Séminaire Equations fonctionnelles

organisé par l'équipe EFAC

  • Olivier Ripoll

    Tissus du plan, solutions singulières et polynômes de Darboux.

    15 janvier 2008 - 11:15Salle de séminaires IRMA

    Après avoir introduit quelques résultats nouveaux en géométrie des tissus, nous verrons ce que les objets introduits dans ce cadre peuvent apporter en algèbre différentielle. Nous prendrons pour illustration l'étude des solutions singulières des équations différentielles ordinaires du premier ordre, ainsi que l'étude des polynômes de Darboux. En retour, nous montrerons comment ces résultats d'algèbre différentielle prennent sens dans l'étude des tissus du plan.

  • Guy Casale

    Réductibilité, Groupoïde de Galois et un théorème de "Jordan-Hölder" infinitésimal

    22 janvier 2008 - 11:15Salle de séminaires IRMA

    Resumé : Cet expose tourne autour d'un theoreme de "Jordan-Holder" infinitesimal du a V. Guillemin. Nous expliquerons d'abord comment ce theoreme et la connaissance du groupoide de Galois d'une equation differentielle permet d'obtenir des resultats d'irreductibilite au sens de Painleve-Nishioka-Umemura de cette equation. Nous regarderons en particulierement le cas de la premiere equation de Painleve : y'' = 6y^2+x. Nous montrerons ensuite comment retrouver un theoreme de Khovanskii sur la resolubilite de la monodromie d'un fonction liouvillienne via une version forte de la resolubilite. Le probleme est de passer du theoreme de "Jordan-Holder" infinitesimal a un theoreme fini.

  • Thomas Forget

    Développement asymptotique des solutions canard réelles au voisinage d'un point tournant dégénéré

    5 février 2008 - 11:00Salle de séminaires IRMA

  • Yohann Genzmer

    Formes normales analytiques de feuilletages topologiquement homogènes

    12 février 2008 - 11:00Salle de séminaires IRMA

  • Reinhard Schäfke

    Etude globale d'une équation de Schrödinger unidimensionelle

    4 mars 2008 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    On considère l'équation de Schrödinger unidimensionelle ε² y'' = P(x) y avec un petit paramètre complexe ε et un potentiel polynomial P(x) pour l'exemple P(x)=x²(1-x)². On l'étudie dans le plan complexe, y compris aux voisinages de x=∞ et des points tournants 0 et 1. Ici les théories de la sommabilité monomiale et des développements asymptotiques combinées sont applicables.

  • Eric Benoît

    Différentes définitions de la surface lente d'un champ lent-rapide

    11 mars 2008 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    Pour profiter des différents ordres de grandeur dans un système différentiel, les mathématiciens, aussi bien "purs" qu'"appliqués" à la chimie et à la biologie mettent au point des procédures de restriction du système à une "surface lente". Cependant, des contraintes pratiques différentes selon les applications amènent à des définitions différentes. Dans l'exposé, on étudiera toutes ces présentations en essayant de discuter leurs avantages respectifs.

  • Reinhard Schäfke

    Etude globale d'une équation de Schrödinger unidimensionelle (suite et fin)

    18 mars 2008 - 11:00Salle de séminaires IRMA

    On considère l'équation de Schrödinger unidimensionelle ε² y'' = P(x) y avec un petit paramètre complexe ε et un potentiel polynomial P(x) pour l'exemple P(x)=x²(1-x)². On l'étudie dans le plan complexe, y compris aux voisinages de x=∞ et des points tournants 0 et 1. Ici les théories de la sommabilité monomiale et des développements asymptotiques combinées sont applicables. Il s'agit d'un travail en commun avec Augustin Fruchard (UHA Mulhouse).

  • David Sauzin

    Approche résurgente du noeud-col : calcul moulien et équation du pont

    1 avril 2008 - 11:00Salle de séminaires IRMA

  • Alexey Glutsyuk

    Matrices de Stokes d''intégrales hypergéométriques

    15 avril 2008 - 10:45Salle de séminaires IRMA

  • Bertrand Deroin

    Hyperbolicité en dynamique conforme, et applications aux feuilletages algébriques des surfaces complexes

    22 avril 2008 - 10:45Salle de séminaires IRMA

  • Viktoria Berlinger

    Déformations isomonodromiques et fibrés de stabilité maximale

    29 avril 2008 - 10:45Salle de séminaires IRMA

  • Michael Singer

    Differential groups and the Gamma function

    27 mai 2008 - 10:45Salle de séminaires IRMA

  • Loïc Teyssier

    Formes normales analytiques des selles résonnantes

    23 septembre 2008 - 11:15Salle de séminaires IRMA

    Je donnerai ici un moyen d'obtenir des formes normales "explicites" pour les singularités d'équations différentielles de type selle résonnante. Cela rejoint les travaux géométriques de F. Loray pour le noeud-col, mais donne un moyen algorithmique de déterminer les coefficients de la forme normale en fonction des invariants de Martinet-Ramis. La méthode repose sur l'inversion du système des "périodes", et permet également d'obtenir des formes normales pour les champs de vecteurs tangents.

  • Reinhard Schäfke

    Simplification uniforme au voisinage d'un point tournant et développements asymptotiques combinés

    18 novembre 2008 - 11:00Salle de séminaires IRMA

  • Loïc Teyssier

    Questions sur la propriété de Painlevé pour les équations différentielles entières

    25 novembre 2008 - 11:15Salle de séminaires IRMA

  • Loïc Teyssier

    Formes normales analytiques des selles résonnantes (suite et fin)

    9 décembre 2008 - 11:15Salle de séminaires IRMA

    voir le séminaire du 23/09/08

  • Yohann Genzmer

    Singularité non algébrique de feuilletage du plan complexe.

    16 décembre 2008 - 11:15Salle de séminaires IRMA

    Nous démontrons qu'il existe une singularité de feuilletage du plan complexe qui n'est algébrique dans aucune coordonnée locale. C'est un travail en commun avec Loïc Teyssier.