersection de plusieurs domaines de recherche, notamment de la géometrie algébrique réelle (comptage), de la théorie des singularités, de la dynamique holomorphe et même du problème de lentille gravitationnelle dans l'astrophysique.
  • Olivier Rodriguez

    Problème de Schottky pour une géodésique de Teichmüller en genre 2

    7 juin 2011 - 11:15Salle de conférences IRMA

    À une surface de Riemann compacte est associée sa matrice des périodes, dont la donnée détermine la structure complexe. Le problème de Schottky classique consiste à caractériser, parmi les matrices complexes symétriques à partie imaginaire définie positive, celles qui sont des matrices des périodes de surfaces de Riemann.
    Un polygone euclidien en forme de «L» muni d'identifications naturelles définit une surface de translation correspondant à la donnée d'une surface de Riemann compacte de genre 2 équipée d'une 1-forme holomorphe. En faisant agir le sous-groupe diagonal de SL(2,R) sur ce polygone, on obtient une famille de surfaces de Riemann dans l'espace de Teichmüller, géodésique pour la métrique de Teichmüller.
    Nous nous intéresserons à la question de la caractérisation explicite des matrices des périodes des surfaces d'une telle famille. Dans cet exposé, nous donnerons une réponse dans le cas où la surface de translation considérée est définie par le polygone en «L» obtenu en assemblant trois carrés.
  • Stéphane Malek

    Analyse des singularités complexes d'équations aux q-difference-differentielles partielles

    21 juin 2011 - 11:00Salle de séminaires IRMA

  • Loïc Teyssier

    Vers une caractérisation des noeds-cols algébrisables

    28 juin 2011 - 14:00Salle de séminaire 418

    Comment caractériser les équations différentielles de la forme y'=f(x,y), f méromorphe, qui se ramènent à f rationnelle par changement analytique local des coordonnées (x,y) ? Cette question (trop) générale sera traîtée dans le voisinage d'une singularité isolée de type noeud-col. Les invariants (fonctionnels) de classification analytique locale de ces objets, construits par Martinet et Ramis au début des années 1980 à Strasbourg, s'interprètent de manière géométrique et l'étude de leur prolongement multiforme (ou de leur impossibilité) est alors accessible. On montre que, sous des conditions raisonnables sur la forme de f, les invariants des équations algébriques dans une coordonnée locale sont indéfiniment prolongeables sur la droite complexe privée d'un nombre fini de points. Cette condition nécessaire permet d'exhiber des exemples presque explicites d'équation n'admettant aucune écriture algébrique. On discutera de la réciproque éventuelle de ce résultat important, ainsi que de sa généralisation à d'autres types de singularités.
  • Yoshitsugu Takei

    Parametric Stokes phenomenon and the Voros coefficient for Weber's equation.

    30 août 2011 - 10:00Salle de séminaires IRMA

    durée prévue 30min
  • Takashi Aoki

    Voros coefficients of hypergeometric differential equations

    30 août 2011 - 10:30Salle de séminaires IRMA

    Joint work with Mika Tanda
  • Kohei Iwaki

    Parametric Stokes phenomenon for the second Painlevé equation with a large parameter

    6 septembre 2011 - 10:00Salle de séminaires IRMA

    We analyze the second Painlevé equation (P II) with a large parameter. The purpose of this study is to investigate the problem of the degeneration of Stokes curves of (PII). The degeneration of Stokes curves suggests that a kind of Stokes phenomenon occurs, that is, the correspondence between formal solutions and true solutions of the equation changes discontinuously before and after the degeneration. We call this Stokes phenomenon "parametric Stokes phenomenon" because this Stokes phenomenon (or the degeneration of Stokes curves) occurs when the parameter contained in (PII) varies. In this case, we consider a 1-parameter family of transseries solutions as asymptotic solutions of (PII). We formulate the connection formula for the parameteric Stokes phenomenon, and confirm it in two ways: the first one is by computing the "Voros coefficient" of (PII), and the second one is by using the isomonodromic deformation. Our main claim is that the connection formulas derived by these two completely different methods coincide.
  • Charlotte Hulek

    Simplification uniforme au voisinage de point tournant et DAC

    27 septembre 2011 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    On utilise la théorie récente des développements asymptotiques combinés élaborée par A.Fruchard et R.Schäfke pour montrer un résultat de W.Wasow.
  • Gaël Cousin

    Construction d'une connexion plate logarithmique sur P^2(C) : un exemple de feuilletage modulaire.

    4 octobre 2011 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    On peut construire facilement des exemples de connexions plates sur P^2 par pull-back rationnel de connexions sur P^1. On donnera un exemple de connexion qui ne peut être obtenue de cette manière, cet exemple est construit à partir d'une solution algébrique de Painlevé VI. On en déduit un feuilletage modulaire de Hilbert. La preuve de ce fait repose sur la classification des feuilletages sur les surfaces projectives par leurs dimensions de Kodaira, fruit du travail de Mendès, Brunella et Mc Quillan. Cette classification est l'analogue feuilleté de la classification des surfaces de Kodaira. Ce travail correspond à une exploration concrète du résultat de Corlette et Simpson dans leur article 'On the classification of rank two representations of quasiprojective fundamental groups' disponible sur arXiv.
  • Claude Mitschi

    Une version paramétrique des théorèmes de Schlesinger et de Tretkoff.

    11 octobre 2011 - 10:30Salle de séminaires IRMA

    Après avoir précisé la notion de régularité pour les singularités de familles analytiques de systèmes différentiels linéaires, complexes; j'esquisserai la preuve d'un analogue paramétré du théorème de densité de Schlesinger et une solution du problème inverse en théorie de Picard-Vessiot paramétrée, basée sur une version paramétrée faible du problème de Riemann-Hilbert.

  • André Belotto

    Désingularisation de familles de champs des vecteurs

    18 octobre 2011 - 11:00Salle de séminaires IRMA

  • Florian Heiderich

    Galois theory of Artinian simple module algebras

    3 novembre 2011 - 14:00A confirmer

    In 1996 Umemura developed a Galois Theory for non-linear differential equations. Recently, he developed together with Morikawa an analogue for difference equations. We explain how these theories can be unified and generalized. The unification is realized using $D$-module algebras, where $D$ is some bialgebra. Differential and difference algebras are a special cases. Our generalization consists in not only considering extensions of fields of characteristic $0$, but certain extensions of Artinian simple $D$-module algebras of arbitrary characteristic. This includes in particular direct products of fields equipped with an automorphism, which naturally appear in the theory of linear difference equations. If time permits, we show how our theory is related to the Galois theory for linear functional equations due to Takeuchi, Amano and Masuoka.
  • Michael F. Singer

    Linear algebraic groups as parameterized Picard-Vessiot Galois groups

    8 novembre 2011 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    After giving an introduction to the parameterized Picard-Vessiot theory (PPV-theory), I will discuss an inverse problem: which linear differential algebraic groups can occur as PPV-Galois groups over k(x), where k is a differentially closed field with respect to some parametric derivations, and where x is not in k, x' = 1, and a' = 0 for all a in k. I will show that a linear algebraic group (considered as a linear differential algebraic group) is a PPV-Galois group over k(x) if and only if its identity component has no one dimensional quotient as an algebraic group.
  • Viktoria Heu

    Une famille de Poincaré des fibrés vectoriels de rang 2 sur une courbe de genre 2

    29 novembre 2011 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    En exploitant une symétrie, découverte par William Goldman, des fibrés à connexion de rang 2 sur des courbes de genre 2, nous construisons une famille de Poincaré sur un revêtement double de l'espace de modules des fibrés de rang 2 et de déterminant trivial. Il s'agit d'un travail en commun avec Frank Loray.
  • Thomas Dreyfus

    Aspect analytique des équations différentielles linéaires paramétrées.

    6 décembre 2011 - 10:30Salle de séminaires IRMA

    Considérons un système différentiel linéaire dont les coefficients sont germes de fonctions méromorphes. Il existe une matrice solution inversible sous forme de Turrittin. Lorsque la singularité est irrégulière, des séries formelles non convergentes apparaissent dans la solution, ce qui donne lieu au phénomène de Stokes. Notre but est d'étendre ces considérations aux systèmes différentiels linéaires dépendants analytiquement de paramètres. En particulier, nous étudierons l'analogue paramétré du phénomène de Stokes. Si nous avons le temps, nous expliquerons les perspectives galoisiennes de ces résultats.