Séminaire Géométrie et applications
organisé par l'équipe Géométrie
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Cedric Membrez
pb_4 invariants and Lagrangian topology
4 janvier 2016 - 15:30Salle de séminaires IRMA
After a short introduction to pb_4 invariants we apply them to Lagrangian topology. We describe methods for computing these invariants in the case of Lagrangian tori and provide examples. This is joint work with Michael Entov, Yaniv Ganor and Leonid Polterovich. -
Julien Maubon
Représentations maximales des réseaux hyperboliques complexes.
11 janvier 2016 - 15:30Salle de séminaires IRMA
Soit $\Gamma$ un réseau hyperbolique complexe uniforme, c'est à dire un sous-groupe discret de $SU(n,1)$ agissant de manière cocompacte sur l'espace hyperbolique complexe $SU(n,1)/U(n)$. Si $\rho$ est une représentation, i.e. un morphisme, de $\Gamma$ dans un groupe de Lie semisimple de type hermitien, l'invariant de Toledo fournit une mesure de la "taille complexe" de $\rho$. Les représentations maximales sont celles qui maximisent cet invariant. Nous montrons que si $\rho$ est une représentation maximale de $\Gamma$ dans un groupe hermitien classique $G$, et si $n\geq 2$, alors nécessairement $G=SU(p,q)$ avec $p\geq nq$, et il existe un plongement $\rho$-équivariant, holomorphe ou antiholomorphe, totalement géodésique et homothétique, de l'espace hyperbolique complexe dans l'espace symétrique associé à G. De manière équivalente, à indice fini près et modulo une représentation dans un groupe compact, la représentation $\rho$ s'étend en un morphisme de $SU(n,1)$ dans $G$. La preuve utilise la théorie des fibrés de Higgs associés aux représentations des groupes Kähler ainsi que la dynamique et la géométrie du feuilletage tautologique sur le projectifié du fibré tangent des variétés hyperboliques complexes. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Vincent Koziarz. -
Christophe Bavard
Points conjugués des tores lorentziens
1 février 2016 - 15:30Salle de séminaires IRMA
Les points conjugués jouent un rôle important en géométrie riemannienne et lorentzienne, en particulier pour l'étude du rayon d'injectivité. Dans le cadre riemannien, l'absence de points conjugués impose des contraintes assez fortes sur la topologie de la variété, et parfois même sur sa géométrie. Ainsi, un théorème de Hopf (1948), généralisé par Burago et Ivanov (1994), affirme qu'un tore riemannien sans points conjugués est nécessairement plat. Dans cet exposé, je montrerai l'existence de tores lorentziens sans points conjugués et non plats. Il s'agit d'un travail conjoint avec Pierre Mounoud. -
Sergey Finashin
Real Cayley Octads via Spectral Theta-characteristics
15 février 2016 - 15:30Salle de séminaires IRMA
We analyze the structures that appear on the base-point locus of a net of real quadrics and their relations to the real theta-characteristic on the corresponding spectral curves. The simplest interesting case that will be discussed in the talk is given by the Cayley Octads, that are 8-point intersections of three quadrics in the 3-space. In the complex setting it is a classical subject studied since 19-th century (Cayley, Hesse, Steiner, etc.) in connection with 27 lines on a cubic, 28 bitangents to a quartic and related objects. In the real setting Cayley Octads were not however well-studied. I will start with the deformation classification of real regular Cayley Octads in terms of the corresponding spectral theta-characteristic on the quartics. Next, I will describe the corresponding invariants in terms of eight-point configurations and discuss their real monodromy groups. -
Rémi Leclercq
Rigidité coisotrope et réduction des homéomorphismes symplectiques
22 février 2016 - 15:30Salle de séminaires IRMA
Un résultat célèbre de Gromov-Eliashberg montre que, si la limite C^0 de difféomorphismes symplectiques est lisse, elle est elle-même symplectique. Une limite C^0 de difféomorphismes symplectiques peut donc, en général, être considérée comme un "homéomorphisme symplectique". Dans l'esprit du théorème de Gromov-Eliashberg, nous avons prouvé, avec V. Humilière et S. Seyfaddini, que si l'image par un homéomorphisme symplectique d'une sous-variété coisotrope est lisse, alors elle est coisotrope et que, dans ce cas, les feuilletages caractéristiques se correspondent. L'homéomorphisme symplectique induit donc un homéomorphisme sur la réduction et je me propose de présenter des résultats partiels indiquant que ce dernier est, dans une certaine mesure, lui aussi symplectique. -
Peter Haissinsky
Rigidite quasi-isometrique des groupes kleineens convexes-cocompacts.
29 février 2016 - 15:30Salle de séminaires IRMA
L'objet de cet expose est de presenter les grandes lignes de la demonstration du resultat suivant: tout groupe de type fini quasi-isometrique a un groupe kleineen convexe-cocompact contient un sous-groupe d'indice fini isomorphe a un groupe kleineen convexe-cocompact. -
Sorin Dumitrescu
Connexions affines sur les variétés complexes
14 mars 2016 - 15:30Salle de séminaires IRMA
Nous étudions les variétés complexes compactes (non nécessairement Kähler) M munies de connexions affines holomorphes. Nous montrons que si M est de dimension algébrique nulle (i.e. les fonctions méromorphes sur M sont constantes), alors le groupe fondamental de M est infini (travail en collaboration avec B. McKay). Nous montrons également que si M est de dimension algébrique 1 et que la connexion affine holomorphe est la connexion de Levi-Civita d'une métrique riemannienne holomorphe, alors le groupe fondamental de M est infini (travail en collaboration avec I. Biswas). -
Laura Ciobanu
Formal conjugacy growth and hyperbolicity
11 avril 2016 - 15:30Salle de séminaires IRMA
In this talk I will present the proof (joint with Hermiller, Holt and Rees) that the conjugacy growth series of a virtually cyclic group is rational, and then also confirm the other direction of the conjecture, by showing that the conjugacy growth series of a non-elementary hyperbolic group is transcendental (joint with Antolín). The result for non-elementary hyperbolic groups can be used to prove a formal language version of Rivin's conjecture for any finitely generated acylindrically hyperbolic group G, namely that no set of minimal length conjugacy representatives of G can be regular. -
Michel Coornaert
Un théorème du jardin d’Éden pour les difféomorphismes Anosov des tores
18 avril 2016 - 15:30Salle de séminaires IRMA
Le théorème du jardin d'Éden de Moore et Myhill (1963) est un résultat de dynamique symbolique qui donne une caractérisation des endomorphismes surjectifs des décalages. Dans cet exposé, je présenterai un analogue de ce théorème pour les difféomorphismes d'Anosov des tores. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Tullio Ceccherini-Silberstein (arXiv:1506.06945 et arXiv:1508.07553). -
Karin Melnick
Structures géométriques invariantes associées aux contractions mésurables des R^n-fibrés
9 mai 2016 - 15:30Salle de séminaires IRMA
L'histoire des théorèmes de formes normales pour des difféomorphismes contractant de R^n commence avec Poincaré et inclut des résultats fondamentaux de Sternberg. Ils annoncent que de tels difféomorphismes sont conjugués aux applications linéaires ou à certaines applications polynomiales de degré borné. Une version nonstationnaire pour des automorphismes C^0 d'un R^n-fibré qui sont uniformément contractant sur les fibres, ensemble avec leur centralisateurs, a été prouvée par Guysinsky et A. Katok en 1998. Je présenterai un approche géométrique différentielle aux formes normales polynomes dans le cas nonuniforme, pour des automorphismes mésurables d'un R^n-fibré ensemble avec leurs centralisateurs. Dans le cas où le système dérive d'un feuilletage contracté dans une variété, ces formes normales engendrent des structures homogènes sur les feuilles. -
Georgios Dimitroglu Rizell
Uniqueness of extremal Lagrangian tori in the four-dimensional disc
23 mai 2016 - 15:30Salle de séminaires IRMA
Let L be a Lagrangian n-torus inside the 2n-dimensional unit disc. K. Cieliebak and K. Mohnke have shown that there exists a disc having boundary on the torus whose symplectic area is positive, but not more than pi/n. In the case when there is no such disc having symplectic area strictly less than pi/n, the Lagrangian torus is said to be extremal. We show that an extremal Lagrangian 2-torus is contained entirely inside the boundary of the unit disc. It follows that L can be identified with the standard product torus by a Hamiltonian diffeomorphism. -
Pietro Giavedoni
Canonical period matrices for real Riemann surfaces
30 mai 2016 - 15:30Salle de séminaires IRMA
To every real Riemann surface there corresponds an infinite family of real period matrices, which individuate it uniquely. I will show how to select a canonical representative for each of such infinite families, constructing in this way a parameter space for some topological types of real Riemann surfaces and real abelian varieties. -
Bertrand Deroin
représentations super-maximales des groupes de sphères épointées à valeurs dans PSL(2,R)
13 juin 2016 - 15:30Salle de séminaires IRMA
On présentera une classe particulière de représentations des groupes des sphères épointées dans PSL(2,R) que nous appelons super-maximale. On montrera que ces représentations sont totalement non hyperboliques, dans le sens que les courbes fermées simples sont envoyées sur des éléments non hyperboliques. On montrera également que les représentations super-maximales sont géométrisables par des orbifolds hyperboliques dans un sens très fort. Enfin, on montrera que les représentations super-maximales définissent des composantes compactes dans certaines variétés de caractères relatives, qui sont symplectomorphes à des espaces projectifs complexes, ce qui généralise un résultat de Benedetto-Goldman dans le cas des sphères moins quatre points. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Nicolas Tholozan. -
Sergey Finashin
Real deformations of real cubic threefolds with a marked real line
22 septembre 2016 - 16:30Salle de séminaires IRMA
Attention, horaire inhabituelle. -
Maxime Wolff
Dynamique du mapping class group en genre 2 sur les caractères dans PSL(2,R)
31 octobre 2016 - 15:30Salle de séminaires IRMA
J'exposerai des travaux en collaboration avec Julien Marché, dans
lesquels nous décrivons l'action du mapping class group sur les
composantes connexes de l'espace des représentations du groupe de
surface de genre 2 dans PSL(2,R). -
Umberto Hryniewicz
Applications of contact homology to Reeb dynamics
21 novembre 2016 - 15:30Salle de séminaires IRMA
Abstract: Certain versions of contact homology can be well-defined and
computed with no problems of transversality. In this talk, I would
like to present applications to Reeb dynamics. Namely, I will present
versions of the theorems of Poincaré-Birkhoff and of Brouwer for Reeb
flows on the tight three-sphere. This is joint work with Al Momin and
Pedro Salomão.