Séminaire Equations fonctionnelles

organisé par l'équipe EFAC

  • Hiroshi Umemura

    Théorie de Galois générale et ses applications.

    2 février 2010 - 11:15Salle de séminaires IRMA

    Aujourd'hui la théorie de Galois générale est devenue beaucoup plus accessible, avec des exemples concrets de calculs. Il est important d'en trouver des applications. Dans cet exposé, nous analysons la théorie des solitons de Sato de la théorie de Galois générale. Nous verrons qu'elle est abélienne. L'abélianité est la raison de la réussite de Sato.

  • Colas Bardavid

    Trajectoires dans les schémas et espaces de feuilles. Lien avec les schémas différentiels.

    16 février 2010 - 11:15Salle de séminaires IRMA

    Dans cet exposé, j'expliquerai comment, étant donné un schéma X muni d'un champ de vecteurs, on peut associer à tout point x de X sa trajectoire. Ce nouvel outil nous permettra, en guise d'application, de donner une interprétation géométrique et de généraliser un lemme de théorie de Galois différentielle. Dans un second temps, je définirai les différents espaces de feuilles (catégorique, géométrique) que l'on peut associer à un schéma X muni d'un champ de vecteurs, suivant la terminologie du livre "Geometric Invariant Theory" de Mumford. On calculera ces espaces dans deux cas : - le cas où "toutes les trajectoires sont denses" - le cas général "favorable", à l'aide des trajectoires. On verra alors comment ces espaces de feuilles sont naturellement reliés aux schémas différentiels de Kovacic et de Carrà Ferro.

  • Claude Mitschi

    Le groupe algébrique différentiel d'une déformation à monodromie évolutive.

    23 février 2010 - 11:30Salle de séminaires IRMA

  • Hidetoshi Tahara

    An analogue of Maillet type theorem in convolution partial differential equations

    2 mars 2010 - 11:30Salle de séminaires IRMA

    In the summability theory of formal solutions of partial differential equations, the study of convolution partial differential equation (briefly, convolution PDE) is very important. In this talk, I will show that the structure of some convolution PDE is quite similar to the one in Maillet type theorem developed in Gerard-Tahara [1]. This will help to simplify the argument in Ouchi [2].
    References: [1] Gerard-Tahara, Singular nonlinear partial differential equations, Vieweg, 1996, [2] Ouchi, Multisummability of formal power series solutions of nonlinear partial differential equations in complex domains, Asymptot. Anal. 47 (2006), 187-225.

  • Claude Mitschi

    Groupe de Galois de déformations à monodromie évolutive (suite)

    16 mars 2010 - 11:30Salle de séminaires IRMA

  • Laura Desideri

    Problème de Plateau, équations fuchsiennes et problème de Riemann-Hilbert

    30 mars 2010 - 11:30Salle de séminaires IRMA

    Le problème de Plateau est le suivant : montrer que toute courbe fermée connexe de Jordan de R^3 est le bord d'une surface minimale (i.e. dont la courbure moyenne est partout nulle) ayant la topologie d'un disque. Les premières résolutions générales (reconnues !) sont données au début des années 1930 par Douglas et Rado. Pourtant, en 1928, Garnier a proposé une résolution dans le cas d'un bord polygonal qui semble avoir été complètement oubliée. Sa démonstration est très différente de la méthode variationnelle, elle repose sur le fait qu'on peut associer une équation fuchsienne réelle à toute surface minimale à bord polygonal. La monodromie de cette équation est déterminée par les directions des côtés du bord polygonal. Pour résoudre le problème de Plateau, on est donc amené à résoudre un problème de Riemann-Hilbert, et à construire des déformations isomonodromiques d'équations fuchsiennes. Je vais présenter les grandes lignes de la démonstration de Garnier, et si le temps le permet, la généralisation que j'en ai donnée au cas où l'espace ambiant est l'espace de Minkowski de dimension trois.

  • Guy Casale

    Une version discrete du theoreme de Morales-Ramis

    20 avril 2010 - 11:30Salle de séminaires 309

    On s'interesse au proprietes d'integrabilite d'application dominantes rationelles F de V dans V entre varietes algebriques. Il existe differentes notions d'integrabilites, certaines demandent qu'il existe des fonctions artionnelles invariantes, d'autres une "formule" pour les trajectoires. Ce dernier cas peut etre vu comme une integrabilite par quadratures discrete. Je montrerai comment utiliser le pseudogroupe de Malgrange de F pour obtenir des conditions necessaires a l'integrabilite par quadrature sur le systeme linearise (a un ordre quelconque) le long d'une courbe rationnelle invariante. Ces conditions permettent de montrer que certains equation de Painleve discrete (q-A7 et q-P3) ne sont pas integrables par des quadratures discretes. Un resultat plus fort i.e. l'irreductibilite de q-A7 a ete obtenue recemment par S. Nishioka. C'est un travail avec Julien Roques

  • Jacques-Arthur Weil

    Formes réduites de systèmes différentiels linéaires et applications

    25 mai 2010 - 11:15Salle de séminaires IRMA

  • Reinhard Schäfke

    Etude d'une famille de difféomorphismes tangents à l'identité contenant un large paramètre

    1 juin 2010 - 11:00Salle de séminaires IRMA

  • Seiji Nishioka

    Irreducibility of q-Painlevé equations

    29 juin 2010 - 11:30Salle de séminaires 309

    I established a difference algebraic theory corresponding to the Nishioka-Umemura theory on irreducibility of Painlevé differential equations. I will talk about my theory and sketch the proof of irreducibility of a q-Painlevé equation.

  • Primitivo Acosta-Humanez

    Galoisian Approach to Integrability of the Schrödinger Equation

    21 septembre 2010 - 11:15Salle de séminaires IRMA

    In this talk, we examine the non-relativistic stationary Schrödinger equation from a differential Galois-theoretic perspective. The main algorithmic tools are pullbacks of second order ordinary linear differential operators, so as to achieve rational function coefficients (``algebrization''), and Kovacic's algorithm for solving the resulting equations. In particular, we use this Galoisian approach to analyze Darboux transformations, Crum iterations and supersymmetric quantum mechanics. We obtain the ground states, eigenvalues, eigenfunctions, eigenstates and differential Galois groups of a large class of Schrödinger equations, e.g. those with exactly solvable and shape invariant potentials (the terms are defined within). Finally, we introduce a method for determining when exact solvability is possible. This is a joint work with Juan Morales-Ruiz and Jacques-Arthur Weil, which is available at http://arxiv.org/abs/1008.3445.

  • Primitivo Acosta-Humanez

    Algebrization of Differential Equations and its Application to Supersymmetric Quantum Mechanics

    28 septembre 2010 - 11:15Salle de séminaires IRMA

    In my PhD thesis "Galoisian Approach to Supersymmetric Quantum Mechanics", available at http://ima.usergioarboleda.edu.co/primi/phdthesis.pdf, a method was presented to transform differential equations with non-rational functions as coefficients into differential equations with rational functions as coefficients. This process is called "Algebrization", but using as main tool the "Hamiltonian Change of Variable" in the algebrization process; we obtain the so-called "Hamiltonian Algebrization". Several examples, such as Algebrized Riccati equation, are presented. Finally, an algebrized version of Supersymmetric Quantum Mechanic is shown.

  • Kealey Dias

    Classification des feuilletages réels induits par des champs polynomiaux de C

    5 octobre 2010 - 11:15Salle de séminaires IRMA

  • Loïc Teyssier

    Espace de modules pour les confluences de singularités simples dans le plan complexe (I)

    12 octobre 2010 - 11:15Salle de séminaires IRMA

  • Loïc Teyssier

    Espace de modules pour les confluences de singularités simples dans le plan complexe (II)

    19 octobre 2010 - 11:15Salle de séminaires IRMA

  • Reinhard Schäfke

    Valeurs à canards et resurgence paramétrique

    2 novembre 2010 - 11:15Salle de séminaires IRMA

    Il est connu depuis presque 30 ans que les valeurs à canards pour l'équation de Van der Pol forcée admettent une certaine série formelle come développement asymptotique. Il a été démontré que cette série est Gevrey d'ordre 1 et 1-sommable. Dans un travail avec A. Fruchard et E. Matzinger, nous montrons la résurgence de cette série. La preuve est basée sur une étude globale des solutions de l'équation de Van der Pol dans le champ complexe.

  • Reinhard Schäfke

    Valeurs à canards et resurgence paramétrique II

    9 novembre 2010 - 11:15Salle de séminaires IRMA

    Il est connu depuis presque 30 ans que les valeurs à canards pour l'équation de Van der Pol forcée admettent une certaine série formelle comme développement asymptotique. Il a été démontré que cette série est Gevrey d'ordre 1 et 1-sommable. Dans un travail avec A. Fruchard et E. Matzinger, nous montrons la résurgence de cette série. La preuve est basée sur une étude globale des solutions de l'équation de Van der Pol dans le champ complexe.