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Apprentissage et calcul scientifique
Emmanuel Franck
Contents
Index
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Front Matter
Acknowledgements
Contexte
Résumé
I
Outils
1
Probabilité
Rappels de probabilités
Rappel sur la méthode de Monte-Carlo
2
Analyse spectrale et variété
Rappel sur la théorie de Fourier
Théorie des ondelettes
Rappels sur la géométrie différentielle
Rappels sur les graphes
Analyse de Fourier sur des variétés et des graphes
Ondelettes sur des variétés et des graphes
II
Aprentissage automatique
3
Apprentissage automatique supervisé
Rappel sur la méthode de moindres carrés
Rappel sur la régression et le maximum de vraisemblance
Régression et maximum à posteriori
Régression à Noyau
Processus Gaussien
Support vecteur machine
4
Apprentissage non supervisé et réduction de dimension
Réduction de dimension et ACP
Méthodes de réduction basées sur le voisinage
Méthodes de réduction basées sur les distances
Méthodes de réduction spectrales
Méthodes "probabilistes"
Généralisation des méthodes de réduction géométriques
5
Apprentissage profond supervisé
Introduction aux Réseaux de neurones
Réseaux de neurones convolutifs
Réseaux récurrents et transformeur
Réseaux convolutifs et données non structurés
Auto-encoder et réduction de dimension
Méthodes d'optimisation avancées
6
Apprentissage profond non supervisé: modèles génératifs
Mélange gaussien
Flot normalisés
Modèles génératifs a variables latentes et VAE
Modèles d'énergies et "score matching"
Modèles de diffusion
GAN
III
Aprentissage par renforcement
7
Processus de décision Markovien et programmation dynamique
Processus de décision Markovienne (MDP)
Ojbectif et algorithmes de recherche
Programmation dynamique
8
Apprentissage par renforcement discret
Méthodes de Monte-Carlo
Méthodes de différences temporelles
Méthodes de différences temporelles à n-étapes
Méthodes avec modèles et planification
Unification
9
Apprentissage par renforcement continue
Extension aux politiques paramétriques
Gradient de politiques
Gradient naturel et approches associées
Strategies d'exploration
10
Apprentissage par renforcement inverse et par imitation
Apprentissage par imitation
Apprentissage par renforcement inverse
IV
Apprentissage et calcul scientifique
11
Apprentissage et ODE
EDO et structure géométrique
Apprentissage supervisé d'EDO
Méthode parcimonieuse pour l'apprentissage d'ODE
Neural ODE
Physique différentiable
12
Apprentissage physiquement informé et methodes sans maillages
Méthodes sans maillages: base radiales
PINNs parcimonieux
Méthodes "Neural Galerkin" et réseaux evolutionnaires
Réseaux de neurones physiquement informés
Variantes de PINNs
Convergence et échantillonnage
Processus Gaussien Informés physiquement
Méthodes de Galerkin Profondes
13
Apprentissage d'opérateur
Principe de l'approximation d'opérateur
Approche discrète pour les opérateurs neuraux
Approche continue pour les opérateurs neuraux
Premiers Exemples d'opérateurs neuraux
Opérateur neural et approche spectrale
Approche de type espace-Latent
Opérateurs neuraux et transformer
14
Modèle génératif, PINNs et opérateurs neuraux
15
Régression Symbolique
Principe de la régression symbolique
Approches basées sur algorithmes génétiques
Approches de type renforcement
Approches de type "transformer"
Approches numériques et profonde
16
Super résolution et EDP
V
Applications
17
Réduction de dimension pour les EDP
Réduction de dimension
Méthodes d'hyper réduction
Méthodes de fermeture
Approche nonlinéaire et réduction de dimension
Réduction quadratique
Réduction de dimension préservant la structure
18
Optimisation des solveurs d'EDP
19
Contrôle optimal et problèmes inverse
20
Propagation d'incertitudes et EDP
Backmatter
A
Selected Hints
B
Selected Solutions
C
List of Symbols
Index
Colophon
1
Référence associées
Authored in PreTeXt
Apprentissage et calcul scientifique
Emmanuel Franck
Equipe MOCO et Tonus
Irma, Université de Strasbourg et INRIA
June 12, 2023
Acknowledgements
Contexte
Résumé