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  • Géométrie à grande échelle du groupe des difféomorphismes hamiltoniens de la sphère

    — Vincent Humilière

    15 mars 2021 - 14:00Web-séminaire

    Le groupe des difféomorphismes hamiltoniens d'une variété symplectique admet une distance bi-invariante très intéressante introduite par Hofer dans les années 90. Je parlerai de la résolution dans une collaboration avec Dan Cristofaro-Gardiner et Sobhan Seyfaddini de deux questions reliées à la géométrie de Hofer à grande échelle dans le cas de la sphère. Nous montrons 1) que cet espace n'est pas quasi-isométrique à la droite réelle (question de Kapovich et Polterovich), 2) que le groupe des homéomorphismes de la sphère qui préservent l'aire n'est pas simple (question de Fathi, Mather...). Ce travail se fonde sur une théorie due à Hutchings et appelée "homologie de Floer périodique".
  • Hermitian Lie groups as symplectic groups over noncommutative algebras

    — Eugen Rogozinnikov

    14 juin 2021 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    In my talk, I introduce the symplectic group $\Sp_2(A,\sigma)$ over a noncommutative algebra $A$ with an anti-involution $\sigma$ and show that many classical Lie groups can be seen in this way. Of particular interest will be the classical Hermitian Lie groups of tube type and their complexifications. For these groups I construct different models of the symmetric space in terms of the group $\Sp_2(A,\sigma)$. We obtain generalizations of several models of the hyperbolic plane and the three-dimensional hyperbolic space. This is a joint work with D. Alessandrini, A. Berenstein, V. Retakh and A. Wienhard.
  • Graphe des courbes fin et ensemble de rotation

    — Emmanuel Militon

    21 juin 2021 - 14:00Salle de conférences IRMA

    Pour une surface compacte S de genre supérieur ou égal à 1, on appelle graphe des courbes fin de S le graphe dont les sommets sont les courbes fermées simples de S et où l'on joint deux sommets par une arête si les deux sommets correspondent à deux courbes disjointes (ou qui n'ont qu'un seul point d'intersection si S est le tore). Le groupe des homéomorphismes de S agit par isométries sur ce graphe. Bowden, Hensel et Webb ont montré qu'un tel graphe est hyperbolique au sens de Gromov. Dans cet exposé, on se placera dans le cas où la surface S est le tore. On explorera les liens entre les propriétés dynamique d'un homéomorphisme du tore, notamment via un invariant dynamique appelé l'ensemble de rotation, et la classe d'isométrie, elliptique, parabolique ou hyperbolique, de son action sur le complexe des courbes fin. Travail en commun avec Jonathan Bowden, Sebastian Hensel, Kathryn Mann et Richard Webb.
  • Plongements grossiers entre espaces symétriques et immeubles euclidiens.

    — Oussama Bensaid

    28 juin 2021 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    La notion de plongements grossiers, ou "coarse embeddings", a été introduite par Gromov dans les années 80 sous le nom de "placements". C'est une généralisation des plongements quasi-isométriques quand les fonctions de contrôle ne sont pas forcément affines. On s'intéressera particulièrement aux plongements grossiers entre espaces symétriques et immeubles euclidiens. Le cas quasi-isométrique est très bien compris grâce notamment aux résultats de rigidité des espaces symétriques et des immeubles de rang supérieur de Kleiner-Leeb et Eskin-Farb dans les années 90, et disent en particulier que le rang de ces espaces est un invariant monotone par plongements quasi-isométriques. Ce n'est plus le cas pour les plongements grossiers comme le montrent les plongements horosphèriques par exemple. On montrera qu'en l'absence de facteur euclidien dans l'espace de départ, le rang est bien monotone par plongements grossiers.
  • Distances et métriques canoniques en géométrie conforme

    — Adam Chalumeau

    6 septembre 2021 - 13:45Salle de séminaires 309

    exposé basé sur le mémoire de M2 de Adam Chalumeau
  • Two kinds of real lines on real del Pezzo surfaces and invariance of their signed count

    — Sergey Finashin

    4 octobre 2021 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    In his classical treatise on real cubic surfaces, Segre discovered two kinds of real lines which he called elliptic and hyperbolic. His enumeration indicated that the number of hyperbolic is greater by 3 than the number of elliptic ones independently of a chosen real cubic surface. However this property did not received a conceptual explanation until recently: in a joint work with V.Kharlamov we interpreted such a signed count of lines as a signed count of zeroes of some vector field in a Grassmannian (and so, it is Euler’s number of the corresponding vector bundle). We observed also that the signs, + for hyperbolic and - for elliptic, are nothing but the Welschinger weights linked to the Pin-structures induced on the cubic surfaces from the ambient projective space.. In the work that I present now, we develop a somewhat similar approach to counting lines on real del Pezzo surfaces of degrees 1 and 2 (a projective plane blown up at 8 or 7 generic points, respectively). The two types of real lines are distinguished by certain canonical Pin-structure on the real locus of the surface. The corresponding signed count of real lines becomes then linked to some lattice arithmetics. and lets us prove invariance properties analogous to that cited above for cubic surfaces.
  • Domaine symplectique associé à une singularité algébrique

    — Thibault Lorscheider

    18 octobre 2021 - 14:00Salle de séminaires IRMA

    Dans un article de Biran, on constate le lien entre les problèmes d'empilements de N boules symplectiques dans CP^2 et l'existence de courbes symplectiques présentant N singularités étoilées dans CP^2. Ils sont suivis de travaux d'Opshtein mettant en lien le plongement d'ellipsoides symplectiques et l'existence de courbes avec singularités cusps. On peut en fait associer un domaine symplectique à toute singularité algébrique et utiliser sa topologie symplectique afin de décrire cette singularité d'un point de vue symplectique.
  • Sur les points translatés des contactomorphismes des espaces lenticulaires

    — Simon Allais

    18 octobre 2021 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    En 2011, Sandon montra que les points translatés des contactomorphismes isotopes à l'identité des espaces projectifs réels munis de la forme de contact standard existaient toujours en un nombre supérieur à une quantité liée à la topologie de ces espaces. Elle en conjectura un analogue de la conjecture d'Arnol'd pour les contactomorphismes isotopes à l'identité de variétés de contact quelconques. Dans cet exposé, nous expliquerons cette conjecture et comment l'usage de fonctions génératrice permet de la démontrer dans les espaces lenticulaires standard.
  • Conformally flat spacetimes with complete lightlike geodesics.

    — Rym Smai

    22 novembre 2021 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    In 2013, Rossi proves that if a maximal globally hyperbolic (abbrev. GHM) conformally flat spacetime has two homotopic lightlike geodesics, which are distinct and with the same ends then it is a finite quotient of the Einstein universe. In this case, the ends of such lightlike geodesics are said to be conjugate. In the continuity of this result, I am interested in describing GHM conformally flat spacetimes with complete lightlike geodesics (i.e. which develop as lightlike geodesics joining two conjugate points in the Einstein universe). In this talk, I will describe an example of such spacetimes, that I call a Misner domain of the Einstein universe. Under some hypothesis, I prove that the universal covering of a MGH conformally flat spacetime with complete lightlike geodesics contains a Misner strip. The goal would be to prove that any MGH Cauchy compact conformally flat spacetime can be obtained by grafting (or removing) a Misner strip from another one. This would be the Lorentzian analogous of the operation of grafting on hyperbolic surfaces introduced by Thurston.
  • Un calcul d'invariants legendriens

    — Paolo Ghiggini

    29 novembre 2021 - 15:30Salle de conférences IRMA

    En topologie de contact on associe à toute variété legendrienne l'algèbre différentielle graduée de Chekanov-Eliashberg. Son homologie est un invariant de la classe d'isotopie legendrienne de la sous-variété en question, mais elle est souvent difficile à calculer. Dans l'exposé je montrerai certaines astuces qui peuvent être utilisées pour ce calcul, implémentées sur un exemple spécifique. J'expliquerai aussi la motivation qui nous a amenés à considérer un tel exemple. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Georgios Dimitroglou Rizell (Uppsala).
  • Capacities from the Chiu-Tamarkin complex

    — Bingyu Zhang

    6 décembre 2021 - 15:30Salle de séminaires IRMA

    Capacities are tools for embedding problems in symplectic and contact geometry, and it is also a touchstone for a tool kit in symplectic and contact geometry. In this talk, I will explain how to construct a sequence of capacities using the Chiu-Tamarkin complex, which is a homology theory developed from the microlocal sheaf theory. Also, we will explain how to compute the capacities for convex toric domains.